[논문 리뷰] Is backreaction in cosmology a relativistic effect? On the need for an extension of Newton's theory to non-Euclidean topologies

Quentin Vigneron|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 우주론적 배경 반작용이 순수하게 상대론적 효과라는 널리 퍼진 견해를 도전하며, 비유클리드 위상공간을 가진 뉴턴 이론으로 확장할 경우 반작용이 영이 아닐 수 있음을 보여준다. 비유클리드 공간 곡률을 가진 3토러스에서의 히우리스틱 모델을 사용하여, 일반 상대성 이론 없이도 비균일성이 전반적인 팽창에 영향을 줄 수 있음을 입증한다. 이는 반작용이 우주의 위상공간에 따라 비상대론적일 수 있음을 시사한다. 주요 기여는 일반 상대성 이론의 비상대론적 극한과 호환되는 비유클리드 뉴턴 천문학 이론 개발의 필요성이다.

ABSTRACT

Cosmological backreaction corresponds to the effect of inhomogeneities of structure on the global expansion of the Universe. The main question surrounding this phenomenon is whether or not it is important enough to lead to measurable effects on the scale factor evolution eventually explaining its acceleration or the Hubble tension. One of the most important result on this subject is the Buchert-Ehlers theorem (Buchert \& Ehlers, 1997) stating that backreaction is exactly zero when calculated using Newton's theory of gravitation, which may not be the case in general relativity. It is generally said that this result implies that backreaction is a purely relativistic effect. We will show that this is not necessarily the case, in the sense that this implication does not apply to a universe which is still well described by Newton's theory on small scales but has a non-Euclidean topology. The theorem should therefore be generalised to account for such a scenario. In a heuristic calculation where we construct a theory which is locally Newtonian but defined on a non-Euclidean topology, we show that backreaction is non-zero, meaning that it might be non-relativistic depending on the topological class of our Universe. However, that construction is not unique and remains to be justified from a non-relativistic limit of general relativity.

연구 동기 및 목표

• 우주론적 반작용이 유일하게 상대론적 현상임을 가정하는 것을 도전하기 위해.
• 비유클리드 위상공간에서 부슈베르트-에플러르 정리의 한계를 규명하기 위해.
• 반작용을 적절히 평가하기 위해 뉴턴의 이론을 비유클리드 공간 기하학으로 확장할 필요성을 주장하기 위해.
• 일반 상대성 이론의 비상대론적 극한과 호환되는 비유클리드 뉴턴 천문학 이론 개발을 동기화하기 위해.
• 비유클리드 공간 다양체 위에서 뉴턴 이론 설정에서 반작용이 발생하는 히우리스틱 프레임워크를 제안하기 위해.

제안 방법

• 비영인 공간 레이치 곡률을 가진 3토러스 위에서 수정된 포아송 방정식을 사용한 뉴턴 천문학을 수립하며, 곡률에 의존하는 항을 포함한다.
• 갈릴레이 기하학을 통해 비유클리드 다양체 위에 허블 흐름 벡터장을 도입하여 局소적으로 뉴턴 역학적 행동을 보장한다.
• 이 곡률이 있는 뉴턴 이론 프레임워크에서 레이차우드히 방정식에 부슈베르트 평균화 형식을 적용하여 반작용 항 QΣ를 계산한다.
• 수정된 중력 포텐셜 방정식을 유도한다: ΔΦ = 4πG(ρ−⟨ρ⟩Σ) − (R/3)(PcPc − ⟨PcPc⟩Σ), 이는 곡률에 의한 비선형성을 포함한다.
• 두 가지 다른 비유클리드 뉴턴 모델을 비교한다: 하나는 운동학 방정식에 곡률이 포함되고, 다른 하나는 중력 방정식에 곡률이 포함된다. 둘 다 局소적으로 뉴턴 역학적이지만 전반적으로 동치가 아니다.
• 일관된 비유클리드 뉴턴 이론은 레이저 방식의 로렌츠 시공간의 갈릴레이 극한으로부터 유도되어야 하며, 뉴턴-카르탕 기하학을 기초로 해야 한다고 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 만약 우주의 공간 기하학이 비유클리드 위상공간을 가질 경우, 뉴턴 이론에서 우주론적 반작용이 영이 아닐 수 있는가?
• RQ2 부슈베르트-에플러르 정리의 결론—반작용이 뉴턴 중력에서 영이 된다—는 비유클리드 위상공간에 적용될 경우 잘못된 것인가?
• RQ3 만약 비상대론적이고 局소적으로 뉴턴 역학적인 이론이 곡률이 있는 공간 다양체 위에서 반작용이 발생한다면, 천문학에 어떤 함의가 있는가?
• RQ4 작은 척도에서 뉴턴 중력으로 줄어들지만 공간 곡률을 포함하는 일관된 비유클리드 확장된 뉴턴 이론을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ5 이러한 이론은 일반 상대성 이론으로부터 비상대론적 극한, 특히 레이저 방식의 로렌츠 시공간의 갈릴레이 극한을 통해 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 비영인 리치 곡률을 가진 3토러스에서의 히우리스틱 모델에서 반작용 항 QΣ는 영이 아니며, 이는 비균일성이 일반 상대성 이론 없이도 전반적인 팽창에 영향을 줄 수 있음을 시사한다.
• 표준 부슈베르트-에플러르 정리는 유클리드 위상공간을 가정하므로, 비유클리드 공간 기하학을 가진 우주에 대한 적용에 한계가 있다.
• 운동학 방정식에 곡률이 포함된 비유클리드 뉴턴 이론는 비선형 곡률 항을 포함한 수정된 포아송 방정식을 유도하며, 이는 N체 시뮬레이션을 실현 가능하게 하지 못한다.
• 두 가지 다른 비유클리드 뉴턴 모델이 모두 局소적으로 뉴턴 역학적이지만 전반적으로 동치가 아니며, 이러한 확장의 유일성 부재를 보여준다.
• 뉴턴-카르탕 형식은 일반 상대성 이론의 c→∞ 극한에서 호환되는 일관된 비유클리드 뉴턴 천문학 이론을 구성하기 위한 유망한 프레임워크를 제공한다.
• 논문은 반작용이 본질적으로 상대론적이지 않으며, 우주의 위상공간의 종류에 따라 달라질 수 있으며, 일반 상대성 이론으로부터 유도된 새로운 비유클리드 뉴턴 이론이 필요하다고 결론 내린다.