[논문 리뷰] Mathematical Sensemaking as Seeking Coherence between Calculations and Concepts: Instruction and Assessments for Introductory Physics

Eric Kuo, Michael M. Hull외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 13.

Science Education and Pedagogy참고 문헌 75인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 초보 물리학 수업에서 계산과 개념적 이해 간의 통일성을 추구하는 수학적 의미 이해를 핵심 교육 목표로 제안한다. 새로운 평가 프레임워크와 준실험 연구를 통해, 이 접근 방식으로 지도를 받은 학생들은 전통적 지도를 받은 학생들보다 계산-개념 융합 전략을 더 효과적으로 활용하고 문제를 더 정확하게 해결하는 것으로 나타났다. 특히 경험이 많은 강사가 지도할 경우 더욱 두드러진 결과를 보였다.

ABSTRACT

What kind of problem-solving instruction can help students apply what they have learned to solve the new and unfamiliar problems they will encounter in the future? We propose that mathematical sensemaking, the practice of seeking coherence between formal mathematics and conceptual understanding, is a key target of successful physics problem-solving instruction. However, typical assessments tend to measure understanding in more disjoint ways. To capture coherence-seeking practices in student problem solving, we introduce an assessment framework that highlights opportunities to use these problem-solving approaches more flexibly. Three assessment items embodying this calculation-concept crossover framework illustrate how coherence can drive flexible problem-solving approaches that may be more efficient, insightful, and accurate. These three assessment items were used to evaluate the efficacy of an instructional approach focused on developing mathematical-sensemaking skills. In a quasi-experimental study, three parallel lecture sections of first-semester, introductory physics were compared: two mathematical sensemaking sections, with one having an experienced instructor (MS) and one a novice instructor (MS-nov), and a traditionally-taught section acted as a control group (CTRL). On the three crossover assessment items, mathematical sensemaking students used calculation-concept crossover approaches more and generated more correct solutions than CTRL students. Student surveyed epistemological views toward problem-solving coherence at the end of the course predicted their crossover approach use but did not fully account for the differences in crossover approach use between the MS and CTRL groups. These results illustrate new instructional and assessment frameworks for research on mathematical sensemaking and adaptive problem-solving expertise.

연구 동기 및 목표

• 학생들이 새로운 문제에 학습을 이식하는 데 어려움을 겪는 물리 교육 분야의 격차를 해소하기 위해.
• 학생들이 통일성 추구 문제 해결 전략을 사용하는지를 측정할 수 있는 평가 프레임워크를 개발하고 검증하기 위해.
• 수학적 의미 이해를 강조하는 지도가 낯선 문제 해결 성과를 향상시키는지 조사하기 위해.
• 강사의 경험 수준이 의미 이해 중심 지도의 구현과 결과에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 학생들의 문제 해결에 대한 인지론적 관점이 계산-개념 융합 접근 방식 사용을 예측하는 데 어떤 역할을 하는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 계산과 개념적 추론을 통합할 수 있도록 설계된 세 가지 평가 항목을 개발하여 '계산-개념 융합' 과제를 만듦.
• 준실험 연구를 수행하기 위해 세 개의 평행 수업 그룹을 운영: 수학적 의미 이해에 중점을 둔 두 그룹(경험 많은 강사 지도 그룹, 신입 강사 지도 그룹)과 전통적 지도를 실시하는 대조군.
• 형식적 수학과 개념적 이해를 융합하는 데 초점을 맞춘 통일성 추구 전략의 사용 여부를 기준으로 학생 응답을 평가하는 프레임워크를 활용.
• 세 평가 항목에서의 학생 성과를 분석하여, 그룹 간 정답률과 전략 사용 패턴을 비교.
• 학생들의 문제 해결 통일성에 대한 인지론적 관점을 평가하기 위해 설문 조사 실시하고, 이를 전략 사용과 상관관계 분석.
• MS, MS-nov, CTRL 그룹 간 성과 및 전략 사용의 차이를 평가하기 위해 통계 분석 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수학적 의미 이해를 강조하는 지도가 문제 해결 과정에서 계산-개념 융합 전략 사용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 의미 이해 중심 수업을 수강한 학생들이 개념적·수학적 통일성이 요구되는 평가에서 전통적 지도를 받은 학생들보다 얼마나 뛰어난 성과를 내는가?
• RQ3 강사의 경험 수준이 수학적 의미 이해 지도가 통일성 있는 문제 해결 전략을 촉진하는 데 있어 효과에 영향을 미치는가?
• RQ4 학생들이 문제 해결의 통일성에 대해 갖는 인지론적 관점은 계산-개셉트 융합 접근 방식 사용을 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ5 평가 프레임워크가 물리 문제 해결 과정에서 학생들의 통일성 추구 행동을 효과적으로 측정할 수 있는가?

주요 결과

• 수학적 의미 이해 수업 수강 학생들은 대조군보다 계산-개념 융합 접근 방식을 훨씬 더 자주 사용했다.
• 수학적 의미 이해 수업 수강 학생들은 세 개의 융합 평가 항목에서 대조군보다 더 많은 정답을 제출했다.
• 경험이 많은 강사가 지도한 그룹(MS)은 신입 강사가 지도한 그룹(MS-nov)보다 융합 전략 사용 빈도가 높았으며, 이는 강사 전문성이 구현에 영향을 준다는 것을 시사한다.
• 학생들의 문제 해결 통일성에 대한 인지론적 관점은 융합 전략 사용을 예측했지만, MS 그룹과 대조군 간 성과 격차를 완전히 설명하지는 못했다.
• 평가 프레임워크는 통일성 추구 행동을 성공적으로 식별하고 정량화했으며, 적응형 문제 해결 전문성 측정에 유용함을 입증했다.
• 결과적으로, 수학적 의미 이해 지도가 초보 물리학 문제 해결에서 전략의 다각화와 정답률 향상에 기여함을 시사한다.