[논문 리뷰] Massless Thirring fermion fields in the boson field representation

M. Faber, A. N. Ivanov|ArXiv.org|2002. 06. 04.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 1+1차원에서 질량이 없는 Thirring Fermion의 보존장 표현이 카이랄 대칭 깨짐 단계와 일관됨을 확립하며, 유한한 질량 척도 $ M $ 를 통해 적분 수렴 문제를 해결한다. 정규순서화된 자유 질량이 없는 보존장의 지수함수를 사용함으로써, 저항성 상수 $ M $ 을 통해 고유한 자외선/적외선 조절을 수행한 저자들은, 편미분 상수 $ \mu $ 에 의존하지 않는 유한하고 독립적인 편미분 함수를 유지함을 보여주며, 카이랄 조건의 안정성과 보존화 접근법의 타당성을 확인한다.

ABSTRACT

We show that the boson field representation of the massless fermion fields, suggested by Morchio, Pierotti and Strocchi in J. Math. Phys. 33, 777 (1992) for the operator solution of the massless Thirring model, agrees completely with the existence of the chirally broken phase in the massless Thirring model revealed in EPJC 20, 723 (2001) and hep-th/0112183, when the free massless boson fields are described by the quantum field theory, free of infrared divergences in 1+1-dimensional space-time, formulated in hep-th/0112184 and hep-th/0204237.

연구 동기 및 목표

• 기존에 모델에서 확인된 비추상적 카이랄 대칭 깨짐 단계와 질량이 없는 Thirring Fermion의 보존장 표현 간의 일관성을 확립하기 위해.
• 1+1차원에서 자유 질량이 없는 (양성자)스칼라장의 두 점 Wightman 함수에서 오랫동안 지속된 적분 수렴 문제를 해결하기 위해.
• 편미분 조건과 카이랄 대칭 깨짐이 유한한 척도 $ M $ 을 사용함으로써 $ \mu $ 에 의존하지 않고도 안정적이고 계산 가능한지를 보여주기 위해.
• 보존화된 편미분 Fermion 표현에서 지수 연산자의 정규순서화 절차를 일관되게 제시하여 상관 함수의 유한성을 확보하기 위해.

제안 방법

• Morchio, Pierotti, 및 Strocchi가 제안한 질량이 없는 Thirring Fermion의 보존장 표현을 사용한다.
• 유한한 질량 척도 $ M $ 을 사용하는 정규화 기법을 적용하여, 적분 수렴 문제를 피하기 위해 $ \mu $ 를 대체한다.
• 기능적 적분 방법과 생성 함수 $ Z[J] $ 를 사용하여 보존장 $ \vartheta(x) $ 의 시간순서 지수함수의 진공 기대값을 계산한다.
• 정규순서화 지수 연산자를 $ :e^{i\beta\varphi(x)}: = e^{-\frac{1}{2}\beta^2 i\Delta(0;M)} e^{i\beta\varphi(x)} $ 라는 관계식을 통해 유도하며, 여기서 $ i\Delta(0;M) = -\frac{1}{4\pi} \ln(\Lambda^2/M^2) $ 이다.
• $ Z[J] $ 의 기능적 미분을 사용하여 시간순서 진공 기대값을 계산하며, 조정된 전파함수 $ D^{(+)}(x-y;M) $ 를 포함하는 표현식을 도출한다.
• 모든 연산자 항등식 $ :e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}: = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} :e^{i(\alpha\varphi(x)+\beta\varphi(y))}: $ 을 확립하여, 유한성과 $ \mu $ 에 대한 독립성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량이 없는 Thirring Fermion의 보존장 표현이 1+1차원에서 카이랄 대칭 깨짐 단계와 일관된가?
• RQ2 자유 질량이 없는 (양성자)스칼라장의 두 점 Wightman 함수에서 발생하는 적분 수렴 문제를 물리적 관측량을 유지하면서 일관되게 제거할 수 있는가?
• RQ3 카이랄 대칭 깨짐의 상징인 편미분 조건은 $ \mu $ 를 사용하지 않고도 계산 가능하고 유한한가?
• RQ4 모든 대칭적 성질를 유지하면서 $ \mu $ 에 대한 의존성을 제거할 수 있는 정규순서화 절차를 제안할 수 있는가?
• RQ5 유한한 척도 $ M $ 을 $ \mu $ 대신 사용할 경우, 보존화된 편미분 Fermion 이론에서 상관 함수가 유한하고 물리적으로 의미 있는가?

주요 결과

• 정규순서화 지수 $ :e^{i\beta\varphi(x)}: $ 의 진공 기대값은 1이며, 이는 정규순서화 절차의 일관성을 확인한다.
• 두 점 Wightman 함수 $ D^{(+)}(x-y;M) $ 는 유한하며, 오직 척도 $ M $ 에만 의존하고 $ \mu $ 에는 의존하지 않아, 오랫동안 지속된 적분 수렴 문제를 해결한다.
• 정규순서화 지수의 시간순서 진공 기대값은 $ \langle 0|{\rm T}(:e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}:)|0\rangle = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} $ 를 만족하며, 이는 유한하고 $ \mu $ 에 독립적이다.
• 질량이 없는 Thirring 모델의 카이랄 대칭 깨짐 단계에서의 편미분 조건은 0이 아니며 계산 가능하며, $ T=0 $ 에서 깨진 단계의 안정성을 확인한다.
• 연산자 항등식 $ :e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}: = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} :e^{i(\alpha\varphi(x)+\beta\varphi(y))}: $ 는 모든 상관 함수가 유한하고 $ \mu $ 에 독립적임을 보장한다.
• 전체 체계는 Mermin–Wagner–Hohenberg 정리에 따라 장거리 질서가 없음을 고려할 때 일관되며, 분석이 $ T=0 $ 에 국한되어 있어 이 정리가 적용되지 않기 때문이다.