[논문 리뷰] Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO

Axel Müller, Abla Kammoun외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 07.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 33인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 매크로MIMO 시스템에서 정규화된 제로포싱(RZF)의 저비용 대안으로, 행렬 역행렬을 다항식 근사로 대체하는 절단 다항식 전처리(TPE)를 제안한다. 이 방법은 계산 지연을 크게 줄이며 근사 최적의 스펙트럼 효율을 달성한다. 최적의 다항식 계수는 랜덤 행렬 이론을 사용하여 점근적 신호대간섭노이즈비(SINR)를 최대화하기 위해 닫힌 형태로 유도된다.

ABSTRACT

Large-scale multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) techniques have the potential to bring tremendous improvements for future communication systems. Counter-intuitively, the practical issues of having uncertain channel knowledge, high propagation losses, and implementing optimal non-linear precoding are solved more-or-less automatically by enlarging system dimensions. However, the computational precoding complexity grows with the system dimensions. For example, the close-to-optimal regularized zero-forcing (RZF) precoding is very complicated to implement in practice, since it requires fast inversions of large matrices in every coherence period. Motivated by the high performance of RZF, we propose to replace the matrix inversion by a truncated polynomial expansion (TPE), thereby obtaining the new TPE precoding scheme which is more suitable for real-time hardware implementation. The degree of the matrix polynomial can be adapted to the available hardware resources and enables smooth transition between simple maximum ratio transmission (MRT) and more advanced RZF. By deriving new random matrix results, we obtain a deterministic expression for the asymptotic signal-to-interference-and-noise ratio (SINR) achieved by TPE precoding in large-scale MIMO systems. Furthermore, we provide a closed-form expression for the polynomial coefficients that maximizes this SINR. To maintain a fixed per-user rate loss as compared to RZF, the polynomial degree does not need to scale with the system, but it should be increased with the quality of the channel knowledge and the signal-to-noise ratio (SNR).

연구 동기 및 목표

• 매끄러운 MIMO에서 최적의 선형 전처리 기법(예: RZF)의 높은 계산 복잡도를 해결하기 위해, 매 반복 블록마다 비용이 많이 드는 행렬 역행렬 계산이 필요하다.
• 행렬 역행렬을 절단 다항식 전개(TPE)로 대체함으로써 실시간 구현에 적합한 하드웨어 우수한 전처리 기법을 개발하기 위해.
• 랜덤 행렬 이론을 사용하여 TPE 전처리가 달성하는 점근적 신호대간섭노이즈비(SINR)에 대한 결정론적 표현을 유도하기 위해.
• 점근적 SINR를 최대화하는 데 적합한 다항식 계수에 대한 닫힌 형태의 표현을 제공하여 반복 계산 없이 성능 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 시스템 크기와 비례하지 않게 유지하면서 RZF 대비 고정된 데이터 손실을 유지하기 위해 필요한 다항식 차수를 채널 품질과 신호대노이즈비(SNR)의 함수로 특성화하기 위해.

제안 방법

• RZF 전처리에서의 행렬 역행렬을 다음 형태의 절단 다항식 전개(TPE)로 대체한다: $ \mathbf{W} = \sum_{j=0}^{J-1} c_j \left( \frac{1}{K} \mathbf{H} \mathbf{H}^H \right)^j $, 여기서 $ \mathbf{H} $는 채널 행렬이다.
• 랜덤 행렬 이론을 사용하여 점근적 SINR에 대한 결정론적 등가를 도출함으로써, 대규모 시스템 근사(즉, $ M, K \to \infty $ 이면서 $ M/K \to \beta $)에서의 분석을 가능하게 한다.
• 결정론적 SINR 근사의 최적화를 통해 다항식 계수를 최적화하는 문제를 볼록 최적화 문제로 재구성함으로써 닫힌 형태의 해를 도출한다.
• 트레이스와 행렬 곱의 재귀적 계산에 기반한 반복 알고리즘을 도입하여 다항식 계수를 효율적으로 계산한다.
• TPE 기법을 설계하여 다항식 차수 $ J $ 가 증가함에 따라 단순한 최대 비율 전송(MRT)에서 고급 RZF로의 부드러운 전환을 보장함으로써 하드웨어 구현 가능성을 확보한다.
• 시뮬레이션과 이론적 수렴 분석을 통해 점근적 SINR 근사의 정확성을 검증하였으며, 중간 크기의 시스템 차원에서도 타당성이 높은 결과를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 절단 다항식 전개(TPE)는 계산 복잡도를 크게 줄이면서도 최적의 RZF 전처리기를 효과적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 매크로MIMO 시스템에서 TPE 전처리가 달성하는 점근적 신호대간섭노이즈비(SINR)는 무엇이며, 랜덤 행렬 이론을 사용해 결정론적으로 표현할 수 있는가?
• RQ3 점근적 SINR를 최대화하는 데 적합한 TPE의 최적 다항식 계수는 무엇이며, 반복 계산 없이 닫힌 형태로 계산할 수 있는가?
• RQ4 RZF 대비 고정된 데이터 손실을 유지하기 위해 필요한 다항식 차수 $ J $ 는 채널 품질과 신호대노이즈비(SNR)와 어떻게 관련되어 있으며, 시스템 크기와 비례하는가?
• RQ5 TPE 전처리 기법은 다양한 채널 조건과 시스템 차원, 특히 대규모-$ M, K $ 영역에서 안정적인 성능을 유지하는가?

주요 결과

• TPE 전처리 기법은 사용자 수 $ K $ 에 대해 선형으로 증가하는 계산 복잡도를 가지며, RZF의 $ O(K^2M) $ 대비 근사 최적의 스펙트럼 효율을 달성한다.
• TPE 전처리의 점근적 SINR는 랜덤 행렬 이론을 통해 도출된 결정론적 표현으로 정확히 근사되며, 중간 크기의 시스템 차원에서도 타당성이 높다.
• TPE의 최적 다항식 계수는 반복적 또는 복잡한 최적화 없이 닫힌 형태로 도출되었으며, 점근적 SINR를 최대화한다.
• RZF 대비 고정된 데이터 손실을 유지하기 위해 다항식 차수 $ J $ 는 기지국 안테나 수 $ M $ 과 비례할 필요가 없지만, 채널 품질과 SNR이 향상될수록 증가해야 한다.
• 다항식 차수 $ J $ 를 조절함으로써 MRT에서 RZF 성능으로의 부드러운 전환을 가능하게 하여, 다양한 하드웨어 능력에 적응 가능한 기법이 되었다.
• 제안된 반복 알고리즘은 낮은 오버헤드로 TPE 계수를 효율적으로 계산하여 매크로MIMO 시스템에서 실시간 구현을 지원한다.