[논문 리뷰] Massive graviton on arbitrary background: derivation, syzygies, applications

Laura Bernard, Cédric Deffayet외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 16.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 47인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기준 미터릭을 사용하지 않고 단일 동역학적 미터릭으로 표현하여, 임의의 배경 미터릭 상에서 질량이 있는 거선자의 이차 작용 및 선형화된 운동 방정식에 대해 완전히 공변적인 유도를 제공한다. 주요 기여는 배경의 곡률과 거선자 장이 포함된 곡률에 의존하는 항등식(시지지)을 통해, 어떤 배경에서도 거선자가 최대 다섯 개의 자유도를 갖는다는 공변 증명이다. 이 중 하나는 추적 없음을 보장하고 Boulware-Deser 게임을 제거하는 조건이며, 이는 배경 곡률에 의존하는 항등식을 통해 유도된다.

ABSTRACT

We give the detailed derivation of the fully covariant form of the quadratic action and the derived linear equations of motion for a massive graviton in an arbitrary background metric (which were presented in arXiv:1410.8302 [hep-th]). Our starting point is the de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) family of ghost free massive gravities and using a simple model of this family, we are able to express this action and these equations of motion in terms of a single metric in which the graviton propagates, hence removing in particular the need for a "reference metric" which is present in the non perturbative formulation. We show further how 5 covariant constraints can be obtained including one which leads to the tracelessness of the graviton on flat space-time and removes the Boulware-Deser ghost. This last constraint involves powers and combinations of the curvature of the background metric. The 5 constraints are obtained for a background metric which is unconstrained, i.e. which does not have to obey the background field equations. We then apply these results to the case of Einstein space-times, where we show that the 5 constraints become trivial, and Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker space-times, for which we correct in particular some results that appeared elsewhere. To reach our results, we derive several non trivial identities, syzygies, involving the graviton fields, its derivatives and the background metric curvature. These identities have their own interest. We also discover that there exist backgrounds for which the dRGT equations cannot be unambiguously linearized.

연구 동기 및 목표

• 임의의 배경 미터릭에서 기준 미터릭을 별도로 사용하지 않고 질량 있는 거선자 작용과 운동 방정식의 완전히 공변적인 표현을 도출하는 것.
• 모든 배경, 특히 곡률 있는 시공간에서도 질량 있는 거선자가 최대 다섯 개의 물리적 자유도를 갖는다는 것을 증명하는 것.
• 배경이 아인슈타인 방정식을 만족하지 않더라도 성립하는, 다섯 개의 공변 조건을 특정하고 도출하는 것—그 중 하나는 곡률에 의존하는 조건으로 Boulware-Deser 게임을 제거한다.
• 질량 있는 중력 이론에서 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) 시공간에 대한 이전 결과를 수정하고 명확화하는 것.
• 거선자 장, 그 도함수, 그리고 배경 곡률 간의 비자명한 시지지(항등식)를 밝혀내고, 이들이 이론의 일관성에 필수적이라는 것을 규명하는 것.

제안 방법

• 게임 없는 질량 있는 중력 이론의 de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) 가족에서 출발하여 기준 미터릭을 제거하기 위해 단순화된 모델에 집중한다.
• 배경 미터릭을 유일한 기하학적 구조로 사용하여, 완전히 공변적인 형태로 이차 작용과 선형화된 장 방정식을 도출한다.
• 해밀토니안 유사 분석을 통해 다섯 개의 공변 조건을 식별하며, 이 중 하나는 거선자의 추적 없음을 강제하고 Boulware-Deser 게임을 제거한다.
• 거선자 장, 그 도함수, 그리고 배경 미터릭의 리만 곡률을 포함하는 비자명한 시지지를 도출하며, 이는 일관성에 필수적이다.
• 배경이 아인슈타인 시공간이면 조건이 자명해짐을 보여 결과를 검증하고, FLRW 배경에서 이전 결과를 수정한다.
• 배경 장 방정식과 선형화된 연산자의 형식적 역행렬을 통한 다른 유도 방법을 사용하여 장 방정식과 질량 행렬을 상호 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준 미터릭 없이도 임의의 배경 미터릭 상에서 질량 있는 거선자 작용과 운동 방정식을 완전히 공변적인 방식으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 곡률 있는 배경에서 질량 있는 거선자가 최대 다섯 개의 물리적 자유도를 갖도록 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 완전히 공변적이고 배경에 의존하는 질량 있는 중력 이론의 형태에서 Boulware-Deser 게임은 어떻게 제거되는가?
• RQ4 배경 곡률은 질량 항과 장 방정식의 구조에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 dRGT 방정식을 모순 없이 선형화할 수 없는 배경이 존재하는가? 만약 그렇다면 그 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기본 배경 미터릭만을 사용하여 질량 있는 거선자 작용과 선형화된 장 방정식을 완전히 공변적인 형태로 도출하였으며, 별도의 기준 미터릭이 필요 없음을 확인하였다.
• 다섯 개의 공변 조건이 유도되었으며, 이는 거선자가 최대 다섯 개의 물리적 자유도를 갖도록 보장한다. 이 중 하나는 곡률에 의존하는 항을 통해 Boulware-Deser 게임을 명시적으로 제거한다.
• 이론은 배경이 아인슈타인 장 방정식을 만족하지 않더라도 일반적으로 일관되며, 일반적으로 비자명한 조건을 유지한다.
• 아인슈타인 시공간에서는 다섯 개의 조건이 자명해지며, 기존 결과와 일치함을 확인하였다.
• Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) 시공간의 경우, 기존 문헌의 결과를 수정하여 일관된 선형화된 이론을 제공하였다.
• 거선자 장, 그 도함수, 그리고 배경 곡률 간의 비자명한 시지지가 도출되었으며, 이는 방정식의 일관성에 필수적이며 독립적인 수학적 관심사로도 중요하다.