[논문 리뷰] Iterative Methods for Photoacoustic Tomography with Variable Sound Speed

Markus Haltmeier, Linh V. Nguyen|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 22.

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 변수 음속 조건 하에서 반복적 광음향 단층촬영 재구성에 대해 수정된 수반 연산자를 제안하며, 수렴 속도를 가속화하고 오차 추정치를 향상시킨다. 가시성 조건 하에서 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 선형 수렴 속도를 확립하고, Nesterov의 방법과 공액 기울기 방법이 Landweber 및 반복적 시간 반사 방법보다 가시성 있는 경우와 없는 경우 모두에서 뛰어난 성능을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

In this article, we revisit iterative methods for solving the inverse problem of photoacoustic tomography in free space. Recently, there have been interesting developments on explicit formulations of the adjoint operator, demonstrating that iterative methods could be an attraktive choice for photoacoustic image reconstruction. In this work, we propose several modifications of current formulations of the adjoint operator which help speed up the convergence and yield improved error estimates. We establish a stability analysis and show that, with our choices of the adjoint operator, Landweber's and the CG methods can achieve a linear rate of convergence either in $L^2$ or $H^1$ norm under the visibility condition. In addition, we analyze the normal operator from the microlocal analysis point of view. This helps us to have more insight into the convergence speed of the iterative methods as well as choosing proper weights for the mapping spaces. Finally, we present numerical results using various iterative reconstruction methods for trapping as well as non-trapping sound speed. Our results demonstrate that Nesterov's fast gradient and the CG methods converge faster than Landweber's and iterative time reversal methods in the visible as well as the invisible case.

연구 동기 및 목표

• 변수 음속 조건 하에서 반복적 광음향 단층촬영 재구성의 수렴 속도와 오차 추정치를 향상시키기 위해.
• 반복적 해법기의 성능을 향상시키기 위해 수반 연산자의 수정된 형태를 개발하기 위해.
• 가시성 조건 하에서 Landweber 및 공액 기울기 방법의 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 이론적 수렴 속도를 확립하기 위해.
• 수렴 행동과 기능 공간 내 최적의 가중치 설정에 대한 깊이 있는 통찰을 얻기 위해 정규화 연산자의 미세국소 분석을 수행하기 위해.
• 트랩형 및 비트랩형 음속 구조 조건에서 반복적 방법의 수치적 성능을 평가하고 비교하기 위해.

제안 방법

• 수렴 속도를 가속화하기 위해 명시적 표현 기반으로 수정된 수반 연산자를 유도한다.
• 안정성 분석을 적용하여 가시성 조건 하에서 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 선형 수렴 속도를 증명한다.
• 정규화 연산자의 미세국소 분석을 수행하여 특이성의 구조를 이해하고 기능 공간 가중치 선택을 안내한다.
• 수치적 평가를 위해 Landweber, 공액 기울기(CG), Nesterov의 빠른 기울기, 반복적 시간 반사 방법을 활용한다.
• 트랩형 및 비트랩형 구조 조건에서 성능을 테스트하기 위해 변수 음속 모델을 사용한다.
• 미세국소 통찰에 기반한 문제 특화 가중치를 맵핑 공간에 도입하여 재구성 품질을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변수 음속 조건 하에서 광음향 단층촬영의 수반 연산자를 어떻게 수정하여 수렴 속도와 오차 추정치를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 가시성 조건 하에서 Landweber 및 CG 방법의 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 이론적 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ3 정규화 연산자의 미세국소 분석은 반복적 해법기의 기능 공간 가중치 선택에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 트랩형과 비트랩형 음속 프로파일을 갖는 이미지 재구성에서 반복적 방법의 성능은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 가시성 있는 경우와 없는 경우에서 Nesterov의 빠른 기울기 방법과 CG 방법의 상대적 수렴 속도는 Landweber 및 반복적 시간 반사 방법보다 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 수정된 수반 연산자는 가시성 조건 하에서 Landweber 및 공액 기울기 방법이 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 선형 수렴 속도를 달성하도록 한다.
• Nesterov의 빠른 기울기 방법과 공액 기울기 방법은 가시성 있는 경우와 없는 경우 모두에서 Landweber 및 반복적 시간 반사 방법보다 더 빠르게 수렴한다.
• 정규화 연산자의 미세국소 분석은 특이성의 구조를 이해하고 기능 공간 내 최적의 가중치 설정에 통찰을 제공한다.
• 안정성 분 析는 가시성 조건 하에서 수정된 반복적 방법의 강력한 수렴 행동을 확인한다.
• 수치 결과는 다양한 음속 모델에서 제안된 수반 표현 방식을 통해 재구성 품질 향상과 더 빠른 수렴 속도를 입증한다.