[논문 리뷰] Intrinsic Mixed-state Topological Order

Zijian Wang, Zhengzhi Wu외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 25.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순수 상태의 토폴로지적 오더에서가 아니라, 토릭 코드 및 키타에프 꿀벌집 모델에서 국소 양자 채널을 통한 페르미온 통합자의 비코herent 확산에 의해 나타나는 새로운 형태의 토폴로지적 오더—'내재된 혼합 상태의 토폴로지적 오더'—를 소개한다. 양자 토폴로지적 메모리가 파괴됨에도 불구하고, 결과로 생긴 혼합 상태는 비영인 토폴로지적 얽힘 부정성으로서의 증거를 보이며, 순수 상태에 존재하지 않는 새로운 종류의 양자 토폴로지적 오더임을 시사한다.

ABSTRACT

Decoherence is a major obstacle to the preparation of topological order in noisy intermediate-scale quantum devices. Here, we show that decoherence can also give rise to new types of topological order. Specifically, we construct concrete examples by proliferating fermionic anyons in the toric code via local quantum channels. The resulting mixed states retain long-range entanglement, which manifests in the nonzero topological entanglement negativity, though the topological quantum memory is destroyed by decoherence. By comparison with the gapless spin liquid in pure states, we show that the identified states represent a novel intrinsic mixed-state topological order, which has no counterpart in pure states. Through the lens of quantum anomalies of 1-form symmetries, we then provide general constructions of intrinsic mixed-state topological order and reveal the existence of nonbosonic deconfined anyons as another key feature of these novel phases. The extended meaning and characterization of deconfined excitations and their statistics in mixed states are clarified. Moreover, when these deconfined anyons have nontrivial braiding statistics, we prove that the mixed states cannot be prepared via finite-depth local quantum channels from any bipartite separable states. We further demonstrate our construction using the decohered Kitaev honeycomb model and the decohered double-semion model. In the latter case, a surprising scenario arises where decoherence gives rise to additional types of deconfined anyons.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서의 디코herence가 순수 상태에 존재하지 않는 새로운 종류의 토폴로지적 오더를 유도할 수 있는지 조사하기 위해.
• 국소 노이즈 채널 하에서 페르미온 통합자(ε anyon)의 확산이 Z2 토폴로지적 오더에 어떤 영향을 미치는지 탐구하기 위해.
• 토폴로지적 양자 메모리가 파괴된 후에도 혼합 상태에서 장거리 얽힘과 토폴로지적 오더가 유지될 수 있는지 확인하기 위해.
• 순수 상태에 대응이 없는 새로운 종류의 토폴로지적 오더—'내재된 혼합 상태의 토폴로지적 오더'—를 정의하기 위해.
• 토폴로지적 얽힘 부정성(TEN)을 진단 도구로 사용하여 이러한 오더의 안정성과 검출 가능성에 대한 증거를 제시하기 위해.

제안 방법

• 2D 토릭 코드 모델에서 국소 2-qubit 양자 채널을 적용하여 ε anyon의 비코herent 확산을 유도함으로써 혼합 상태 ρ_ε를 구성하기 위해.
• 장거리 얽힘과 혼합 상태의 토폴로지적 오더를 탐지하기 위해 토폴로지적 얽힘 부정성(TEN)을 사용하며, 이는 토폴로지적 얽힘 엔트로피(TEE)를 일반화한 것이다.
• 키타에프 꿀벌집 모델에 유사한 노이즈 채널을 적용하여 Z2 게이지 플럭스를 유지하면서 메이저라나 페르미온 진동자를 생성하기 위해.
• 분석을 위해 결과 혼합 상태 ρ_f 를 TEN과 초선성 섹터 수 계산을 통해 토폴로지적 오더 및 메모리 성질을 진단하기 위해.
• 단일 및 이중 큐비트 오류를 포함하는 노이즈가 가해진 토릭 코드를 두 개의 분리된 랜덤-바인드 이징 모델(RBIMs)로 매핑하여 상전이를 연구하기 위해.
• 혼합 상태가 작은 오류 비율 범위에서는 원래의 토폴로지적 오더와 같은 상태를 유지하며, 2차 상전이 임계점 p_c ≈ 0.109에서 비틀림 상태로의 전이가 발생함을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치에서의 디코herence가 순수 상태에 존재하지 않는 새로운 종류의 토폴로지적 오더를 유도할 수 있는가?
• RQ2 국소 노이즈 채널을 통한 페르미온 통합자(예: ε anyon)의 확산이 혼합 상태에서 장거리 얽힘을 유지하는가?
• RQ3 톆폴로지적 얽힘 부정성(TEN)은 양자 토폴로지적 메모리가 파괴된 혼합 상태에서 토폴로지적 오더를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 혼합 상태에서 관측된 토폴로지적 오더는 순수 상태의 토폴로지적 오더와 본질적으로 다를까, 그리고 외부 편향에 대해 안정적인가?
• RQ5 이 메커니즘은 비트리스피닝 스피너(θ ≠ 1)를 가진 다른 anyon 모델로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 토릭 코드 모델에서 ε anyon의 비코herent 확산에 의해 유도된 혼합 상태 ρ_ε 는 비영인 토폴로지적 얽힘 부정성(TEN)을 유지하며, 토폴로지적 양자 메모리가 손실된 상황에서도 지속적인 장거리 얽힘을 나타낸다.
• 임계 오류 비율을 초과하면 양자 토폴로지적 메모리가 파괴되어 고전적 메모리로 감소하지만, TEN은 전이 동안 변화하지 않으며, 이는 물질의 다른 상임을 시사한다.
• 혼합 상태에서 초선성 섹터 수가 4에서 2로 감소하여 이동 대칭성이 복원되고, 기억 측면에서는 토폴로지적으로 비틀림 상태로의 전이가 일어나지만, 시스템은 여전히 장거리 얽힘을 유지한다.
• 동일한 현상은 키타에프 꿀벌집 모델에서도 관찰된다: 페르미온 진동자를 생성하는 노이즈 채널은 비틀림 상태의 메모리 성질을 가지며, 비영인 TEN을 유지하는 혼합 상태 ρ_f 를 유도한다. 이는 메커니즘의 보편성을 확인한다.
• 추가적인 단일 큐비트 위상 오류(p_z < p_c ≈ 0.109)가 작은 경우, 시스템은 ρ_ε 와 동일한 상태를 유지한다. 이 비율을 초과하면, TEN이 0이 되고 메모리 기능이 상실된 비틀림 상태로 전이된다.
• 이 구조는 현재의 NISQ 플랫폼에서 실험적으로 실현 가능하며, 예를 들어 토릭 코드 구현에서 일부 심플론만을 스트링 연산자를 사용해 수정하는 불완전한 오류 수정을 통해 가능하다.