[논문 리뷰] Liquid Welfare Guarantees for No-Regret Learning in Sequential Budgeted Auctions

Giannis Fikioris, Éva Tardos|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 14.

Auction Theory and Applications참고 문헌 25인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 예산 제약이 있는 입찰자가 무작위로 학습하는 상황에서 순차적 입찰 가격 경매의 액면 복리 보장 조건을 수립한다. 각 플레이어의 유틸리티가 가치 조정 전략으로 달성 가능한 최적 유틸리티의 γ 배 이내라는 행동 가정 하에, 추가적 가치에 대해 γ + 1/2 + O(1/γ)의 가격 불균형 한계를 증명한다. 이는 渐近적으로 날카롭고, 동일 조건 하에서 제2차 입찰 경매의 유한하지 않은 손실보다 훨씬 우수하다.

ABSTRACT

We study the liquid welfare in sequential first-price auctions with budget-limited buyers. We focus on first-price auctions, which are increasingly commonly used in many settings, and consider liquid welfare, a natural and well-studied generalization of social welfare for buyers with budgets. We use a behavioral model for the buyers, assuming a learning style guarantee: the resulting utility of each buyer is within a $γ$ factor (where $γ\ge 1$) of the utility achievable by shading her value with the same factor at each round. Under this assumption, we show a $γ+1/2+O(1/γ)$ price of anarchy for liquid welfare assuming buyers have additive valuations. This positive result is in contrast to sequential second-price auctions, where even with $γ=1$, the resulting liquid welfare can be arbitrarily smaller than the maximum liquid welfare. We prove a lower bound of $γ$ on the liquid welfare loss under the above assumption in first-price auctions, making our bound asymptotically tight. For the case when $γ= 1$ our theorem implies a price of anarchy upper bound that is about $2.41$; we show a lower bound of $2$ for that case. We also give a learning algorithm that the players can use to achieve the guarantee needed for our liquid welfare result. Our algorithm achieves utility within a $γ=O(1)$ factor of the optimal utility even when a buyer's values and the bids of the other buyers are chosen adversarially, assuming the buyer's budget grows linearly with time. The competitiveness guarantee of the learning algorithm deteriorates somewhat as the budget grows slower than linearly with time. Finally, we extend our liquid welfare results for the case where buyers have submodular valuations over the set of items they win across iterations with a slightly worse price of anarchy bound of $γ+1+O(1/γ)$ compared to the guarantee for the additive case.

연구 동기 및 목표

• 예산 제약이 있는 입찰자들이 무작위 학습 전략을 사용할 때 순차적 제1차 입찰 경매의 효율성을 분석하는 것.
• 입찰자들이 최적의 조정 전략으로부터 유틸리티를 γ 요인 이내로 달성하는 일반적인 행동 모델 하에서 액면 복리에 대한 증명 가능한 경계를 수립하는 것.
• 유사한 학습 가정 하에서 제1차 입찰 경매와 제2차 입찰 경매의 성능을 비교하고, 특히 복리 손실 측면에서 분석하는 것.
• 선형 증가하는 예산을 가정할 때, 공격적인 가치 및 입찰 시퀀스 상황에서도 입찰자들이 최적 유틸리티의 O(1) 이내로 유틸리티를 달성할 수 있도록 보장하는 학습 알고리즘을 설계하는 것.
• 결과를 하위모듈라 값에 확장하고, 그로 인한 가격 불균형 한계를 분석하는 것.

제안 방법

• 저자는 입찰자들이 진정한 가치에 대해 승수 조정 요소 λ를 사용하여 입찰액을 조정한다고 모델링하며, 핵심 가정은 각 입찰자의 유틸리티가 동일한 λ로 조정한 경우 달성 가능한 최적 유틸리티의 γ 배 이내라는 것이다.
• 지불액, 가치, 조정 요소 λ 간의 관계를 이용하여, 입찰자가 예산 제약이 있는지 여부에 따라 개인 유틸리티의 하한을 유도한다.
• 입찰자를 예산을 초과하는 자들(X)과 초과하지 않는 자들(Y)로 분할하고, 모든 입찰자에게 높은 확률 보장을 제공하기 위해 농도 한계를 적용한다.
• 조정 요소 λ에 대해 최적화를 수행함으로써, 최적과 실제 액면 복리 간 비율을 최소화하는 가격 불균형 한계를 유도한다.
• 실제 성능가 최적 액면 복리의 후행 가능성과 관련된 경쟁 비율 프레임워크와 오차 한계를 사용하여 분석한다.
• 학습 알고리즘은 공격적인 입력 조건 하에서도 유틸리티가 최적에 O(1) 이내로 유지되도록 설계되었으며, 예산이 선형적으로 증가하지 않을 경우 성능 저하가 발생한다.

Figure 1 : Price of Anarchy plots for Theorems 4.2 and 7.1 for $\gamma\in[1,10]$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입찰자들이 경쟁 비율 γ가 유한한 경쟁적 비율을 가진 무작위 학습 전략을 사용할 때, 순차적 제1차 입찰 경매에서 악성 액면 복리 손실의 최악의 경우는 무엇인가?
• RQ2 유사한 조정 및 오차 가정 하에서 제1차 입찰 경매의 성능은 제2차 입찰 경매와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 공격적인 가치 및 다른 입찰자들의 입찰이 선택된 상황에서도 입찰자들이 최적 유틸리티의 O(1) 이내로 유틸리티를 달성할 수 있도록 보장하는 학습 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 입찰자들이 추가적 가치가 아닌 하위모듈라 가치를 가질 경우 액면 복리의 가격 불균형 한계는 무엇인가?
• RQ5 액면 복리의 경계는 경쟁 비율 γ에 따라 어떻게 달라지며, 유도된 경계는 渐近적으로 날카로운가?

주요 결과

• 논문은 γ-경쟁적 오차 가정 하에 추가적 가치를 가진 순차적 제1차 입찰 경매에서 액면 복리에 대해 γ + 1/2 + O(1/γ)의 가격 불균형 한계를 수립한다.
• 이 경계는 渐近적으로 날카로우며, 동일한 행동 가정 하에 액면 복리 손실에 대해 하한을 γ로 증명함으로써 이를 입증한다.
• 특수 케이스 γ = 1에 대해 가격 불균형은 약 2.41 이하이며, 이 경우에 대해 논문은 하한 2를 증명한다.
• 제안된 학습 알고리즘은 예산이 시간에 따라 선형적으로 증가할 경우 각 입찰자가 최적 유틸리티의 γ = O(1) 요인 이내로 유틸리티를 달성하도록 보장한다.
• 예산이 선형적으로 증가하지 않을 경우, 학습 알고리즘의 경쟁력 보장은 악화되지만 여전히 유한하다.
• 하위모듈라 가치에 대해서는 가격 불균형 한계가 γ + 1 + O(1/γ)로 악화되며, 이는 추가적 가치의 경우보다 약간 열악하다.