[논문 리뷰] Interaction-driven topological phase diagram of twisted bilayer MoTe$_2$

Wen-Xuan Qiu, Bohao Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 01.

2D Materials and Applications인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 비틀림 각도 θ에 따라 조정되는 상호작용 유도 위상적 상을 연구하기 위해 비틀린 이중층 MoTe₂에 대한 삼오비탈 효과적 모델을 제시한다. 이는 θ가 1.5°에서 5°로 증가함에 따라 ν=1(홀 빈도)에서 다중자기체에서 양자 이상 홀 효과로, 그리고 비위상적 자성 상으로 이르는 단계적 전이의 풍부한 양자 상도를 드러낸다. 또한 ν=2에서 반자성과 양자 스핀 홀 상 사이의 이阶 전이가 발생하며, 임계 행동은 유전율 스크리닝과 모리 패턴에 따라 달라진다.

ABSTRACT

Twisted bilayer MoTe$_2$ is a promising platform to investigate the interplay between band topology and many-body interaction. We present a theoretical study of its interaction-driven quantum phase diagrams based on a three-orbital model, which can be viewed as a generalization of the Kane-Mele-Hubbard model with one additional orbital and long-range Coulomb repulsion. We predict a cascade of phase transitions tuned by the twist angle $θ$. At the hole filling factor $ν=1$ (one hole per moiré unit cell), the ground state can be in the multiferroic phase with coexisting spontaneous layer polarization and magnetism, the quantum anomalous Hall phase, and finally the topologically trivial magnetic phases, as $θ$ increases from $1.5^{\circ}$ to $5^{\circ}$. At $ν=2$, the ground state can have a second-order phase transition between an antiferromagnetic phase and the quantum spin Hall phase as $θ$ passes through a critical value. The dependence of the phase boundaries on model parameters such as the gate-to-sample distance, the dielectric constant, and the moiré potential amplitude is examined. The predicted phase diagrams can guide the search for topological phases in twisted transition metal dichalcogenide homobilayers.

연구 동기 및 목표

• 비틀림 각도의 범위에 걸쳐 비틀린 이중층 MoTe₂에서 많은 몸체 상호작용을 연구하기 위한 통합 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 전자 상호작용에 의해 유도되는 경쟁하는 양자 상—예를 들어, 양자 이상 홀 효과, 다중자기체, 위상적으로 자명한 자성 상—을 식별하고 특성화하기 위해.
• 비틀림 각도, 게이트-샘플 거리, 유전율, 모리 포텐셜 진폭과 같은 핵심 매개변수들이 상 경계에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 일반화된 삼오비탈 모델이 일괄 및 이중 밴드 근사와 비교하여 경쟁 상을 더 잘 기술할 수 있음을 검증하고, 그 우월성을 입증하기 위해.
• 전이 금속 디 chalcogenide 동일계 이중층에서 위상적 상태를 실험적으로 탐색하는 데 지침을 제공하는 예측 가능한 상도를 제공하기 위해.

제안 방법

• 첫 번째 세 개의 모리 밴드에 대한 와너이어 상태를 기반으로 삼오비탈 효과적 하미르토니안을 구성하여, 하위격자, 밸리, 층의 자유도를 포함한다.
• 장거리 쿨롱 반발력과 스핀-오비탈 결합을 고려한 상호작용 하미르토니안을 해를 구하기 위해 하트리-폭 평균장 이론을 적용한다.
• 대칭성 깨짐 상태, 특히 자발적 하위격자 및 층 균형을 식별하기 위해 평균장 방정식의 자가일관된 수치적 해법을 사용한다.
• 일밴드, 이밴드, 삼오비탈 모델의 결과를 비교하여, 정확한 상 기술을 위해 제3 오비탈을 포함하는 것이 얼마나 필수적인지 평가한다.
• 전하 갭과 패리티 표면의 정렬을 계산하여 전하 밀도파 및 스핀 밀도파 질서와 같은 불안정성 분석을 수행한다.
• 모델 매개변수(예: V/t₀, t′₁/t₀, 유전율)를 체계적으로 변화시켜 비틀림 각도와 빈도에 따른 상 경계를 매핑한다.

Figure 1: (a) Moiré superlattices formed in $t$ MoTe 2 . The dots with green, red, and blue colors indicate, respectively, $O$ , $A$ , and $B$ sites, which also correspond to the centers of the three Wannier orbitals. The black dashed lines mark a moiré unit cell. (b), (c) Moiré band structure at $\

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 각도 θ는 ν=1에서 비틀린 이중층 MoTe₂의 위상적 상과 자성 상 간의 경쟁을 어떻게 조절하는가?
• RQ2 두밴드 케인-멜레-허버드 모델을 초월하여, 제3 오비탈이 위상적으로 자명한 자성 및 다중자기체 상을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 유전율 스크리닝과 모리 포텐셜 진폭은 양자 이상 홀 효과 및 반자성 상의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 일밴드 및 이밴드 모델은 O-120° AF± 및 FMz 상을 포함한 전체 상도를 포괄하지 못하는가?
• RQ5 양자 이상 홀 효과 상의 전하 갭은 어떤 성격을 가지며, 모델의 단순화 수준에 따라 어떻게 다를까?

주요 결과

• ν=1에서, θ=1.5°에서는 자발적 층 균형과 자성을 포함한 다중자기체 상에서 출발하여, θ≈2.5°에서 양자 이상 홀 효과(QAHI) 상으로 변화하고, θ=5°에서는 위상적으로 자명한 FMz 상으로 끝나며, 이는 비틀림 각도에 의해 유도된 단계적 상 전이의 연속성을 보여준다.
• 삼오비탈 모델은 큰 비틀림 각도(θ=4.5°)에서 O-120° AF± 상태를 정확히 기술한다. 이는 노팅 백터 Q ≈ κ₋ − κ₊에 의한 패리티 표면 정렬에서 기인하며, 이는 일밴드 및 이밴드 모델이 놓친 특성이다.
• QAHI 상은 θ=2°–2.9° 범위에서 모든 모델에서 일관되게 지배적인 상이지만, 삼오비탈 모델은 같은 밸리 내에서 다른 오비탈 간의 전하 이동 성격으로 인해 일밴드 또는 이밴드 모델보다 더 작은 전하 갭을 예측한다.
• 임계 쿨롱 상호작용 V/t₀ 이상에서 자발적 하위격자 균형(ρz ≠ 0)이 나타나며, 이는 작은 θ에서 LP-FMz 상태 형성과 관련이 있다. 이 균형은 오비탈-층 상관관계에 의해 층 균형을 유도한다.
• 상 경계는 유전율 스크리닝과 모리 포텐셜 진폭에 민감하며, 증가한 유전율 상수는 QAHI 상을 안정화시키고 자성 정렬을 위한 임계 V를 감소시킨다.
• 평면파 기저에서의 하트리-폭 계산은 삼오비탈 모델과 양자적으로 일치하는 양자 상도를 도출하여, 이 모델이 저에너지 물리 현상을 최소한의 정확한 효과적 기술로 사용할 수 있음을 검증한다.

Figure 2: The amplitude of each layer component of Wannier states $W^{n\tau}(\bm{r})=\left[W_{b}^{n\tau}(\bm{r}),W_{t}^{n\tau}(\bm{r})\right]^{T}$ for $\theta=2.5^{\circ}$ and $\tau=+$ . The black lines mark the effective triangular lattice formed by $O$ sites.