[논문 리뷰] Input-output equivalence and identifiability: some simple generalizations of the differential algebra approach

Marisa C. Eisenberg|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 22.

Formal Methods in Verification참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 미분대수 접근법을 구조적 식별 가능성 분석으로 일반화하기 위해 핵심 통찰을 도입한다: 입력-출력 동치 모델은 동일하게 식별 가능하다. 이 방법은 모델 동치성을 통한 식별 가능성 평가를 단순화하여 그로브너 기저와 대입과 같은 대수 기법의 적용 범위를 넓히며, 비일차 미분방정식, 스케일링, 모델 단순화 가능성 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we give an overview of the differential algebra approach to identifiability, and then note a very simple observation about input-output equivalence and identifiability, that describes the identifiability equivalence between input-output equivalent models. We then give several simple consequences of this observation that can be useful in showing identifiability, including examining non-first order ODE models, nondimensionalization and rescaling, model reducibility, and a modular approach to evaluating identifiability. We also examine how input-output equivalence can allow us to generate input output equations in the differential algebra approach through a wider range of methods (e.g. substitution and differential or standard Groebner basis approaches).

연구 동기 및 목표

• 다이나믹 시스템에서 입력-출력 동치성과 구조적 식별 가능성 간의 관계를 명확히 하기 위해.
• 일차 미분방정식과 표준 매개변수화를 초월한 비일차 미분방정식 모델로까지 미분대수 기법의 적용 가능성을 확장하기 위해.
• 모델 스케일링, 비차원화, 단순화 가능성을 통해 식별 가능성 평가를 위한 실용적 도구를 제공하기 위해.
• 입력-출력 동치성이 다양한 대수 기법(예: 대입, 그로브너 기저)의 사용을 가능하게 하여 어떻게 기여하는지 보여주기 위해.
• 복잡한 모델 평가를 단순화하는 모듈러형 프레임워크를 구축하기 위해.

제안 방법

• 모델 간 식별 가능성 동치성의 기초로 입력-출력 동치성 개념을 도입한다.
• ODE 시스템에서 유도된 입력-출력 방정식에 대해 소거 및 그로브너 기저 계산과 같은 미분대수 기법을 적용한다.
• 입력-출력 방정식을 더 민첩하게 유도하기 위해 대입 및 표준 또는 미분 그로브너 기저 방법을 사용한다.
• 입력-출력 동치성과 식별 가능성을 유지하면서 모델을 단순화하기 위해 스케일링과 비차원화를 적용한다.
• 모델을 하위계로 분해하여 독립적으로 분석할 수 있는 모듈러형 접근법을 제안한다.
• 입력-출력 동치 모델이 동일한 식별 가능성 성질을 공유하므로 계산 복잡도를 감소시킬 수 있음을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력-출력 동치성은 ODE 모델에서 구조적 식별 가능성과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 입력-출력 동치성을 활용해 비일차 ODE 모델로까지 미분대수 기법을 일반화할 수 있는가?
• RQ3 스케일링과 비차원화는 입력-출력 동치성의 틀 안에서 얼마나 식별 가능성을 유지하는가?
• RQ4 모델 단순화 가능성은 어떻게 식별 가능성 분석을 단순화하는 데 활용될 수 있는가?
• RQ5 입력-출력 동치성이 미분대수 프레임워크에서 어떤 대수 기법(예: 그로브너 기저, 대입)의 사용을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 입력-출력 동치 모델은 동일한 방식으로 구조적으로 식별 가능하므로, 식별 가능성은 입력-출력 동치성 하에서 유지된다.
• 입력-출력 동치성을 활용함으로써 미분대수 접근법을 비일차 ODE 모델로까지 확장할 수 있다.
• 스케일링과 비차원화는 입력-출력 동치성의 틀 안에서 적용될 경우 식별 가능성을 영향을 주지 않는다.
• 모델 단순화 가능성은 복잡한 시스템을 더 단순한 구성 요소로 분해하여 독립적인 식별 가능성 평가에 활용할 수 있다.
• 입력-출력 동치성이 인식될 경우 대입 및 그로브너 기저 방법의 사용이 더 민첩하고 광범위하게 적용 가능해진다.
• 입력-출력 동치성이 허용하므로, 구성 요소별 분석을 통해 전역 식별 가능성 정보 손실 없이 모듈러형 식별 가능성 접근이 가능하고 효과적이다.