[논문 리뷰] Large Order-Invariant Bayesian VARs with Stochastic Volatility

Joshua C. C. Chan, Gary Koop외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 14.

Forecasting Techniques and Applications인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 오차 공분산 행렬의 코レス키 분해를 피하고 시간에 따라 변화하는 분산을 통해 신뢰성을 확보함으로써 순서 불변성(order invariance)을 갖는 베이지안 VAR 모형을 제안한다. 이 방법은 순서 불변성을 달성하고 고차원 거시경제 모형에서 예측 정확도를 향상시키며, 변수 순서에 민감한 전통적 접근법을 능가한다.

ABSTRACT

Many popular specifications for Vector Autoregressions (VARs) with multivariate stochastic volatility are not invariant to the way the variables are ordered due to the use of a Cholesky decomposition for the error covariance matrix. We show that the order invariance problem in existing approaches is likely to become more serious in large VARs. We propose the use of a specification which avoids the use of this Cholesky decomposition. We show that the presence of multivariate stochastic volatility allows for identification of the proposed model and prove that it is invariant to ordering. We develop a Markov Chain Monte Carlo algorithm which allows for Bayesian estimation and prediction. In exercises involving artificial and real macroeconomic data, we demonstrate that the choice of variable ordering can have non-negligible effects on empirical results. In a macroeconomic forecasting exercise involving VARs with 20 variables we find that our order-invariant approach leads to the best forecasts and that some choices of variable ordering can lead to poor forecasts using a conventional, non-order invariant, approach.

연구 동기 및 목표

• 오차 공분산 행렬의 코レス키 분해에 기인한 기존의 대규모 베이지안 VAR 모형에서의 순서 불변성 결여 문제를 해결한다.
• 변수 순서에 영향을 받지 않으면서도 시간에 따라 변화하는 분산을 통해 식별성을 유지하는 모형 사양을 개발한다.
• 효율적인 MCMC 알고리즘을 활용해 고차원 VAR에서의 확장 가능한 베이지안 추정 및 예측을 가능하게 한다.
• 실증적으로 변수 순서가 비순서 불변 모형의 예측 성능에 상당한 영향을 미친다는 것을 입증한다. 특히 20개 이상의 변수를 포함한 대규모 시스템에서 그러하다.

제안 방법

• 오차 공분산 행렬의 코レス키 분해를 무제한 영향 행렬로 대체하여 순서 의존성을 제거한다.
• 동질분산 버전이 식별 불가능하므로, 다변량 스토하스틱 볼라티리티를 사용해 모형을 식별한다.
• 수학적 취급 용이성과 순서 불변성을 확보하기 위해 시간에 따라 변화하는 공분산 행렬에 위샤르트 유형의 사전을 사용한다.
• 고차원에서의 복잡도를 O(n⁶)에서 O(n⁴)로 감소시키기 위해, 식별 단위별 추정이 가능한 계산 효율성이 높은 MCMC 알고리즘을 개발한다.
• 고차원 추정에서의 성능 향상을 위해 VAR 계수에 수축 사전을 통합한다.
• 데이터 증강을 활용한 지그재그 샘플링 기반 알고리즘을 통해 VAR 계수, 스토하스틱 볼라티리티, 오차 공분산 구조를 동시에 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 대규모 베이지안 VAR 모형에서 스토하스틱 볼라티리티를 적용할 경우, 코レス키 분해로 인해 변수 순서에 민감하게 반응하는가?
• RQ2 스토하스틱 볼라티리티를 유지하면서도 순서 불변성을 확보할 수 있는 대규모 베이지안 VAR 모형을 개발할 수 있는가?
• RQ3 제안된 순서 불변 모형의 예측 성능는 기존의 비순서 불변 모형과 비교해 어떻게 다른가? 다양한 변수 순서에서의 성능을 비교한다.
• RQ4 특히 20개 이상의 변수를 포함한 거시경제 데이터셋에서, 변수 순서의 실용적 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 기존의 VAR-SV 모형에서 변수 순서의 선택은 실증 결과에 비용소거 가능한 영향을 미치며, 일부 순서에서는 다른 순서보다 예측 성능이 현저히 열 劣하다.
• 20개 변수를 포함한 거시경제 예측 실험에서, 제안된 순서 불변 모형(OI-VAR-SV)은 모든 예측 수준과 변수에서 최고의 성능을 기록했으며, 모든 비순서 불변 대안을 능가했다.
• 기존의 Cogley-Sargent(2005) 접근법(CS-VAR-SV)은 변수 순서에 따라 예측 성능이 크게 변동하였다. 예를 들어, PCE 인플레이션의 h=12에서 RMSFE는 0.007∗∗∗로 나타났고, 순서 불변 모형은 0.002∗∗를 기록하여 상당한 향상이 있었다.
• OI-VAR-SV 모형은 RMSFE와 ALPL 모두에서 뛰어난 예측 성능를 보였으며, 특히 산업생산의 h=6에서 최고 성능를 기록한 모형은 ALPL 1.522∗∗∗를 기록했고, 최악의 순서에서는 2.266를 기록했다.
• OI-VAR-SV 모형은 모든 변수와 예측 수준에서 일관된 성능를 유지했으며, 특정 순서가 우세한 경우가 없었고, 이는 변수 재정렬에 대한 강건성을 확인시켰다.
• MCMC 알고리즘이 고차원 VAR에서 효율적인 추정과 예측을 가능하게 했으며, 계산 복잡도가 O(n⁴)로 감소하여 대규모 시스템에 대한 확장성이 확보되었다.