[논문 리뷰] Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase transitions of a non-hermitean vacuum

Caterina Zerba, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 18.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트 양자 시스템에서의 측정 유도 엔트로피 위상 전이와 비헤르미트 진공의 양자 위상 전이 사이의 직접적 연결을 수립한다. 횡방향 자성장 이징 체인과 장거리 키타에프 체인에서의 확률적 동역학의 노클릭 극한을 분석함으로써, 엔트로피 스케일링(유계 또는 상용 로그)이 비헤르미트 시스템의 준입자 스펙트럼의 허수 부분의 스펙트럼 갭에 의해 결정됨을 보여주며, 비헤르미트 시스템으로의 영역 법칙 정리의 일반화를 이룬다.

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions occurring in the stationary state of the dynamics of integrable many-body non-hermitian Hamiltonians, which can be either realized as a no-click limit of a stochastic Schrödinger equation or using spacetime duality of quantum circuits. In two specific models, the Transverse Field Ising Chain and the Long Range Kitaev Chain, we observe that the entanglement phase transitions occurring in the stationary state have the same nature as that occurring in the vacuum of the non-hermitian Hamiltonian: bounded entanglement entropy when the imaginary part of the quasi-particle spectrum is gapped and a logarithmic growth for gapless imaginary spectrum. This observation suggests the possibility to generalize the area-law theorem to non-Hermitian Hamiltonians.

연구 동기 및 목표

• 연속 측정 동역학의 노클릭 극한에서 엔트로피 위상 전이의 기원을 이해하기 위해.
• 확률적 동역학의 정적 상태의 엔트로피 성질과 비헤르미트 해밀토니안의 진공 사이의 대응관계를 수립하기 위해.
• 비헤르미트 시스템으로의 영역 법칙 정리를 일반화하기 위해, 엔트로피 스케일링을 준입자 스펙트럼의 허수 부분의 스펙트럼 갭과 연결하기 위해.
• 이식 가능 모델인 횡방향 자성장 이징 체인과 장거리 키타에프 체인에서 국소 측정을 적용하여 이 대응관계의 일반성 테스트를 위해.
• 장거리 상호작용이 노클릭 극한에서 엔트로피 전이의 성질에 어떻게 영향을 미치는지 탐구하기 위해.

제안 방법

• 측정 결과가 억제되는 조건에서 스토하스틱 셰레딩어 방정식을 통해 노클릭 극한을 비헤르미트 해밀토니안 동역학으로 수식화하기.
• 비헤르미트 해밀토니안을 페르미온 연산자의 이차 형식으로 매핑하여 보골리우보프 변환을 통해 대각화 가능하게 하기.
• 비헤르미트 해밀토니안의 스펙트럼을 분석하여 준입자 에너지의 허수 부분을 식별하고, 이가 엔트로피 스케일링을 결정함을 확인하기.
• 비헤르미트 해밀토니안의 기저 상태로부터 유도된 마조라나 페르미온 상관 행렬을 사용하여 이황 엔트로피를 계산하기.
• 일반화된 영역 법칙 추측을 적용: 허수 스펙트럼에 갭이 있을 경우 엔트로피 유계, 갭이 닫힐 경우 로그 스케일링.
• 시공간 dualit의 적용을 통해 노클릭 동역학을 비헤르미트 진동으로 연결하고, 이식 가능 모델에서의 분석적 처리 가능하게 하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 유도 동역학의 노클릭 극한에서의 엔트로피 위상 전이가 비헤르미트 해밀토니안의 진공에서의 양자 위상 전이와 대응되는가?
• RQ2 준입자 스펙트럼의 허수 부분의 스펙트럼 갭을 바탕으로 비헤르미트 시스템으로의 영역 법칙 정리를 일반화할 수 있는가?
• RQ3 키타에프 체인의 장거리 쌍화에서 엔트로피 전이가 노클릭 극한에서 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 이식 가능성은 확률적 동역학의 정적 상태와 비헤르미트 진공 사이의 대응관계 수립에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 왜 지수적으로 희박한 노클릭 궤적은 양자 점프가 있는 일반 궤적과 동일한 엔트로피 위상 전이를 보이는가?

주요 결과

• 횡방향 자성장 이징 체인에서의 노클릭 극한에서의 엔트로피 엔트로피는 비헤르미트 진공의 엔트로피와 일치한다: 허수 스펙트럼에 갭이 있을 경우 유계, 갭이 닫힐 경우 로그 스케일링.
• 거듭제곱 감쇠 계수 $ d < 1 $ 인 장거리 키타에프 체인의 경우, 모든 측정 비율 $ ho $ 에서 허수 스펙트럼이 갭이 없으며, 이는 $ ho $ 와 무관하게 항상 로그 스케일링 엔트로피를 유도하며, 일반화된 영역 법칙 추측과 일치한다.
• $ d > 1 $ 인 경우, 임계 측정 비율 $ ho_c $ 에서 위상 전이가 발생한다: $ ho < \rho_c $ 에서는 로그 스케일링(허수 스펙트럼 갭 없음), $ \rho > \rho_c $ 에서는 유계 엔트로피(허수 스펙트럼 갭 있음), 일반화된 영역 법칙 정리의 확인.
• 보골리우보프 준입자들의 비헤르미트 진공은 노클릭 궤적의 전체 엔트로피 구조를 포괄하며, 두 자료 사이의 일대일 대응을 수립한다.
• 엔트로피 스케일링은 실수 부분이나 다른 스펙트럼 특성과는 무관하게, $ \text{Im}[\text{eigenvalues of the non-Hermitian Hamiltonian}] $ 의 스펙트럼 갭에 의해 완전히 결정된다.
• 비헤르미트 해밀토니안이 표준 의미에서 비대각화 가능하더라도 이 대응관계는 유지되며, 진공 상태는 왼쪽 및 오른쪽 고유벡터로 구성된 비정규 기저를 통해 정의된다.