[논문 리뷰] Infrared Finite Scattering Theory in Quantum Field Theory and Quantum Gravity

Kartik Prabhu, Gautam Satishchandran외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 96인용 수 54

한 줄 요약

이 논문은 기존에 질량이 있는 QED에서 적외선 발산을 해결하는 데 사용된 Faddeev-Kulish 드레싱 절차가 질량이 없는 QED, 양-밀스 이론, 양자 중력 이론에서 유한한 에너지 유량과 큰 게이지 전하의 비보존으로 인해 치명적으로 실패함을 보여준다. 저자들은 산란 이론의 근본적인 재구성을 필요로 하며, 사전에 정의된 힐베르트 공간을 피하고 메모리 효과 및 점점 가까운 대칭성을 직접 통합함으로써 적외선 유한성을 보장하는 대수적 프레임워크를 제안한다.

ABSTRACT

Infrared (IR) divergences arise in scattering theory with massless fields and are manifestations of the memory effect. There is nothing singular about states with memory, but they do not lie in the standard Fock space. IR divergences are artifacts of trying to represent states with memory in the standard Fock space. For collider physics, one can impose an IR cutoff and calculate inclusive quantities. But, this approach cannot treat memory as a quantum observable and is highly unsatisfactory if one views the S-matrix as fundamental in QFT and quantum gravity, since the S-matrix is undefined. For a well-defined S-matrix, it is necessary to define in/out Hilbert spaces with memory. Such a construction was given by Faddeev and Kulish (FK) for QED. Their construction "dresses" momentum states of the charged particles by pairing them with memory states of the electromagnetic field to produce states of vanishing large gauge charges at spatial infinity. However, in massless QED, due to collinear divergences, the "dressing" has an infinite energy flux so these states are unphysical. In Yang-Mills theory the "soft particles" used for dressing also contribute to the current flux, invalidating the FK procedure. In quantum gravity, the analogous FK construction would attempt to produce a Hilbert space of eigenstates of supertranslation charges at spatial infinity. However, we prove that there are no eigenstates of supertranslation charges except the vacuum. Thus, the FK construction fails in quantum gravity. We investigate some alternatives to FK constructions but find that these also do not work. We believe that to treat scattering at a fundamental level in quantum gravity - as well as in massless QED and YM theory - it is necessary to take an algebraic viewpoint rather than shoehorn the in/out states into some fixed Hilbert space. We outline the framework of such an IR finite scattering theory.

연구 동기 및 목표

• 양자장론과 양자 중력에서 질량이 없는 장을 포함한 산란 진폭의 장기적인 적외선 발산 문제를 해결하기 위해.
• 질량이 있는 QED에서 S행렬을 정의하는 데 사용된 Faddeev-Kulish 구성이 질량이 없는 비틀림 입자와 게이지 장을 가진 이론에 대해 타당한지 조사하기 위해.
• 양자 중력과 질량이 없는 게이지 이론에서 큰 게이지 전하의 고유상태(예: 중력에서의 초전이 이론 전하)가 존재하는지 분석하기 위해.
• 기본적인 포크 공간 표현이 메모리 효과를 가진 물리적 산란 상태를 기술하는 데 부적절하다는 것을 보이고, 대안적인 대수적 프레임워크를 산란 이론에 제안하기 위해.

제안 방법

• 무한한 초면에서의 메모리 효과에 초점을 맞춘 질량이 없는 장의 고전적 및 양자 위상공간 구조를 분석한다.
• 자유 장에 대한 점점 가까운 양자화를 적용하고, 대수를 큰 게이지 전하와 푸앵카레 생성자로 확장한다.
• 질량이 없는 QED와 양-밀스 이론에서, 질량이 없는 장으로 입자를 드레싱하여 큰 게이지 전하를 상쇄시키는 Faddeev-Kulish 유형의 상태를 구성한다.
• 질량이 없는 QED와 양-밀스 이론에서, 필요한 드레싱 상태가 무한한 에너지 유량을 지닌다는 것을 보여주며, 이는 비물리적임을 입증한다.
• 양자 중력에서, 공간 무한대에서 초전이 이론 전하의 비진공 고유상태가 존재하지 않음을 증명하여 Faddeev-Kulish 접근이 본질적으로 적용 불가능함을 입증한다.
• 사전에 정의된 힐베르트 공간에 통합되지 않은 '입'과 '출' 상태를 관측 가능 대수와 점점 가까운 대칭성을 통해 정의하는 대수적 산란 프레임워크를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량이 없는 비틀림 입자를 가진 QED에 대해 Faddeev-Kulish 드레싱 절차를 일관되게 적용할 수 있는가?
• RQ2 양자 중력에서 진공 이외의 초전이 이론 전하 고유상태는 존재하는가?
• RQ3 왜 표준 포크 공간 표현이 질량이 없는 장 이론에서 메모리 상태를 기술하는 데 실패하는가?
• RQ4 부드러운 정리와 점점 가까운 대칭성이 양자 중력에서 잘 정의된 S행렬을 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 포크 공간 표현에 의존하지 않고 적외선 유한 산란 이론을 구성하는 것이 가능한가?

주요 결과

• 질량이 없는 QED에서 Faddeev-Kulish 드레싱 절차는 필요한 소프트 드레싱 상태가 무한한 에너지 유량을 지닌다는 이유로 실패하며, 이는 비물리적임을 의미한다.
• 양-밀스 이론에서 드레싱에 사용되는 소프트 글루온은 양-밀스 전하-전류 유량에 기여하므로, 큰 게이지 전하 고유상태의 구성이 무효화된다.
• 양자 중력에서는 공간 무한대에서 초전이 이론 전하의 비진공 고유상태가 존재하지 않으며, 이는 Faddeev-Kulish 접근이 본질적으로 적용 불가능함을 증명한다.
• 표준 S행렬은 Fock 공간에서 메모리 상태를 표현할 수 없기 때문에 질량이 없는 양자장론과 양자 중력에서 정의되지 않는다.
• 저자들은 힐베르트 공간 통합을 피하고 점점 가까운 대칭성과 관측 가능 대수를 직접 통합함으로써 적외선 유한성을 보장하는 새로운 대수적 산란 이론 프레임워크를 구성한다.
• 제안된 프레임워크는 메모리를 양자 관측 가능량으로 다룰 수 있으며, 양자 중력과 질량이 없는 게이지 이론에서 산란의 명백한 적외선 유한 표현을 제공한다.