[논문 리뷰] Interactions, Strings and Isotopies in Higher Order Anisotropic Superspaces

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|2001. 12. 23.

Advanced Differential Geometry Research참고 문헌 51인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 페인슬러 및 칼류자-클라인 이론을 초월하여 초대칭성과 이소토로피를 통합하는 고차수 이방향 초공간을 위한 기하학적 프레임워크를 제안한다. 섬유다발 위에서 고차수 비선형 및 특수 연결을 개발하고, 국소적으로 이방향 초중력 및 초끈 이론 모델을 수립하며, 일반화된 비앙키 항등식을 포함한 이소적 장 방정식을 유도하여 양자 중력 및 양자장 이론에서 이방향성, 비균일성, 확률적 상호작용을 일관되게 기술할 수 있게 한다.

ABSTRACT

The monograph summarizes the author's results on the geometry of anholonomic and locally anisotropic interactions, published in J. Math. Phys., Nucl. Phys. B, Ann. Phys. (NY), JHEP, Rep. Math. Phys., Int. J. Theor. Phys. and in some former Soviet Union and Romanian scientific journals. The main subjects are in the theory of field interactions, strings and diffusion processes on spaces, superspaces and isospaces with higher order anisotropy and inhomogeneity. The approach proceeds by developing the concept of higher order anisotropic (super)space which unifies the logical and manthematical aspects of modern Kaluza--Klein theories and generalized Lagrange and Finsler geometry and leads to modeling of physical processes on higher order fiber (super)bundles provided with nonlinear and distinguished connections and metric structures. This book can be also considered as a pedagogical survey on the mentioned subjects.

연구 동기 및 목표

• 페인슬러 및 칼류자-클라인 이론을 일반화하는 고차수 이방향 초공간을 위한 기하학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 국소적 이방향성, 비균일성, 그리고 확률적 과정을 통합된 초대칭 장 이론 및 중력 이론에 통합하는 것.
• 특수 연결(d-연결)과 메트릭을 사용하여 국소적으로 이방향 초중력 및 초끈 이론 모델을 수립하는 것.
• 일관된 N- 및 d-이소접속을 갖춘 벡터 이소_bundle에 대한 이소적 장 방정식과 일반화된 비앙키 항등식을 유도하는 것.
• 국소적으로 이방향성 있는 끈 및 장 이론 모델에서의 보존 법칙과 양자역학적 비일관성( anomalies )을 탐구하는 것.

제안 방법

• 고차수 접속 초다발과 라그랑주 s-다발의 연장 구조를 이용하여 고차수 이방향성을 모델링하는 고차수 접속 초다발의 구성.
• DVS-다발 위에서 비선형(N-연결) 및 특수(d-연결)를 도입하여 이방향 기하학을 기술하는 것.
• d-연결, 토크, 곡률 및 카르탕의 기하학적 구조 방정식을 슈퍼기하학적 구조를 갖춘 dvs-다발에서 수립하는 것.
• 국소적으로 이방향성과 비균일성을 갖는 구조를 가진 옥시큘레이터 s-다발 위에서 초중력 및 게이지 장 이론을 수립하는 것.
• 배경 D-장과 그린-슈바르츠 작용을 적용하여 고차수 이방향 초공간 내에서 초끈을 모델링하는 것.
• 벡터 이소_bundle 위에서 등급 및 이소접속의 기하학적 구조를 이용하여 일반화된 이소적 장 방정식 (14.6)–(14.8)을 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 이방향 초공간은 어떻게 일반화된 페인슬러, 칼류자-클라인, 그리고 초중력 이론을 통합할 수 있는가?
• RQ2 고차수 DVS-다발에서 d-연결, 토크, 곡률의 기하학적 및 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ3 비영인 발산을 갖는 국소적으로 이방향성과 비균일성을 가진 초중력 이론에 대해 이소적 장 방정식은 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ4 일반화된 비앙키 항등식과 리치 항등식은 이소적 초중력 모델에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 확률적 및 비국소적 효과를 갖는 국소적으로 이방향성 있는 초끈 이론 모델에서 비일관성과 보존 법칙은 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 논문은 일관된 N- 및 d-이소접속을 갖춘 벡터 이소_bundle 위에서 이소적 중력 모델을 명시적으로 유도하여 산틸리의 이소중력 이론을 일반화한다.
• 일반화된 이소적 장 방정식 (14.6)–(14.8)이 수립되었으며, 이는 대수적 제약 조건 (14.7)과 이토르션 및 이곡률에 대한 일반화된 프루드 이소항등식을 포함한다.
• 일반화된 이소비앙키 항등식으로 인해 이소 에인슈타인 텐서의 발산이 영이 아니며, 제약 조건이 부여되지 않는 한 표준 형태로의 보존이 성립하지 않음을 시사한다.
• 아나스타시에이와 산틸리의 방정식을 통합하여, 비선형 및 특수 구조를 갖춘 벡터 이소_bundle 위에서의 이소중력 모델을 통합하는 데 성공하였다.
• 분해식 (14.1)–(15.5)를 통해 장 방정식을 수직 및 수평 이소성분으로 명시적으로 투영할 수 있으며, 이는 물리적 해석을 용이하게 한다.
• 이 접근법은 향후 국소적으로 이방향성 있는 이소스페이스에서 이소스피너, 이소게이지 장, 이소확률 과정에 대한 연구를 위한 자립적인 기초를 제공한다.