[논문 리뷰] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity I (The two antagonistic localizations and their asymptotic compatibility)

Bert Schroer|arXiv (Cornell University)|2009. 12. 15.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 99인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 이론 내에서 두 가지 근본적으로 다른 국소화 개념을 규명한다: 양자역학에서 유래한 보른-뉴턴-위너 국소화(Born-Newton-Wigner localization)와 양자장론의 대칭적 구조에서 유래한 모듈러 국소화(modular localization)이다. 이들 개념은 개념적으로 대립적이며, 양자역학은 프로젝터와 확률에 기반하는 반면 양자장론은 인과적 전파와 열적 상태에 기반하지만, 산란 이론에서 점 渐진적으로 일치함을 보여주며, S행렬을 통해 양자역학과 양자장론을 통합한다. 주요 기여는 QFT에서 모듈러 국소화의 기초적 역할을 명확히 하고, 중력 및 얽힘 현상에 대한 함의를 제시하는 데 있다.

ABSTRACT

It is shown that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distiction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one separates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. In this first part of a two part essay the modular localization (the intrinsic content of field localization) and its philosophical consequences take the center stage. Important physical consequences of vacuum polarization will be the main topic of part II. Both parts together form a rather comprehensive presentation of known consequences of the two antagonistic localization concepts, including the those of its misunderstandings in string theory.

연구 동기 및 목표

• 양자역학(QM)과 양자장론(QFT) 사이의 개념적 갈등을 명확히 하여, 이들이 상대론적 확장 관계를 넘어서 근본적으로 다른 이론임을 보여주기.
• 모듈러 국소화를 QFT 내의 본질적이고 인과적인 국소화 틀로 설정하여, 장좌표 기반 기술과는 명백히 구별하기.
• 보른-뉴턴-위너 국소화와 모듈러 국소화라는 두 가지 국소화 개념이 산란 이론에서 점 渐진적으로 조화를 이룸을 보이며, S행렬의 존재를 가능하게 함을 보여주기.
• 국소 양자물리학(LQP)에서 진공 극화와 인과적 분리성의 철학적·물리적 함의를 부각하기.
• 모듈러 이론에서 오랫동안 남아있던 문제, 즉 질량이 있는 장에 대해 모듈러 군의 비기하학적(fuzzy) 작용과 그 히알로그래픽 해석을 다루기.

제안 방법

• 표준 장 양자화를 넘어서 국소화를 분석하기 위해 대칭적 양자장론(AQFT)과 모듈러 이론을 사용한다.
• 이중 원추체와 웨지 영역과 같은 시공간 영역에 대해 모듈러 군을 계산하기 위해 모듈러 이론을 적용하여, 비기하학적(fuzzy) 작용이 드러남을 분석한다.
• 지연된 그린 함수와 히알로그래픽 투영을 사용하여, 사건의 지평선으로부터의 장 데이터의 인과적 전파를 분석한다.
• 질량이 있는 부스러기 장을 지평선에 투영하는 히알로그래픽 투영 공식을 유도하여 기하학적 모듈러 흐름과 부스러기 동역학을 연결한다.
• 비단순연결된 시공간에서 아하로노프-보함 효과에 모듈러 접근법을 적용하여, s=1 게이지 장에 대해 호아그 다이얼리티(Haag duality) 위반이 발생함을 보여준다.
• 로렌츠 불변성과 척도 변환을 사용하여 지평선 상의 모듈러 군을 부스러기 로렌츠 부스트와 연결함으로써, 허위미분 연산자 생성자들의 기원을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자역학에서의 국소화 개념(보른-뉴턴-위너)과 양자장론에서의 국소화 개념(모듈러 국소화)은 그 기초적 구조와 물리적 해석에서 어떻게 다를까?
• RQ2 이 두 가지 국소화 개념은 어떤 방식으로 점 渐진적으로 호환되며, 이는 산란 이론에서 S행렬 존재의 기초가 되는가?
• RQ3 진공 극화와 인과적 분리성은 QFT에서 국소적으로 축소된 유한 에너지 상태의 열적 성질을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 자유 질량이 있는 이중 원추체 대수의 모듈러 군이 비기하학적(fuzzy) 방식으로 작용하는 이유는 무엇이며, 이를 어떻게 히알로그래픽 해석과 연결할 수 있는가?
• RQ5 비단순연결된 시공간에서 아하로노프-보함 효과는 어떻게 호아그 다이얼리티 위반을 드러내며, 이는 고스핀 장에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• QFT에서의 모듈러 국소화는 모든 거리에서 인과적이고 포incare 불변성을 유지하지만, 보른-뉴턴-위너 국소화는 완전한 불변성을 갖지 못하며 점점 점 渐진적으로만 불변성을 획득한다.
• 보른-뉴턴-위너 국소화의 점 渐진적 불변성은 S행렬 존재의 기초를 이루며, 프로젝터 상호작용의 공변 상관관계를 통해 입사 및 퇴사 상태를 연결한다.
• 모듈러 국소화는 국소적으로 축소된 유한 에너지 상태에서 열적 성질을 유도하며, 이는 진공 극화와 인과적 구조의 직접적 결과이다.
• 자유 질량이 있는 이중 원추체 대수의 모듈러 군은 비기하학적으로(fuzzily) 작용하며, 그 생성자는 미분 연산자가 아니라 허위미분 연산자일 것이라 추측된다.
• 부스러기 장을 지평선에 투영하는 히알로그래픽 투영은 기하학적 모듈러 흐름을 유도하며, 이와 인과적 전파를 조합함으로써 부스러기 모듈러 작용이 반기하학적이고 비국소적인 방식으로 나타난다.
• 비단순연결 영역(예: 토러스 시공간)에서의 호아그 다이얼리티 위반은 게이지 장에 대한 아하로노프-보함 효과의 표현이며, 고스핀 장으로의 확장이 가능하다.