[논문 리뷰] Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Distribution Geometry, Moments and Gaussization

Andrei Leonidov, Vladimir Trainin외 2명|ArXiv.org|2006. 03. 13.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비모수적 접근법을 사용하여 연속된 내일 주가 수익률 증분(푸시 및 반응)의 이元분포를 분석하며, 푸시 크기가 증가함에 따라 조건부 반응 분포가 점차 정규분포에 가까워지는(gaussization) 경향을 밝혀냈다. 비선형성, 이방성, 비대칭성의 의존 패턴을 확인하였으며, π/2 배수 각도에서 약간의 회전 대칭성과 푸시 크기에 대한 선형 변동성 의존성을 발견하였다.

ABSTRACT

This paper continues a series of studies devoted to analysis of the bivariate probability distribution P(x,y) of two consecutive price increments x (push) and y (response) at intraday timescales for a group of stocks. Besides the asymmetry properties of P(x,y) such as Market Mill dependence patterns described in preceding paper [1], there are quite a few other interesting geometrical properties of this distribution discussed in the present paper, e.g. transformation of the shape of equiprobability lines upon growing distance from the origin of xy plane and approximate invariance of P(x,y) with respect to rotations at the multiples of $π/2$ around the origin of xy plane. The conditional probability distribution of response P(y|x) is found to be markedly non-gaussian at small magnitude of pushes and tending to more gauss-like behavior upon growing push magnitude. The volatility of P(y|,x) measured by the absolute value of the response shows linear dependence on the absolute value of the push, and the skewness of P(y|x) is shown to inherit a sign of the push. The conditional dynamics approach applied in this study is compared to regression models of AR-ARCH class.

연구 동기 및 목표

• 연속된 내일 주가 수익률 증분(푸시 x와 반응 y)의 이원분포 P(x,y)의 기하학적 및 통계적 성질을 조사하는 것.
• 표준 IID 가정을 초월한 금융 시계열에서의 확률적 의존 패턴의 본질을 이해하는 것.
• 다양한 푸시 크기에 따라 조건부 분포 P(y|x)와 그 모멘트(기댓값, 분산, 왜도, 첨도)를 특성화하는 것.
• AR-ARCH 및 GARCH와 같은 파rametric 모델과의 비교를 통해 조건부 동역학의 주요 차이점을 밝혀내는 것.
• 이러한 패턴이 시장 마이크로구조 모델링과 수익률 예측 가능성에 미치는 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• 주식 풀에서의 내일 수익률 증분에서의 경험적 이원확률분포 P(x,y)에 대한 직접적인 비모수적 분석.
• 고정된 푸시 값 x에서의 조건부 분포 P(y|x)를 분석하여 반응 역학을 연구하는 것.
• 등확률 등고선의 형태와 그 원점에서의 거리 증가에 따른 변화를 분석하는 것.
• xy평면에서 원점 중심의 π/2, π, 3π/2, 2π 각도에서의 P(x,y)의 회전 대칭성 특성을 조사하는 것.
• 푸시 크기 구간에 따라 P(y|x)의 조건부 모멘트(기댓값, 표준편차(변동성), 왜도, 첨도)를 측정하는 것.
• 비틀림이 강한, 비대칭적인 잔여항을 갖는 일반화된 GARCH와 같은 파arametric 모델과 관측된 조건부 동역학을 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 xy평면에서 원점으로부터의 거리가 증가함에 따라 이원분포 P(x,y)의 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 P(x,y)는 원점 중심의 π/2 배수 각도에서 얼마나 정확하게 회전 대칭성을 유지하는가?
• RQ3 푸시 크기 |x|가 증가함에 따라 조건부 분포 P(y|x)의 형태—특히 정규성의 정도—는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 P(y|x)의 조건부 변동성과 왜도는 푸시 x의 크기와 부호에 대해 어떤 기능적 의존성을 가지는가?
• RQ5 관측된 조건부 동역학은 표준 AR-ARCH 및 GARCH 모델이 예측하는 바와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• P(x,y)의 등확률 등고선은 원점 근처에서는 다각형 형태에서 멀어질수록 약간 원형에 가까워진다.
• 조건부 분포 P(y|x)는 점진적인 정규화를 보이며, |x|가 증가할수록 점차 정규분포에 수렴한다.
• 이원분포 P(x,y)는 원점 중심의 π/2 배수 각도에서 약간의 불변성을 보인다.
• x에 대한 y의 조건부 변동성은 |x|에 선형적으로 의존하며, 변동성 미소 패턴을 나타낸다.
• P(y|x)의 왜도는 푸시 x의 부호를 그대로 이어받으며, 이는 비대칭 반응 역학을 나타낸다.
• 조건부 동역학은 비선형적이고, 이방성적이며, 비정규적이며, 부호에 따라 달라지는 왜도를 보이며, 이는 표준 AR-ARCH 또는 GARCH 모델이 포괄하지 못하는 특성이다.