[논문 리뷰] Measuring satisfaction in societies with opinion leaders and mediators

Xavier Molinero, Fabián Riquelme외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 14.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 영향 게임을 통합하여 일반화된 의견 지도자-순종자(gOLF) 모델과 두 가지 새로운 영향 기반 집단 의사결정 프레임워크—무지 영향 모델과 비무지 영향 모델—을 제안한다. 모든 모델에서 만족도 측정의 계산이 #P-난이도임을 증명하지만, 특히 별형 및 강력한 계층적 영향 모델과 같은 다항시간으로 해결 가능한 부분군을 규명한다. 이들에서는 만족도와 연관된 수치 문제도 효율적으로 계산할 수 있다.

ABSTRACT

An opinion leader-follower model (OLF) is a two-action collective decision-making model for societies, in which three kinds of actors are considered: "opinion leaders", "followers", and "independent actors". In OLF the initial decision of the followers can be modified by the influence of the leaders. Once the final decision is set, a collective decision is taken applying the simple majority rule. We consider a generalization of \OLF, the gOLF models which allow collective decision taken by rules different from the single majority rule. Inspired in this model we define two new families of collective decision-making models associated with cooperative influence games. We define the "oblivious" and "non-oblivious" influence models. We show that gOLF models are non-oblivious influence models played on a two layered bipartite influence graph. Together with OLF models, the Satisfaction measure was introduced and studied. We analyze the computational complexity of the satisfaction measure for gOLF models and the other collective decision-making models introduced in the paper. We show that computing the satisfaction measure is #P-hard in all the considered models except for the basic OLF inwhich the complexity remains open. On the other hand, we provide two subfamilies of decision models in which the satisfaction measure can be computed in polynomial time. Exploiting the relationship with influence games, we can relate the satisfaction measure with the Rae index of an associated simple game. The Rae index is closely related to the Banzhaf value. Thus, our results also extend the families of simple games for which computing the Rae index and the Banzhaf value is computationally hard.

연구 동기 및 목표

• 간단 다수결을 초월한 규칙을 통해 집단적 의사결정을 가능하게 하기 위해 의견 지도자-순종자(OLF) 모델을 일반화하여 일반화된 OLF(gOLF) 모델을 도입한다.
• 이중 영향 그래프와 영향 게임을 기반으로 한 두 가지 새로운 집단 의사결정 모델—무지 영향 모델과 비무지 영향 모델—을 정의한다.
• 이들 모델에서 만족도 측정의 계산 복잡도를 분석하며, 특히 난이도와 해결 가능성에 초점을 맞춘다.
• 간단 게임에서의 능력 지수(예: Rae 지수와 Banzhaf 값)와 만족도 측정 간의 관계를 설정한다.
• 만족도 측정이 다항시간 내에 계산 가능한 모델의 부분군을 규명하여, 연관된 수치 문제의 효율적 계산을 가능하게 한다.

제안 방법

• 간단 다수결 외의 규칙을 허용함으로써 OLF 모델을 gOLF로 일반화한다.
• 순종자의 초깃결정을 무시하는 무지 영향 모델과 그들을 유지하는 비무지 영향 모델을 정의하며, 이는 OLF 행동을 반영한다.
• 지도자와 순종자를 나타내는 가중치가 부여된 영향 임계값을 가진 이중층 이분 그래프 구조를 통해 영향 확산을 모델링한다.
• 선형 임계값 모델에 기반한 영향 게임을 사용하여 사회 네트워크 내에서 영향이 어떻게 전파되는지를 공식화한다.
• #2/3-VC 문제에서의 감소를 통해 만족도 계산의 #P-난이도를 증명한다. 이는 크기 1/3n의 독립 집합을 세는 것과 동치이다.
• 구조적 제약 조건과 표 계산 기법을 활용하여 별형 및 강력한 계층적 영향 모델과 같은 다항시간으로 해결 가능한 부분군을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비다수결 의사결정 규칙을 가진 일반화된 OLF(gOLF) 모델에서 만족도 측정은 계산적으로 난이도가 높은가?
• RQ2 특정 부분군의 영향 기반 의사결정 모델에서 만족도 측정은 다항시간 내에 계산 가능한가?
• RQ3 간단 게임에서의 고전적 능력 지수(예: Rae 지수와 Banzhaf 값)와 만족도 측정 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 크기 1/3n의 독립 집합을 세는 문제의 난이도는 만족도 문제에 대해 비지수 시간 비가역성을 암시하는가?
• RQ5 별형 및 강력한 계층적 영향 그래프의 구조적 특성은 만족도 및 연관된 수치 문제의 효율적 계산을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 모든 고려된 모델—gOLF, 무지 영향 모델, 비무지 영향 모델—에서 만족도 측정의 계산은 #P-난이도이다.
• 홀수 OLF 모델—사회의 크기가 홀수인 gOLF의 특수 케이스—에서도 문제의 난이도는 그대로 유지된다.
• 별형 영향 모델과 강력한 계층적 영향 모델에서는 만족도 측정을 다항시간 내에 계산할 수 있는 알고리즘이 존재한다.
• 이 해결 가능한 부분군에서는, b명의 순종자가 k명의 참가자로 확장되는 初기 결정 벡터의 수 역시 다항시간 내에 계산 가능하다.
• 만족도 측정은 Rae 지수와 Banzhaf 값과 밀접한 관련이 있으며, 간단 게임에서 이러한 능력 지수에 대한 기존의 난이도 결과를 확장한다.
• #2/3-VC 문제에서 만족도 문제로의 감소를 통해 #P-난이도를 확립하였지만, 구축 과정에서 그래프 크기가 비선형이므로 비지수 시간 비가역성 문제는 여전히 열려 있다.