[논문 리뷰] Magnification cross-sections of gravitational lensing by galaxies in general FLRW cosmologies

Zong‐Hong Zhu|ArXiv.org|2000. 07. 29.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 FLRW 우주론에서 은하의 중력 렌즈 효과에 대한 증폭 교차단면의 해석적 표현을 유도하며, 등온 구 모델을 사용하여 우주론적 파라미터(Ωₘ, Ω_Λ)가 렌즈 효과 확률에 미치는 영향을 평가한다. 결과적으로 Λ가 지배하는 평탄한 우주에서도 z∼3까지의 하늘의 약 10% 미만이 중간 정도로 렌즈되는(μ∼1.3) 것으로 나타나, 퀘이사 수의 측정치가 은하 렌즈 효과에 의해 크게 오염될 가능성은 낮다.

ABSTRACT

For a wide variety of cosmological models characterized by the cosmic mass density $Ω_M$ and the normalized cosmological constant $Ω_Λ$, we derive an analytic expression for the estimate of magnification cross-sections by an ensemble of isothermal spheres as models of galactic mass distributions. This provides a simple approach to demonstrate how the lensing probability by galaxies depends on the cosmological parameters. An immediate consequence is that, while a non-zero cosmological constant indeed leads to a significant increase of the lensing probability as it has been shown in the literature, only a small fraction of sky to $z\sim 3$ can be moderately ($μ\sim 1.3$) lensed by galaxies even in a $Λ$-dominated flat universe. Therefore, whether or not there is a nonzero cosmological constant, it is unlikely that the overall quasar counts have been seriously contaminated by the presence of galactic lenses.

연구 동기 및 목표

• 이전의 Ω=1 우주론 모델을 초월하여 일반적인 FLRW 우주론 모델에서 Ωₘ와 Ω_Λ가 임의로 설정된 경우에 렌즈 교차단면 계산을 확장하기 위해.
• 우주론적 파라미터가 은하에 의한 중력 렌즈 효과 확률에 어떻게 영향을 미치는지 정량화하기 위해.
• 은하 렌즈 효과가 다양한 우주론 모델에서 관측된 퀘이사 수에 얼마나 심각하게 오염을 초래하는지 평가하기 위해.
• 복잡한 광학적 깊이 표현식을 실용적인 렌즈 확률 추정에 사용하기 쉽게 단순화하기 위해.
• 융합 모델을 통한 은하 진화의 영향을 렌즈 교차단면과 그 우주론적 가정에 대한 탄력성에 대해 평가하기 위해.

제안 방법

• Robertson-Walker 계량식과 적색편이에 따라 변하는 공칭 거리 χ를 사용하여 일반적인 FLRW 모델에서 천체거리와 공칭 부피 요소의 해석적 표현을 유도한다.
• 점원자오염원에 대해 증폭도 μ = θ/(θ − θ_E)를 계산하기 위해 은하 질량 분포에 대해 단일 등온 구(SIS) 모델을 적용한다.
• 에인슈타인 반경과 천체거리 D_A^ds / D_A^s를 포함하는 렌즈 교차단면 공식을 사용하며, 이는 식 (5)를 통해 우주론적 파라미터에 따라 달라진다.
• 식 (6)의 적색편이-거리 관계에서 유도된 적분을 통해 Ωₘ와 Ω_Λ에 따라 달라지는 우주론적 항 T(z_s)를 도입한다.
• 식 (11)에 의해 유도된 우주론적 항 T(z_s), 은하 분포 요소 F, 그리고 μ에 의존하는 항 (μ−1)⁻²를 조합하여 식 (18)을 통해 천체 거리 z_s에서의 하늘 비율 p(z_s, >μ)를 계산한다.
• Broadhurst 등(1992)의 융합 모델을 통해 은하 진화 영향을 통합하여, 전체 렌즈 교차단면이 시간에 따라 거의 일정하게 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 FLRW 모델에서 은하에 의한 렌즈 확률은 우주론적 파라미터 Ωₘ와 Ω_Λ에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 다양한 우주론 모델에서 적색편이 z∼3까지의 하늘 중 어느 정도가 중간 정도로 증폭되는가(μ∼1.3)?
• RQ3 다양한 우주론에서 은하 렌즈 효과가 관측된 퀘이사 수에 얼마나 오염을 초래하는가?
• RQ4 융합 모델을 통한 은하 진화의 포함이 총 렌즈 교차단면과 그 우주론적 의존성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 전체 하늘을 커버하기 위해 필요한 증폭 임계치 μ_cover는 무엇이며, 이는 Ωₘ와 소스 적색편이에 따라 어떻게 변하는가?

주요 결과

• Λ가 지배하는 평탄한 우주(Ωₘ=0.1, Ω_Λ=0.9)에서는 z∼3까지의 하늘 중 약 10% 미만이 중간 정도로 렌즈되는(μ∼1.3) 것으로 나타났다.
• 렌즈 확률은 우주론적 파라미터에 민감하게 의존하지만, 가장 유리한 Λ 지배 사례에서도 중간 증폭을 받는 하늘 비율은 여전히 작다.
• 렌즈 확률 p(z_s, >μ)=1을 달성하기 위해 필요한 증폭도 μ_cover는 일반적으로 1.1 이하이며, 전체 하늘에 영향을 주려면 매우 높은 증폭이 필요함을 시사한다.
• 비제로 우주론적 상수조차도, 은하 렌즈 효과가 퀘이사 수의 오염에 기여하는 총 기여도는 여전히 무시무시하다.
• 융합 모델을 통한 은하 진화를 포함하더라도 총 렌즈 교차단면은 유의미하게 변화하지 않으며, 증가한 수밀도와 감소한 질량의 영향이 거의 상쇄되기 때문이다.
• 식 (11)에서 유도된 T(z_s)의 해석적 표현은 다양한 우주론 모델에서 렌즈 확률 추정에 간편하면서도 정확한 도구를 제공한다.