[논문 리뷰] LQG Control with Minimal Information: Three-Stage Separation Principle and SDP-based Solution Synthesis

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 14.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 57인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상태에서 제어로의 Massey의 지향 정보를 최소화하면서 LQG 성능을 유지하는 최소 정보 기반 LQG 제어 프레임워크를 제안한다. 선형 센서, 칼만 필터, 확실성 등가 제어기로 구성된 삼단계 분리 원칙을 수립하고, 유한 및 무한 수렴 문제 모두에서 정규화된 준거 프로그래밍(SDP)을 통해 최적 제어 정책을 합성할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

In the interest of evaluating an information-theoretic requirement for feedback control, this paper proposes a framework to synthesize a control policy that minimizes Massey’s directed information from the state sequence to the control sequence while attaining required Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control performance. Interpretation and significance of this framework is discussed in the context of networked control theory. As the main result, we show that an optimal control policy can be realized by an attractively simple three-stage decision architecture comprising (1) a linear sensor with additive Gaussian noise, (2) a Kalman filter, and (3) a certainty equivalence controller. This result suggests an integration of two separation principles previously known in the literature: the filter-controller separation principle in the LQG control theory, and the sensorfilter separation principle in zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources. It is also shown that an optimal policy can be synthesized by semidefinite programming (SDP). Both time-varying finite-horizon problems and time-invariant infinitehorizon problems are considered. Our results can be viewed as a generalization of the data-rate theorem for mean-square stability by Nair & Evans, extended for a control performance analysis.

연구 동기 및 목표

• 피드백 제어에서 정보 이론적 요구사항을 충족하기 위해 상태에서 제어 시퀀스로의 지향 정보를 최소화하는 것.
• LQG 필터-제어기 분리 원칙과 영향 없음 지연 비율-왜곡 이론에서 유도된 센서-필터 분리 원칙을 통합하는 것.
• 필요한 LQG 성능을 달성하면서 상태에서 제어로의 정보 흐름을 최소화하는 제어 정책을 개발하는 것.
• 평균 제곱 안정성에 대한 데이터 비율 정리(DRT)를 확장하여 지향 정보 최소화를 통한 성능 분석을 포함하는 것.
• 유한 및 무한 수렴 설정 모두에서 최적 정책을 정규화된 준거 프로그래밍(SDP)을 사용해 합성할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• LQG 성능 제약 조건 하에 상태 시퀀스에서 제어 시퀀스로의 Massey의 지향 정보를 최소화하는 제어 문제를 수립한다.
• 삼단계 의사결정 아키텍처를 도입한다: (1) 가우시안 가우시안 노이즈를 갖는 선형 센서, (2) 칼만 필터, (3) 확실성 등가 제어기.
• 센서 설계, 상태 추정, 제어 정책 합성 간의 분리를 보장하는 삼단계 분리 원칙을 수립한다.
• 최적 정책가 LQG 성능 목표를 충족하면서도 최소 지향 정보를 달성할 수 있는 조건을 유도한다.
• 유한 수렴 문제와 시간에 따라 변화하는 무한 수렴 문제 모두에서 최적 제어 정책을 합성하기 위해 정규화된 준거 프로그래밍(SDP)을 사용한다.
• 가우스-마르코프 소스에 대해 영향 없음 지연 비율-왜곡 이론과의 연결을 활용하여 센서-필터 분리 구성 요소를 정당화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태에서 제어로의 지향 정보를 최소화하면서 LQG 성능을 유지하는 제어 정책을 설계할 수 있는가?
• RQ2 칼만 필터링과 확실성 등가 제어를 최적 센서 설계와 통합하는 삼단계 분리 원칙이 존재하는가?
• RQ3 정규화된 준거 프로그래밍(SDP)을 사용해 최소 정보 제약 조건 하에서 최적 제어 정책을 어떻게 합성할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크는 평균 제곱 안정성에 대한 데이터 비율 정리를 얼마나 일반화하여 성능 인식 정보 최소화를 포함하는가?
• RQ5 제안된 삼단계 아키텍처는 지향 정보 제약 조건 하에서 유한 수렴 및 무한 수렴 LQG 제어 문제에 대해 최적인가?

주요 결과

• 상태에서 제어로의 지향 정보를 최소화하는 최적 제어 정책은 선형 센서, 칼만 필터, 확실성 등가 제어기로 구성된 삼단계 아키텍처를 통해 달성된다.
• 이 프레임워크는 LQG 제어와 가우스-마르코프 소스에 대한 영향 없음 지연 비율-왜곡 이론을 통합하는 새로운 삼단계 분리 원칙을 수립한다.
• 최적 정책은 정규화된 준거 프로그래밍(SDP)을 통해 합성 가능하여, 유한 및 무한 수렴 문제 모두에 대해 계산 가능성을 확보한다.
• Nair & Evans의 데이터 비율 정리를 성능 인식 정보 최소화를 포함하도록 일반화하여, 평균 제곱 안정성 이상의 범위로 확장한다.
• 필요한 LQG 성능를 유지하면서 지향 정보를 최소화하는 제약 조건 하에서 제안된 솔루션 아키텍처는 최적이다.
• 정보 이론적 최소화를 통한 센서 및 제어기 설계 통합은 네트워크 기반 제어 시스템에 대한 체계적인 프레임워크를 제공한다.