[논문 리뷰] Lindblad master equations for quantum systems coupled to dissipative bosonic modes

Simon B. Jäger, Tom Schmit외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 07.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 63인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 완전한 양의성을 유지하면서 보손 자유도를 제거하는 슈리퍼-울프 유형의 변환을 활용하여, 소산성 보손 모드에 결합된 양자 시스템에 대한 린드블라드 마스터 방정식을 유도하는 일반적인 방법을 제시한다. 이 방법은 자기 일관성 있게 효과적인 필드를 결정하며, 정확히 평균장 이론을 초월하여 소산성 딕 흐름의 상전이, 안정 상태 및 양자 준안정성을 잘 기록하는 유효한 린드블라드 형 마스터 방정식을 도출한다. 이는 정확한 대각화 및 확률적 시뮬레이션을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

We present a general approach to derive Lindblad master equations for a subsystem whose dynamics is coupled to dissipative bosonic modes. The derivation relies on a Schrieffer-Wolff transformation which allows to eliminate the bosonic degrees of freedom after self-consistently determining their state as a function of the coupled quantum system. We apply this formalism to the dissipative Dicke model and derive a Lindblad master equation for the atomic spins, which includes the coherent and dissipative interactions mediated by the bosonic mode. This master equation accurately predicts the Dicke phase transition and gives the correct steady state. In addition, we compare the dynamics using exact diagonalization and numerical integration of the master equation with the predictions of semiclassical trajectories. We finally test the performance of our formalism by studying the relaxation of a NOON state and show that the dynamics captures quantum metastability beyond the mean-field approximation.

연구 동기 및 목표

• 소산성 보손 모드에 결합된 열린 양자 시스템에 대한 효과적인 린드블라드 마스터 방정식을 유도하기 위한 일반적이고 체계적인 방법을 개발하는 것.
• 유도된 마스터 방정식이 물리적 일관성의 핵심 조건인 완전한 양의성을 유지하도록 보장하는 것.
• 평균장 근사 이외의 비평형 역학, 특히 임계 현상과 준안정 상태를 정확히 기술하는 것.
• 소산성 딕 모델의 맥락에서 정확한 대각화 및 확률적 시뮬레이션과의 비교를 통해 이 형식의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 시스템 고유상태와 에너지에 기반하여 보손 모드를 이동시키는 연산자 ˆD = exp(∑k(ˆa†kˆαk − ˆα†kˆak))를 통한 이동 변환을 사용한다.
• ϵ = ∥ˆαk∥ ≪ 1 인 3차까지의 섭동 이론을 적용하여 보손 자유도를 체계적으로 제거하면서도 시스템의 동역학을 유지한다.
• ∂ˆρsys/∂t = Leffˆρsys = −i[ˆHeff, ˆρsys] + ∑k κk D[ˆαk]ˆρsys 형태의 효과적인 마스터 방정식을 유도하며, 여기서 ˆHeff = ˆHS + ½∑k (ˆα†k ˆSk + ˆS†k ˆαk)이다.
• 효과적인 필드 ˆαk는 ∂ˆαk/∂t = −i[ˆHS, ˆαk] −i∑k′ ˆΩk,k′S ˆαk′ −i ˆSk −κk ˆαk 식을 통해 구하며, 이는 시스템의 진화에서 기여하는 지연 효과를 포함한다.
• 정확한 대각화 및 확률적 궤적 시뮬레이션과의 비교를 통해 형식의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소산성 보손 모드에 결합된 양자 시스템에 대해 일반적이고 물리적으로 일관된 린드블라드 마스터 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ2 유도된 마스터 방정식은 딕 상전이와 시스템의 안정 상태를 정확히 기록하는가?
• RQ3 이 형식은 평균장 근사 이외의 양자 준안정성을 기술할 수 있는가?
• RQ4 효과적인 필드에 지연 효과를 포함시키는 것이 동역학과 임계 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유도된 효과적인 마스터 방정식은 린드블라드 형식을 띠며, 유한한 효과적인 필드에 대해 완전한 양의성과 물리적 일관성을 보장한다.
• 이 형식은 소산성 딕 모델에서 딕 상전이와 정확한 안정 상태 인구 분포를 정확히 예측한다.
• 효과적인 마스터 방정식의 동역학은 정확한 대각화 결과와 정량적으로 일치하며, 그 정확성을 검증한다.
• 효과적인 동역학을 기반으로 한 확률적 시뮬레이션은 스핀 연산자의 모든 모멘트를 정확히 재현하며, Z-극성 및 NOON 상태 초기화 조건을 포함한다.
• 이 형식은 NOON 상태 동역학에서의 양자 준안정성을 포괄적으로 기술하며, 평균장 이론으로는 접근할 수 없는 빠른 진동도 포함한다.
• 효과적인 마스터 방정식에서 유도된 평균장 근사는 소산성 딕 모델에서 올바른 동역학 임계 지수 ν = 1을 도출하며, 비소산성 한계에서는 ν = 0.5가 된다.