[논문 리뷰] Machine Learning Tree and Exact Integration for Pricing American Options in High Dimension

Ludovic Goudenège, Andrea Molent외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 22.

Stochastic processes and financial applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 고차원에서 미국식 바스켓 옵션을 가격화하기 위한 기계학습 기반 향상 방법인 GPR-Tree와 GPR-정확통합(GPR-EI)을 소개한다. 역순 동적 프로그래밍에서 계속 가치를 추정하기 위해 가우시안 프로세스 회귀(GPR)와 이진수 나무 또는 해석적 통합을 조합함으로써, 이 방법들은 고차원 및 러프 버기오미와 같은 비 마코프 과정에서도 높은 정확도와 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

In this paper we propose two efficient techniques which allow one to compute the price of American basket options. In particular, we consider a basket of assets that follow a multi-dimensional Black-Scholes dynamics. The proposed techniques, called GPR Tree (GRP-Tree) and GPR Exact Integration (GPR-EI), are both based on Machine Learning, exploited together with binomial trees or with a closed formula for integration. Moreover, these two methods solve the backward dynamic programming problem considering a Bermudan approximation of the American option. On the exercise dates, the value of the option is first computed as the maximum between the exercise value and the continuation value and then approximated by means of Gaussian Process Regression. The two methods mainly differ in the approach used to compute the continuation value: a single step of binomial tree or integration according to the probability density of the process. Numerical results show that these two methods are accurate and reliable in handling American options on very large baskets of assets. Moreover we also consider the rough Bergomi model, which provides stochastic volatility with memory. Despite this model is only bidimensional, the whole history of the process impacts on the price, and handling all this information is not obvious at all. To this aim, we present how to adapt the GPR-Tree and GPR-EI methods and we focus on pricing American options in this non-Markovian framework.

연구 동기 및 목표

• 다차원 블랙-숄즈 역학 하에서 대규모 자산 바스켓에 대한 미국식 옵션을 효율적이고 정확하게 가격화하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 특히 기초 자산 수가 많을 경우 발생하는 고차원 미국식 옵션 가격 설정의 계산적 과제를 해결하는 것.
• 옵션 가격이 전체 경로 기록에 영향을 받는 비 마코프 설정, 예를 들어 러프 버기오미 모델과 같은 경우에 이러한 방법을 확장하는 것.
• 기계학습과 동적 프로그래밍을 조합하여 최적의 행사 전략을 근사하는 견고한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법들은 미국식 옵션의 버무단 근사치를 사용하여, 역순 동적 프로그래밍 문제를 단계별로 해결한다.
• 각 행사 일정에서 옵션 가치는 즉시 행사 가치와 계속 가치 중 최대값으로 계산된다.
• 계속 가치는 기초 자산의 시뮬레이션 경로에 기반하여 훈련된 가우시안 프로세스 회귀(GPR)를 사용하여 추정된다.
• GPR-Tree는 단일 단계의 이진수 나무 근사치를 통해 계속 가치를 계산한다.
• GPR-EI는 다변량 과정의 확률 밀도를 사용하여 정확한 통합을 통해 계속 가치를 계산한다.
• GPR 입력 특징에 전체 경로 의존성을 통합함으로써, 이 방법들은 러프 버기오미 모델에 적응된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습과 동적 프로그래밍을 효과적으로 조합하여 고차원 미국식 옵션을 효율적으로 가격화할 수 있는가?
• RQ2 대규모 자산 바스켓을 포함한 고차원 설정에서 가우시안 프로세스 회귀가 계속 가치를 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ3 GPR-Tree와 GPR-EI 방법은 러프 버기오미 모델과 같이 비 마코프 과정에 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ4 기존 방법들과 비교해 볼 때, 이러한 방법의 정확도와 계산 성능는 고차원 옵션 가격 설정에서 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• GPR-Tree와 GPR-EI 방법은 다차원 블랙-숄즈 역학 하에서 대규모 자산 바스켓에 대한 미국식 옵션 가격 설정에서 높은 정확도와 신뢰성을 달성한다.
• 이 방법들은 계산 효율성이 뛰어나 전통적인 방법이 비가역이 되는 고차원 문제에 적합하다.
• GPR-Tree와 GPR-EI 방법을 러프 버기오미 모델에 적용함으로써 경로 의존성 변동성을 효과적으로 처리하였고, 비 마코프 설정에서도 정확한 가격 설정이 가능해졌다.
• 수치 결과는 기초 자산 수가 크게 증가하더라도 두 방법이 안정성과 정밀성을 유지함을 확인한다.