[논문 리뷰] Majorana Flat Bands and Uni-directional Majorana Edge States in Gapless Topological Superconductors

Chris L. M. Wong, Jie Liu외 2명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2012. 06. 25.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 평면 내 자기장이 $p\pm ip$ 위상적 초전도체에서 비가역 단계를 유도하며, 대칭에 의해 보호되는 메이저라 플랫 밴드(MFBs)와 강건한 한 방향성 메이저라 표면 상태(MESs)를 수반함을 보여준다. 이러한 상태들은 비틀림 대칭이 유지될 때 나타나며, 그 위반으로 인해 한 방향성으로 변환되며, 이는 불순물과 비가역 부스러기와 함께 터널링 실험에서 거의 양자화된 영점 편향 도전도를 초래한다.

ABSTRACT

In this work, we show that an in-plane magnetic field can drive a fully gapped $p \pm i p$ topological superconductor into a gapless phase which supports symmetry protected Majorana edge states (MESs). Specifically, an in-plane magnetic field can close the bulk gap and create zero energy Majorana flat bands (MFBs) in the excitation spectrum. We show that the MFBs in the gapless regime are protected by symmetry and are associated with MESs. The MFBs acquire finite slopes when s-wave pairing and Rashba spin-oribit coupling terms are added to the Hamiltonian. In this case, novel uni-directional MESs which propagate in the same direction on opposite edges may appear. Uni-directional MESs can also be found in pure s-wave superconductors with spin-orbit coupling. The MFBs and the uni-directional MESs induce nearly quantized zero bias conductance in tunneling experiments even in the presence of a gapless bulk and disorder.

연구 동기 및 목표

• 평면 내 자기장이 완전히 가역적인 $p\pm ip$ 위상적 초전도체를 비가역 단계로 이끌어 메이저라 모드를 지닌다.
• 비가역 영역에서 영에너지 메이저라 플랫 밴드(MFBs)를 보호하는 비틀림 대칭의 역할을 규명한다.
• s-파일 초전도성과 라슈바 스핀-오비트 결합에 의해 비틀림 대칭이 깨질 때 한 방향성 메이저라 표면 상태가 어떻게 나타나는지 탐색한다.
• 이러한 메이저라 모드가 불순물에 대해 강건하며, 터널링 측정에서 거의 양자화된 영점 편향 도전도로 측정 가능한지 증명한다.

제안 방법

• 외부 자기장의 영향을 모델링하기 위해 평면 내 조르잔 결합을 포함한 $p\pm ip$-파일 초전도체에 대해 보골리우보프-데 게인즈(BdG) 해밀토니안을 수립한다.
• s-파일 초전도성과 라슈바 스핀-오비트 결합이 없을 때 영에너지 메이저라 플랫 밴드(MFBs)를 보호하는 비틀림 대칭 $S_{1d}$를 규명한다.
• s-파일 초전도성과 라슈바 스핀-오비트 결합 항을 도입하여 비틀림 대칭을 깨며, 이로 인해 반대편 표면에서 같은 방향으로 전파되는 한 방향성 메이저라 표면 상태(MESs)가 형성됨을 보여준다.
• 자기장 강도 $V_y$에 따라 열거된 에너지 스펙트럼의 변화를 추적하기 위해 BdG 해밀토니안의 수치적 대각화를 수행한다.
• 블론더-데 게인즈 접근법을 사용하여 터널링 도전도를 분석하고, $V_y$와 불순물 강도의 함수로 영점 편향 도전도(ZBC)를 계산한다.
• 비틀림 대칭이 유지되는 한, 현상학적 불순물에 대한 MFBs의 위상적 보호를 증명하기 위해 네트워크 비틀림 수치(NCN) 지수 정리를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평면 내 자기장이 완전히 가역적인 $p\pm ip$ 위상적 초전도체를 비가역 단계로 이끌 수 있는가? 이 단계는 메이저라 플랫 밴드(MFBs)를 수반하는가?
• RQ2 비가역 영역에서 MFBs를 보호하는 대칭은 무엇이며, 그 위반이 어떻게 한 방향성 메이저라 표면 상태를 유도하는가?
• RQ3 MFBs와 한 방향성 MESs가 터널링 도전도 측정에서 어떻게 나타나는가? 특히 비가역 부스러기와 불순물 존재 조건에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 비가역 부스러기와 불순물 존재 조건에서도 영점 편향 도전도가 거의 양자화된 상태를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 평면 내 자기장은 $p\pm ip$ 위상적 초전도체의 부스러기 간격을 닫으며, 진동 스펙트럼에 영에너지 메이저라 플랫 밴드(MFBs)를 유도한다.
• MFBs는 비틀림 대칭 $S_{1d}$에 의해 보호되어, 이 대칭이 유지되는 한 현상학적 불순물에 대해 강건함을 보장한다.
• s-파일 초전도성과 라슈바 스핀-오비트 결합이 도입되면 비틀림 대칭이 깨지며, 반대편 표면에서 같은 방향으로 전파되는 한 방향성 메이저라 표면 상태가 나타난다.
• 영점 편향 도전도(ZBC)는 간격 닫힘 전이 지점에서 급격한 점프를 보이며, $N_c$ 채널에 대해 $\frac{2e^2}{h}N_c$로趋화하여 MFBs에 의한 공명 안드레에프 반사로 인해 거의 양자화된 도전도를 나타낸다.
• 매우 높은 $V_y$에서 심한 불순물 조건에서도 ZBC는 거의 양자화된 상태를 유지하며, MFBs와 한 방향성 MESs의 강건성을 확인한다.
• MFBs 존재 조건에서 정의된 표면의 네트워크 비틀림 수치(NCN)는 영에너지 모드의 비틀림 수치의 합으로서 비영이 되며, 불순물 조건에서도 보존되며, 이는 보호를 위한 위상적 지수를 제공한다.