[논문 리뷰] Introduction of a Quantum of Time (

Ruy A. H. Farias, Erasmo Recami|arXiv (Cornell University)|1997. 06. 27.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 양자역학에 기본 시간 단위 τ₀를 도입하여 칼디롤라의 크로노이론을 확장함으로써 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 밀도 연산자 그림을 세 가지 시간 형식(지연, 대칭, 전진)으로 재구성한다. 핵심 기여는 자연스럽게 소산성을 갖춘 양자역학을 제안함으로써, 전하를 띤 입자의 복사 방출 역설을 해결하고 렙톤의 이산 질량 스펙트럼을 도출함으로써 양자측에서의 탈코herence와 측정 문제를 자연스럽게 다룰 수 있는 프레임워크를 제공한다는 점이다.

ABSTRACT

In this review-article, we discuss the consequences of the introduction of a quantum of time tau_0 in the formalism of non-relativistic quantum mechanics (QM) by referring ourselves in particular to the theory of the chronon as proposed by P.Caldirola. Such an interesting finite difference theory, forwards --at the classical level-- a solution for the motion of a particle endowed with a non-negligible charge in an external electromagnetic field, overcoming all the known difficulties met by Abraham-Lorentz's and Dirac's approaches (and even allowing a clear answer to the question whether a free falling charged particle does or does not emit radiation), and --at the quantum level-- yields a remarkable mass spectrum for leptons. After having briefly reviewed Caldirola's approach, we compare one another the new Schroedinger, Heisenberg and density-operator (Liouville-von Neumann) pictures resulting from it. Moreover, for each representation, three (retarded, symmetric and advanced) formulations are possible, which refer either to times t and t-tau_0, or to times t-tau_0/2 and t+tau_0/2, or to times t and t+tau_0, respectively. It is interesting to notice that, e.g., the retarded QM does naturally appear to describe QM with friction, i.e., to describe dissipative quantum systems (like a particle moving in an absorbing medium). In this sense, discretized QM is much richer than the ordinary one. When the density matrix formalism is applied to the solution of the measurement problem in QM, very interesting results are met, so as a natural explication of decoherence.

연구 동기 및 목표

• 자기장이 없는 경우나 가속하는 전하 입자가 복사하는 현상과 같은 고전 및 양자 전기역학의 오랜 문제를 유한한 시간 구조를 통해 해결하기 위해.
• 점입자로서의 전하를 가진 입자에 대해 레이저 반동을 기술하는 데에 제한이 있는 아브라함-로렌츠 이론과 디랙 이론의 한계를 극복하기 위해.
• 자연스럽게 소산성과 탈코herence를 포함하는 이산 시간 양자역학 프레임워크를 개발하기 위해.
• 새로운 형식론에서 유도된 이산 질량 스펙트럼이 렙톤 질량 계층을 설명하는 데에 기여할 수 있는지 확인하기 위해.
• 특히 측정과 탈코herence에 적용된 밀도 행렬 형식론을 통해 개방계의 일관된 양자역학적 기술을 제공하기 위해.

제안 방법

• 시간 진동수 τ₀를 시간 진동의 이산 단계로 도입하여 연속적인 시간 도함수를 유한한 차분으로 대체한다.
• 비상대론적 양자역학에 칼디롤라의 크로노이론을 적용하여 표준 슈뢰딩거 방정식을 유한 차분 형태로 수정한다.
• 각 양자 그림(슈뢰딩거, 하이젠베르크, 밀도 연산자)에 대해 지연(t와 t−τ₀), 대칭(t−τ₀/2와 t+τ₀/2), 전진(t와 t+τ₀)의 세 가지 시간 형식을 유도한다.
• 밀도 행렬 형식론을 이산 시간 프레임워크에 적용하여 측정 과정과 탈코herence 역학을 분석한다.
• 지연 형식을 사용하여 마찰을 시간 진동에 자연스럽게 통합함으로써, 흡수성 매질 내의 입자와 같은 소산성 시스템을 모델링한다.
• 시간 이산화된 해밀토니안의 에너지 고유값에서 렙톤 질량 스펙트럼을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 낙하 중인 전하를 띤 입자는 복사 방출을 하는가? 그리고 이산 시간 형식론은 고전적 및 양자적 접근에서의 모순을 어떻게 해결하는가?
• RQ2 기본 시간 단위 τ₀의 도입이 아브라함-로렌츠 및 디랙 복사 반동 이론에서 발생하는 발산과 불일치를 제거할 수 있는가?
• RQ3 이산 시간 구조는 어떻게 자연스럽게 흡수성 매질 내의 입자와 같은 소산성 양자 시스템을 기술하는가?
• RQ4 시간 진동이 τ₀로 이산화되었을 때 렙톤의 질량 스펙트럼은 어떻게 도출되며, 관측된 질량 패tern과 일치하는가?
• RQ5 이산 시간 밀도 행렬 형식론은 탈코herence와 측정 과정에서의 양자-고전 전이를 자연스럽게 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 이산 시간 형식론은 자유 낙하 중인 전하 입자가 복사 방출을 하지 않는다는 명확한 결론을 도출함으로써, 기존 이론에서 발생하는 복사 방출 역설을 해결한다.
• 이산 시간 양자역학의 지연 형식은 마찰을 자연스럽게 포함함으로써, 흡수성 매질 내의 입자에 대한 일관된 기술을 제공한다.
• 대칭 및 전진 형식은 이론적 구조를 표준 양자역학을 초월하여 원인론적 및 비원인론적 시간 진동으로 확장한다.
• 이론은 시간 이산화된 해밀토니안의 고유값에서 기인하는 이산적이고 양자화된 렙톤 질량 스펙트럼을 도출한다.
• 이산 시간에서의 밀도 행렬 접근법은 탈코herence를 자연스럽게 기술하는 메커니즘을 제공하며, 측정 과정에서 파동함수 붕괴의 역학적 설명을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 고전적 및 양자적 전하 입자 운동 기술을 통합하여 오랜 기간 동안 지속된 고전 전기역학 문제를 해결하면서도, 양자역학을 소산 영역으로 확장한다.