[논문 리뷰] Lattice quantum codes and exotic topological phases of matter

Jeongwan Haah|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 46인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 유한 온도에서 활성 오류 보정 없이 자기수정 양자 메모리를 실현하는 3차원 격자 스핀 모델을 소개한다. 이 모델은 열적 오류를 국소화하기 위해 매크로스코픽 에너지 장벽을 활용한다. 모델은 이동성이 없는 anyon과 시스템 크기의 복잡한 수론적 함수에 따라 변하는 기본 상태 디세너지로 특징지어지는 이국적인 위상적 순서를 나타낸다. 이는 기억 시간이 역온도의 제곱에 따라 지수적으로 증가하게 하여 이전의 위상적 코드보다 뛰어나다.

ABSTRACT

This thesis addresses whether it is possible to build a robust memory device for quantum information. A three-dimensional gapped lattice spin model is found which demonstrates for the first time that a reliable quantum memory at finite temperature is possible, at least to some extent. When quantum information is encoded into a highly entangled ground state of this model and subjected to thermal errors, the errors remain easily correctable for a long time without any active intervention, because a macroscopic energy barrier keeps the errors well localized. As a result, stored quantum information can be retrieved faithfully for a memory time which grows exponentially with the square of the inverse temperature. In contrast, for previously known types of topological quantum storage in three or fewer spatial dimensions the memory time scales exponentially with the inverse temperature, rather than its square. This spin model exhibits a previously unexpected topological quantum order, in which ground states are locally indistinguishable, pointlike excitations are immobile, and the immobility is not affected by small perturbations of the Hamiltonian. The degeneracy of the ground state, though also insensitive to perturbations, is a complicated number-theoretic function of the system size, and the system bifurcates into multiple noninteracting copies of itself under real-space renormalization group transformations. The degeneracy, the excitations, and the renormalization group flow can be analyzed using a framework that exploits the spin model's symmetry and some associated free resolutions of modules over polynomial algebras.

연구 동기 및 목표

• 활성 오류 보정 없이도 유한 온도에서 신뢰성 있게 작동하는 고장내성 양자 메모리를 설계하기 위해.
• 기존 위상적 양자 코드의 한계를 극복하기 위해, 이는 역온도에 대해 지수적으로 증가하는 기억 시간 스케일링을 보이기 때문이다.
• 이국적인 위상적 순서를 포함한, 새로운 위상적 순서를 가진 갭이 있는 격자 스핀 모델을 구축하기 위해.
• 열 노이즈 하에서 양자 정보의 안정성을 리노멀화군 기법과 대수적 방법을 사용하여 분석하기 위해.
• 양자 정보가 역온도 β에 따라 exp(β²)의 비율로 유지될 수 있음을 입증하기 위해, 이는 이전의 경계를 초월한다.

제안 방법

• 정육면체 격자 위에 국소적이고 상호작용하는 안정자 해밀토니안을 구성한다.
• 연장된 스트링 유사 흥분의 생성을 방지하는 '스트링 없음' 규칙을 규명하여 점입자 형태의 anyon의 이동성을 금지한다.
• 특히 다항식 환에서의 자유 해상 및 그뢰브너 기저 기법을 사용하여 기본 상태 디세너지 계산 및 위상적 순서 분석을 수행한다.
• 실공간 리노멀화군 변환을 적용하여 모델이 굴곡 처리 과정에서 상호작용하지 않는 복수의 복사본으로 분리됨을 보여준다.
• 열 노이즈 하에서 오류 보정 임계점과 가역성을 분석하기 위해 리노멀화군 디코더를 활용한다.
• 열 분할 함수와 리드블레안 다이내믹스를 분석하여 오류 누적과 메모리 수명을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 활성 오류 보정 없이도 유한 온도에서 자기수정 양자 메모리가 가능할 수 있는가?
• RQ2 어떤 종류의 위상적 순서가 이동성이 없는 anyon과 매크로스코픽 에너지 장벽을 지원하는가?
• RQ3 갭이 있고 이동 대칭성이 있는 스핀 모델에서 기본 상태 디세너지는 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 리노멀화군 디코더는 위상적 안정자 코드에서 오류 보정의 임계점을 달성할 수 있는가?
• RQ5 자기수정 양자 메모리에서 기억 시간의 정확한 스케일링은 역온도와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 모델은 열적 오류의 확산을 방지하고 장기적인 오류 보정을 가능하게 하기 위해 열적 오류를 국소화하는 매크로스코픽 에너지 장벽을 나타낸다.
• 기본 상태에 저장된 양자 정보는 역온도 β에 따라 exp(β²) 비율로 유지되며, 이는 이전 모델의 exp(β) 스케일링보다 뛰어나게 된다.
• 기본 상태 디세너지는 유한체 위의 다항식 아이디얼의 구조에 따라 결정되는 복잡한 수론적 함수로, 시스템 크기의 함수로 나타난다.
• '스트링 없음' 규칙에 의해 이동성이 없는 anyon을 가지며, 이는 연장된 스트링 연산자의 생성을 금지하고 외부 흐름에 대한 위상적 순서의 안정성을 보장한다.
• 실공간 리노멀화군에서 모델은 상호작용하지 않는 복수의 복사본으로 분리되며, 이는 비자명한 리노멀화군 흐름을 나타낸다.
• 리노멀화군 디코더는 오류 보정의 임계점을 달성하여, 열 노이즈 하에서도 이 방법론의 실현 가능성을 입증한다.