[논문 리뷰] Lower Bounds for Quantum Oblivious Transfer

André Chailloux, Iordanis Kerenidis외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 07. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정보이론적 보안 하에서 양자 1-out-of-2 옹호되지 않는 전송(OT) 프로토콜에서 속임수 확률의 기본 하한을 설정하며, 어느 당사자도 1/2 이하의 속임수 확률을 달성할 수 없음을 증명한다. 이는 두 메시지로 구성된 OT 프로토콜을 제안하여 속임수 확률을 3/4 이내로 제한하고, 키타에프의 준선형계획법 프레임워크를 일반적인 프리미티브로 확장하여 강제 보안을 갖는 경우의 최적 하한을 도출한다.

ABSTRACT

Oblivious transfer is a fundamental primitive in cryptography. While perfect information theoretic security is impossible, quantum oblivious transfer protocols can limit the dishonest players' cheating. Finding the optimal security parameters in such protocols is an important open question. In this paper we show that every 1-out-of-2 oblivious transfer protocol allows a dishonest party to cheat with probability bounded below by a constant strictly larger than 1/2. Alice's cheating is defined as her probability of guessing Bob's index, and Bob's cheating is defined as his probability of guessing both input bits of Alice. In our proof, we relate these cheating probabilities to the cheating probabilities of a coin flipping protocol and conclude by using Kitaev's coin flipping lower bound. Then, we present an oblivious transfer protocol with two messages and cheating probabilities at most 3/4. Last, we extend Kitaev's semidefinite programming formulation to more general primitives, where the security is against a dishonest player trying to force the outcome of the other player, and prove optimal lower and upper bounds for them.

연구 동기 및 목표

• 정보이론적 보안 하에서 양자 옹호되지 않는 전송 프로토콜의 최적 속임수 확률을 규명하는 것.
• 특히 1-out-of-2 OT에 대해 알려진 상한과 하한 사이의 격차를 메우는 것.
• 키타에프의 준선형계획법 수식을 강제 결과를 유도할 수 있는 다른 당사자에 대해 일반화하는 것.
• 양자 OT 및 관련 프리미티브에서 강제 편향에 대한 날카운 하한과 상한을 설정하는 것.

제안 방법

• 키타에프의 양자 화폐 뒤집기 프레임워크를 변형하여 옹호되지 않는 전송를 준선형계획법(SDP)으로 수식화한다.
• 기존 연구에서 알려진 하한을 활용하여 OT에서의 속임수 확률을 양자 비트 기록의 속임수 확률과 연관시킨다.
• 양자 화폐 뒤집기 서브루틴을 사용하여 두 메시지로 구성된 OT 프로토콜을 구축하여 속임수 확률를 제한한다.
• 준선형계획법의 이중성과 정직한 결과 확률을 이용해 속임수 확률의 곱에 대한 일반적인 하한을 유도한다.
• 속임수 확률이 $1/\rho$에 수렴하는 약한 화폐 뒤집기 프로토콜을 사용하여 근사 최적의 강제 편향을 달성한다.
• n \brace k$-fOT에서의 강제 편향이 $\sqrt{2}^k$ 이하로 떨어지지 않음을 증명하고, 이 하한을 渐진적으로 달성하는 프로토콜을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보이론적 보안 하에서 양자 1-out-of-2 옹호되지 않는 전송 프로토콜에서 부정행위를 하는 당사자가 달성할 수 있는 최소 속임수 확률은 얼마인가?
• RQ2 양자 비트 기록에서 알려진 하한을 바탕으로 양자 OT의 속임수 확률 하한을 유도할 수 있는가?
• RQ3 양자 OT에서 애리스와 보브의 속임수 확률 간 최적의 트레이드오프는 무엇이며, 이를 달성할 수 있는가?
• RQ4 키타에프의 준선형계획법 수식은 강제 보안을 갖는 더 넓은 범위의 양자 프리미티브를 기술하도록 일반화될 수 있는가?
• RQ5 n \brace k$-fOT를 위한 프로토콜 중 이론적 하한에 도달하는 것이 가능한가?

주요 결과

• 모든 1-out-of-2 양자 옹호되지 않는 전송 프로토콜은 어느 한 당사자도 $1/2$ 초과의 확률로 속임수를 쓸 수 있으며, 이는 기본적인 하한을 설정한다.
• 두 메시지로 구성된 양자 OT 프로토콜이 제안되며, 양 당사자의 속임수 확률이 모두 $3/4$ 이내로 제한되어 있으며, 이는 기존에 알려진 최상의 상한과 일치한다.
• n \brace k$-fOT에서의 강제 편향은 $\sqrt{2}^k$ 이하로 떨어지지 않으며, 이 하한은 $1+\gamma$ 요소까지 날카롭게 유지된다.
• $2 \brace 1$-fOT에 대한 최적 프로토콜이 제시되며, 양 당사자의 정직한 결과 확률은 $1/4$이며, 모든 $\gamma > 0$에 대해 속임수 확률이 $\frac{1}{\sqrt{8}}(1+\gamma)$ 이내로 제한된다.
• 프로토콜은 고전적 메시지와 양자 약한 화폐 뒤집기 서브루틴을 사용하여 다항 시간 내에 실행 가능한 양자 서브루틴을 통해 근사 최적의 성능을 달성한다.
• 준선형계획법 수식은 강제 보안을 갖는 임의의 프리미티브로 일반화되며, 최적의 하한과 상한 유도를 가능하게 한다.