[논문 리뷰] Mean field and n-agent games for optimal investment under relative performance criteria

Daniel Lacker, Thaleia Zariphopoulou|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 22.

Economic theories and models참고 문헌 30인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 상대적 성과 기준 하에서 최적 투자 문제에 대해 n-에이전트 및 평균장 게임의 명시적 일정 평형 전략을 CARA 및 CRRA 유틸리티 함수를 사용하여 개발한다. 이는 CARA의 경우 경쟁이 위험 자산 할당을 증가시키며, CRRA의 경우 위험 회피 성향에 따라 과투자 또는 과소투자로 이어진다는 것을 보여준다. 일정 전략 클래스 내에서 유일한 평형이 존재한다.

ABSTRACT

We analyze a family of portfolio management problems under relative performance criteria, for fund managers having CARA or CRRA utilities and trading in a common investment horizon in log-normal markets. We construct explicit constant equilibrium strategies for both the finite population games and the corresponding mean field games, which we show are unique in the class of constant equilibria. In the CARA case, competition drives agents to invest more in the risky asset than they would otherwise, while in the CRRA case competitive agents may over- or under-invest, depending on their levels of risk tolerance.

연구 동기 및 목표

• 펀드 매니저의 유틸리티가 개인 및 집단의 종료 자산가치에 모두 의존하는 상대적 성과 기준 하에서 최적 투자 전략을 모델링하기 위해.
• 비제곱형, 비정규 분포 설정에서의 평균장 및 n-에이전트 게임 이론을 지수 및 거듭제곱 유틸리티 함수를 포함하도록 확장하기 위해.
• 공동 및 개별 노이즈가 존재하는 로그노말 시장에서 경쟁이 위험 수용 행동에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• CARA 및 CRRA 유틸리티를 가진 에이전트에 대해 명시적이고 일정한 나시 및 평균장 평형을 구성하기 위해.
• 유한 및 무한 인구 설정에서 자산 전문화 및 포트폴리오 집중도에 대한 경쟁의 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 각 에이전트의 주식 가격을 공통 시장 브라운 운동과 개별 브라운 운동에 의해 구동되는 로그노말 과정으로 모델링한다.
• 다른 에이전트의 종료 자산가치의 산술 평균(CARA) 또는 기하 평균(CRRA)을 사용하여 상대적 성과 기준을 정의한다.
• 유한 인구의 n-에이전트 게임에서의 나시 평형 및 n→∞의 극한에서의 평균장 게임으로 최적화 문제를 공식화한다.
• 지정된 유틸리티 구조 하에서 관련된 하미르톤-자코비-벨리만 방정식을 해결함으로써 명시적 일정 평형 전략을 유도한다.
• 검증 추론 및 대칭성 성질을 사용하여 CARA 및 CRRA 케이스에서 일정 평형의 유일성을 증명한다.
• 평균장 극한을 사용하여 유한 인구 평형의 渐近적 행동 및 수렴성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CARA 및 CRRA 에이전트는 상대적 성과에 의존하는 경쟁 환경에서 자산을 어떻게 최적 배분하는가?
• RQ2 공동 및 개별 시장 노이즈가 존재할 때 경쟁은 위험 노출에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 기준 하에서 n-에이전트 및 평균장 게임의 일정 전략 클래스 내에서 일정 평형 전략이 유일한가?
• RQ4 CRRA 모델에서 기하 평균 기준은 산술 평균 기준에 비해 투자 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 경쟁은 자산 전문화 및 포트폴리오 집중도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• CARA의 경우, 상대적 성과 우려로 인해 고립된 경우보다 위험 자산에 더 많이 투자한다.
• CRRA의 경우, 위험 회피 성향 수준에 따라 경쟁적 에이전트가 위험 자산에 과투자하거나 과소투자할 수 있다.
• n-에이전트 및 평균장 게임 모두에 대해 명시적이고 일정한 평형 전략이 유도되었으며, 일정 전략 클래스 내에서 그 유일성이 증명되었다.
• 평균장 극한은 유한 인구 게임에 대한 접근 가능한 근사치를 제공하며, n→∞에서 평형의 수렴성을 보여준다.
• 모델은 공통 노이즈, 개별 위험, 기하 평균 또는 산술 평균을 통한 성과 기준 설정과 같은 현실적인 특징을 반영한다.
• 결과적으로 평균장 게임 이론은 지수 및 거듭제곱 유틸리티 함수를 포함하는 비제곱형, 비정규 분포 설정으로 확장되었다.