[논문 리뷰] Localized LQR Optimal Control

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 23.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 14인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대규모 시스템을 위한 분산형, 국소화된 제어기 합성 및 구현을 가능하게 하는 새로운 최적 제어 프레임워크인 국소화된 LQR(이하 LLQR)를 소개한다. 시공간적 국소성 조건을 부여한 제약 조건이 있는 LQR 문제로 공식화함으로써, 중심집중식 $θ_2$ 최적 제어에 가까운 성능를 달성하면서도 국소화된 타당성 테스트와 후행 시간 창 유사 구조를 통해 확장성을 확보한다.

ABSTRACT

This paper introduces a receding horizon like control scheme for localizable distributed systems, in which the effect of each local disturbance is limited spatially and temporally. We characterize such systems by a set of linear equality constraints, and show that the resulting feasibility test can be solved in a localized and distributed way. We also show that the solution of the local feasibility tests can be used to synthesize a receding horizon like controller that achieves the desired closed loop response in a localized manner as well. Finally, we formulate the Localized LQR (LLQR) optimal control problem and derive an analytic solution for the optimal controller. Through a numerical example, we show that the LLQR optimal controller, with its constraints on locality, settling time, and communication delay, can achieve similar performance as an unconstrained H2 optimal controller, but can be designed and implemented in a localized and distributed way.

연구 동기 및 목표

• 통신 및 계산 제약 조건이 존재하는 대규모 시스템에서 중심집중식 및 전통적인 분산 최적 제어의 확장성 한계를 해결한다.
• 공간적 및 시간적 지연이 존재하는 대규모 시스템에서 중심집중식 제어기 합성 및 구현의 비가역성 문제를 해결한다.
• 사전에 희소 제어기 구조를 요구하지 않고도 국소화된 닫힘 루프 응답을 보장하는 제어 프레임워크를 개발한다.
• 상태와 제어 입력 전파에 국소성 원칙을 준수하는 최적 제어기의 타당하고 분산 가능한 합성 방법을 제공한다.
• 국소화된 최적 제어가 제약 조건이 없는 중심집중식 $θ_2$ 최적 제어 성능에 근접할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 시스템 동역학의 시공간적 국소성을 반영하기 위해 국소화된 유한임펄스응답(FIR) 제약 모델을 공식화한다.
• 선형 등식 제약 조건의 타당성 테스트를 통해 상태 피드백의 국소화 가능성을 정의하며, 이는 분산적이고 국소적인 방식으로 해석 가능하다.
• 국소 타당성 해를 기반으로 한 후행 시간 창 유사 제어기 아키텍처를 제안하여 계산 오차에 대한 강건성을 확보한다.
• 임펄스 및 가우시안 백색 잡음(AWGN) 간섭 조건 하에서 국소화된 LQR(LLQR) 문제의 해석적 해를 유도한다.
• 국소 타당성 해를 전역적으로 타당한 국소화된 닫힘 루프 응답으로 매핑하기 위해 유라 유사 매개변수화 기법을 사용한다.
• 제어 입력과 측정값이 오직 국소적 이웃 영역 내에서만 교환되도록 보장하기 위해 희소성 유지 전환을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 시스템에서 국소화된 계산 및 통신을 유지하면서 최적 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ2 국소화된 제어기가 제약 조건이 없는 중심집중식 $θ_2$ 최적 제어기 성능에 얼마나 근접할 수 있는가?
• RQ3 국소화된 제어의 타당성은 어떻게 분산적이고 확장 가능한 방식으로 테스트하고 강제할 수 있는가?
• RQ4 시공간적 국소성 제약 조건 하에서 최적 제어기의 구조는 어떠한가? 그리고 이는 해석적으로 계산될 수 있는가?
• RQ5 대규모 구현에서 수치 오차에 대해 국소화된 후행 시간 창 제어기 설계는 얼마나 강건한가?

주요 결과

• LLQR 제어기는 중심집중식 $θ_2$ 최적 제어기의 값 1.0에 비해 약간 높은 목적 함수 값 1.1142를 기록하여 근사 최적 성능를 입증한다.
• LLQR 제어기는 제어 시간 29 단위를 기록하여 중심집중식 $θ_2$ 제어기의 무한 제어 시간에 비해 크게 감소시켰으며, 동시에 국소화된 응답을 유지한다.
• LLQR 제어기는 최대 9 단위의 최대 지원 범위를 확보하여 중심집중식 및 분산 기반 기법의 최대 58 단위 대비 강력한 공간적 국소화를 보여준다.
• 후행 시간 창 유사 제어기 구현은 계산 오차에 대해 강건하며, 특히 불안정한 시스템에 유리하다.
• 국소 타당성 테스트의 해를 통해 전역적으로 타당하고 국소화된 닫힘 루프 응답을 합성할 수 있으며, 이는 전역 시스템 지식이 필요하지 않다.
• 수치 결과는 LLQR 제어기의 일시적 응답이 시간과 공간 모두에서 이상적인 $θ_2$ 제어기의 지수 감쇠 프로파일과 매우 유사함을 확인한다.