[논문 리뷰] Mathematics and "The Trouble with Physics", How Deep We Have to Go ?

Elemér E Rosinger|ArXiv.org|2007. 07. 08.

Mathematical and Theoretical Analysis참고 문헌 14인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 이론물리학이 현대 수학과의 깊은 관계를 맺을 때 크게 이롭게 될 수 있으며, 특히 집합론과 범주론과 같은 이론적 구축 방식에서 유래하는 수학적 이론 수립의 창의적 자유를 수용함으로써, 과거의 '물리적' 개념에 대한 오래된 개념에 얽매이지 않고 발전시킬 수 있음을 주장한다. 비국소성과 자기참조와 같은 기초적 역설은 데르트 데르트르의 '확장된 존재'(res extensa)와 '사고하는 존재'(res cogitans)를 초월하는 제3의 영역이 필요하다는 신호를 보이며, 이는 '사고' 자체가 물리적일 수 있음을 시사한다. 이에 따라 물리학자들은 수학자들이 새로운 개념을 도입할 때 보이는 동일한 엄밀성과 개방성을 바탕으로 개념적 혁신을 받아들여야 한다.

ABSTRACT

The parts contributed by the author in recent discussions with several physicists and mathematicians are reviewed, as they have been occasioned by the 2006 book "The Trouble with Physics", of Lee Smolin. Some of the issues addressed are the possible and not yet sufficiently explored relationship between modern Mathematics and theoretical Physics, as well as the way physicists may benefit from becoming more aware of what at present appear to be certain less than fortunate yet essential differences between modern Mathematics and theoretical Physics, as far as the significant freedom of introducing new fundamental concepts, structures and theories in the former is concerned. A number of modern mathematical concepts and structures are suggested for consideration by physicists, when dealing with foundational issues in present day theoretical Physics. Since here discussions with several persons are reviewed, certain issues may be brought up more than one time. For such repetitions the author ask for the kind understanding of the reader.

연구 동기 및 목표

• 이론물리학이 역사적으로 조건화된 좁은 의미의 '물리적' 개념에 국한되어야 한다는 전제를 도전한다.
• 수학의 창의적 자유, 특히 집합론과 범주론에서 볼 수 있는 바와 같이, 물리학자들이 근본적으로 새로운 이론 체계를 개발하는 데 유용할 수 있음을 주장한다.
• 양자 비국소성과 자기참조와 같은 물리학의 역설이 고전적 카르테시안 이원론을 초월하는 개념적 프레임워크가 필요하다는 신호임을 강조한다.
• 사고와 개념적 구조를 물리적 요소로 간주함으로써 이론적 탐구의 범위를 넓히기 위해 물리학의 방향 전환을 주장한다.

제안 방법

• 카를 만델브로의 집합론과 아이レン버그·맥 레인의 범주론 등 수학의 발전과 이론물리학 간의 역사적·개념적 유사성을 분석한다.
• 기초 수학 혁신의 역할과 물리학에서 유사한 돌파구가 가능하다는 유사성을 도출한다.
• 거짓말쟁이 역설과 러셀의 역설을 분석하여 기초 물리학에서 문장과 그 해석 간의 구분이 필수적임을 입증한다.
• 양자 얽힘을 다루는 사고 실험을 통해 '확장된 존재'(res extensa)와 '사고하는 존재'(res cogitans)를 초월하는 제3의 영역이 존재하며, 이곳에서 즉각적인 지식이나 비국소적 상관관계가 물리적으로 실현될 수 있음을 주장한다.
• '정보는 물리적이다'는 아이디어를 확장하여 '사고도 물리적이다'는 개념을 도입함으로써 정보와 사고의 본질을 재해석한다.
• 물리학자들이 경험적 대응 없이도 새로운 기본 개념을 자유롭게 도입하는 데 있어 수학자들이 보이는 사고 방식을 수용할 것을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 범주론이나 무한차원 공간과 같은 현대 수학적 구조는 이론물리학의 기초 이론을 어떻게 풍부하게 할 수 있는가?
• RQ2 고전적 시공간이나 정신적 인식 외에 어떤 개념적 프레임워크가 상대성 이론을 위반하지 않으면서도 비국소적 양자 상관관계를 수용할 수 있는가?
• RQ3 양자 측정이나 상대성 이론에서 나타나는 자기참조적 또는 역설적인 구조는 문장과 그 해석 간의 구분을 통해 어느 정도 해결될 수 있는가?
• RQ4 왜 역사적으로 물리학은 현대 수학만큼의 개념적 혁신을 피했으며, 이러한 회피의 결과로 어떤 영향을 받았는가?
• RQ5 사고의 행위 자체가 물리적 과정이라면, 이는 완전한 물리적 이론의 핵심적이고 필수적인 구성 요소가 될 수 있는가?

주요 결과

• 물리학에서 '물리적'이라는 용어에 대한 명확하고 종합적인 정의가 존재하지 않는 것은 결함이 아니라, 물리학이 새로운 개념적 영역으로 지속적으로 확장될 수 있도록 허용하는 특성이다.
• 역사적으로 복소수나 무한차원 공간과 같은 많은 수학적 개념들이 물리학의 기초가 되었으며, 이는 '물리적' 개념이 경험적 또는 기하학적 직관에 반드시 국한되지 않음을 보여준다.
• 카를 만델브로의 집합론과 아이렌버그·맥 레인의 범주론에서 볼 수 있듯이, 새로운 수학 이론을 도입할 수 있는 자유는 현대 수학에만 존재하는 특징이며, 이는 물리학의 개념적 혁신에 모델이 될 수 있다.
• 양자 비국소성은 먼 시스템에 대한 즉각적인 지식이 '확장된 존재'(res extensa)나 '사고하는 존재'(res cogitans)가 아니라, 아직 정의되지 않은 제3의 영역에서 발생함을 시사하며, 고전적 철학적 이원론에 도전한다.
• 거짓말쟁이 역설과 그 현대적 변형은 문장과 그 해석 간의 근본적인 구분이 있음을 드러내며, 이는 기초 물리학에서 일관성을 유지하기 위해 반드시 존중되어야 한다.
• 물리학은 자기참조와 개념적 구조 문제를 피하는 대신 직면해야 할 기초적 문제를 다루지 못하는 '초보적' 단계에 있을 수 있으며, 이는 전기적 역설이 없는 집합론의 초기 단계와 유사하다.