[논문 리뷰] Instantaneous and lagged measurements of linear and nonlinear dependence between groups of multivariate time series: frequency decomposition

Roberto D. Pascual‐Marqui|ArXiv.org|2007. 11. 09.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 16인용 수 217

한 줄 요약

이 논문은 다변량 시간열 간 선형 및 비선형 상관관계에 대한 주파수 도메인 측정법을 제안하며, 즉각적(비생리적) 요소와 지연된(인과적) 요소를 분리한다. 공명도와 위상 동기화를 이러한 수직 성분으로 분해함으로써, 체적 도선과 공간 해상도 저하로 인한 잡음 문제를 효과적으로 완화하면서 신경생리학적 네트워크의 진정한 연결성을 정확하게 추정할 수 있다.

ABSTRACT

Measures of linear dependence (coherence) and nonlinear dependence (phase synchronization) between any number of multivariate time series are defined. The measures are expressed as the sum of lagged dependence and instantaneous dependence. The measures are non-negative, and take the value zero only when there is independence of the pertinent type. These measures are defined in the frequency domain and are applicable to stationary and non-stationary time series. These new results extend and refine significantly those presented in a previous technical report (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0706.1776 [stat.ME], http://arxiv.org/abs/0706.1776), and have been largely motivated by the seminal paper on linear feedback by Geweke (1982 JASA 77:304-313). One important field of application is neurophysiology, where the time series consist of electric neuronal activity at several brain locations. Coherence and phase synchronization are interpreted as "connectivity" between locations. However, any measure of dependence is highly contaminated with an instantaneous, non-physiological contribution due to volume conduction and low spatial resolution. The new techniques remove this confounding factor considerably. Moreover, the measures of dependence can be applied to any number of brain areas jointly, i.e. distributed cortical networks, whose activity can be estimated with eLORETA (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0710.3341 [math-ph]).

연구 동기 및 목표

• 다변량 시간열 그룹 간 선형 및 비선형 상관관계를 측정하는 방법을 개발하여 즉각적 상호작용과 지연된 상호작용을 구분한다.
• 신경생리학적 데이터에서 체적 도선과 낮은 공간 해상도로 인한 오염 효과를 해결한다. 이는 연결성 측정치를 인위적으로 높이는 원인이 된다.
• 기존의 공명도 및 위상 동기화 측정법을 주파수 도메인에서 정적 및 비정적 시간열에 적용 가능하도록 확장한다.
• 다중채널 뇌 활동을 추정하기 위해 eLORETA와 통합함으로써 분산된皮질 네트워크 분석을 가능하게 한다.
• 선형 또는 비선형 상관관계가 완전히 없을 경우에만 0이 되는 음이 아닌 상관관계 측정법을 제공한다.

제안 방법

• 스펙트럼 분해를 이용해 주파수 도메인 공명도를 정의하고, 이를 즉각적 및 지연된 성분으로 분해한다.
• 위상 동기화를 바탕으로 한 비선형 상관관계 측정법을 도입하며, 동일하게 즉각적 및 지연된 기여도로 분해한다.
• 스펙트럼 행렬 표현을 사용해 다변량 시간열에 적용함으로써, 동시에 여러 뇌 영역을 분석할 수 있다.
• 정적 및 비정적 시간열에 모두 적용 가능한 주파수 도메인 프레임워크를 사용한다.
• 즉각적 및 지연된 성분이 수직이고 음이 아닌 것을 보장하는 수학적 공식을 적용한다.
• 다변량 과정의 스펙트럼 표현을 기반으로 체적 도선의 영향(즉각적)과 진정한 인과적 상호작용(지연된)을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 시간열 간 선형 및 비선형 상관관계를 주파수 도메인에서 즉각적 및 지연된 성분으로 어떻게 분리할 수 있는가?
• RQ2 체적 도선과 공간 블러링이 신경생리학적 데이터의 표준 연결성 측정치에 얼마나 심각하게 왜곡을 초래하는가?
• RQ3 제안된 분해 방법이 뇌 네트워크 분석에서 비생리적 즉각적 효과로부터 진정한 지연된 연결성을 효과적으로 분리할 수 있는가?
• RQ4 새로운 상관관계 측정법이 다변량 시간열에서 인과적(지연된) 및 비인과적(즉각적) 상호작용을 얼마나 잘 구분하는가?
• RQ5 주파수 도메인 분해는 분산된 피질 네트워크에서 연결성 추정의 정확도를 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 선형 및 비선형 상관관계 측정법은 음이 아니며, 해당 유형의 상관관계(선형 또는 비선형)가 없을 경우에만 0이 된다.
• 분해 방법은 즉각적(비생리적) 기여도와 지연된(인과적) 상호작용을 성공적으로 분리하여 체적 도선으로 인한 잡음을 크게 감소시킨다.
• 이 방법은 정적 및 비정적 다변량 시간열 모두에 적용 가능하여, 전통적인 정적 가정을 초월한 활용성을 넓힌다.
• eLORETA를 결합함으로써 신경생리학적 데이터에서 진정한 기능적 연결성을 정확하게 추정할 수 있는 프레임워크를 제공한다.
• 주파수 도메인 접근법을 통해 여러 주파수 대역에서의 연결성 분석을 세밀하게 수행할 수 있어 뇌 네트워크 연구의 해석 가능성을 향상시킨다.
• 진정한 지연된 상호작용을 비생리적 즉각적 효과로부터 분리함으로써, 분산된 피질 네트워크 연구에 견고한 기반을 제공한다.