[논문 리뷰] Instability of localization in translation-invariant systems

Yichen Huang, Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 31.

Quantum many-body systems참고 문헌 70인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이동 불변성(MI) 양자 시스템에서의 국소화가 임의로 작은 MI 랜덤 국소 교란에 대해 불안정하다는 것을 증명한다. 이는 그러한 교란이 거의 확실히 국소화 해제를 유도하며, 균일한 에너지 전도, 소멸하는 시간 외 순서 상관관계(OTOC), 그리고 무작위 제품 상태의 국소적 열평형 상태로의 수렴을 통해 나타나며, MI 시스템에서 안정적인 (준)국소적 운동량 보존법칙의 존재를 배제한다.

ABSTRACT

The phenomenon of localization is usually accompanied with the presence of quenched disorder. To what extent disorder is necessary for localization is a well-known open problem. In this paper, we prove the instability of localization in translation-invariant systems. For any translation-invariant local Hamiltonian exhibiting either Anderson or many-body localization, an arbitrarily small translation-invariant random local perturbation almost surely leads to the following manifestations of delocalization: (i) Transport: For any (inhomogeneous) initial state, the spatial distribution of energy or any other local conserved quantity becomes uniform at late times. (ii) Scrambling: The out-of-time-ordered correlator of any traceless local operators decays to zero at late times. (iii) Thermalization: Random product states locally thermalize to the infinite temperature state with overwhelming probability.

연구 동기 및 목표

• 이동 불변성(MI) 양자 시스템에서 고정된 불순물 없이 국소화가 존재할 수 있는지에 대한 오랜 동안 미해결된 문제를 해결하기 위해.
• 전도 부재, 느린 얽힘 에너지 증가, 비영인 OTOC와 같은 국소화 특징이 일반적인 MI 교란 하에서도 유지되는지 조사하기 위해.
• 모든 MI 국소 해밀토니안에서 앤더슨 국소화 또는 많은 몸체 국소화를 보이는 경우, 임의로 작은 MI 랜덤 국소 교란 하에 국소화 해제가 발생함을 확립하기 위해.
• MI 시스템에서 안정적인 (준)국소적 운동량 보존법칙의 존재를 배제하기 위해, 이는 준-MBL이 그러한 시스템에서 가장 국소화된 안정된 상임을 지지한다.

제안 방법

• 국소화 가능성을 지닌 이동 불변성 국소 해밀토니안 $ H_{\text{loc}} $ 를 구성하고, 임의로 작은 MI 랜덤 국소 교란 $ H_{\text{per}} = c\sum_{l=0}^{n-1} \mathbb{T}^l h \mathbb{T}^{-l} $ 를 추가한다. 여기서 $ h $ 는 $ k $ 스핀에서 정의된 랜덤 헤르미트 연산자이다.
• 스펙트럼 이론을 사용하여, $ h $ 의 랜덤성으로 인해 교란된 해밀토니안 $ H = H_{\text{loc}} + H_{\text{per}} $ 가 거의 확실히 비퇴화 스펙트럼과 비퇴화 갭을 가짐을 보여준다.
• 랜덤 매트릭스 이론과 하르 측도 평균을 사용하여 국소 관측량의 장기적 행동, 특히 에너지 분포와 OTOC를 분석한다.
• 마르코프 부등식과 $ \mathbb{E}_{\psi} \sum_j |\langle\psi|b_j\rangle|^4 $ 의 기대값 한계를 활용하여, 무작위 제품 상태가 일반적으로 국소적으로 열평형 상태에 도달함을 보여준다.
• 큰-$ n $ 근사와 스펙트럼 갭 추론을 사용하여 전도, 혼합성(OTOC 감쇠를 통한), 열평형의 점근적 행동을 분석한다.
• 대칭 다항식 이론을 활용하여, MI 해밀토니안의 매개변수 공간에서 에너지 갭의 퇴화가 측도 0 이벤트임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 국소 교란 하에서 이동 불변성 양자 시스템에서 국소화가 유지될 수 있는가?
• RQ2 국소화가 발생하기 위해 고정된 불순물이 반드시 필요한가, 아니면 MI 시스템에서도 가능한가?
• RQ3 국소화를 보이는 MI 시스템이 작은 랜덤 MI 교란 하에서 전도, 혼합성, 열평형을 보이는가?
• RQ4 국소화를 보이는 MI 시스템에서 (준)국소적 운동량 보존법칙이 존재할 수 있는가, 아니면 교란 하에 불안정한가?
• RQ5 일반적인 국소 교란 하에서 MI 시스템의 준-MBL 상의 안정성은 어떠한가?

주요 결과

• 임의로 작은 MI 랜덤 국소 교란은 거의 확실히 장기적으로 에너지 또는 어떤 국소 보존량의 공간 분포가 균일해지게 하며, 이는 전도와 국소화 해제를 나타낸다.
• 임의의 추적 없는 국소 연산자의 시간 외 순서 상관관계(OTOC)는 장기적으로 0으로 감쇠하며, 완전한 정보 혼합성과 국소화 해제를 시사한다.
• 무작위 제품 상태는 거의 확실히 국소적으로 무한온도 상태로 열평형 상태에 도달하며, 교란 하에서의 열평형을 확인한다.
• 교란된 해밀토니안 $ H $ 는 거의 확실히 비퇴화 스펙트럼과 비퇴화 에너지 갭을 지닌다. 이는 퇴화가 MI 시스템에서 일반적이지 않음을 의미한다.
• 결과적으로, MI 시스템에서 안정적인 (준)국소적 운동량 보존법칙의 존재를 배제하며, 준-MBL이 가장 국소화된 안정된 상임을 지지한다.
• 국소화의 불안정성은 초기 국소화 유형(앤더슨 또는 많은 몸체)에 관계없이 성립하며, 모든 공간 차원에 적용되며, 1차원 경우는 대표적인 프레임워크로 기능한다.