[논문 리뷰] Measuring the Black Hole Mass Spectrum from Redshifts of aLIGO Binary Merger Events

Y. Bai, V. Barger외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 14.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 38인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 aLIGO 이중 블랙홀 병합 사건의 적색편이 분포를 사용하여 항성 블랙홀 질량 함수, 특히 최대 블랙홀 질량를 제약하는 방법을 제안한다. 관측된 사건의 적색편이 및 질량 데이터를 콜모고로프-스미르노프(KS) 검정과 베이지안 추론과 같은 통계적 검정과 결합함으로써, 연구는 적색편이 정보가 질량 한계를 향상시키는 보완적인 제약을 제공함을 보여준다. 예를 들어, 질량 함수가 더 평탄한 경우($\alpha = 1.6$) $M_{\text{max}} < 60\,M_\odot$이고, 더 기름진 스펙트럼의 경우($\alpha = 2.3$) $M_{\text{max}} < 90\,M_\odot$이다.

ABSTRACT

The binary black hole merger events observed by the Advanced LIGO (aLIGO) and VIRGO collaboration can shed light on the origins of black holes. Many studies based on black hole stellar origins have shown a maximum mass for stellar black holes, which can be measured or constrained from the observed black hole mass distribution. In this paper, we point out that the redshift distribution of the observed merger events can provide complementary information for studying the black hole mass distribution, because the detectability correlates the event redshift to the black hole masses. Based on the five observed events and using the Kolmogorov-Smirnov test, we have found that the maximum of the stellar black hole masses are constrained to be below $76\,M_\odot$ at 90\% confidence level, for a negative power-law index of 2.3 for the heavier black hole. With the improved sensitivity of aLIGO, a few dozen merger events may be obtained, for which we estimate that the maximum mass will be constrained to $10\,M_\odot$ accuracy.

연구 동기 및 목표

• aLIGO 이중 블랙홀 병합 사건의 적색편이 분포가 블랙홀 질량 함수에 보완적인 제약을 제공하는지 조사하는 것.
• 적색편이에 따른 탐지 가능성과 블랙홀 질량 간 상관관계가 존재하는 가설을 검증하여, 질량만을 고려한 분석을 넘어서 질량 함수에 대한 제약를 가능하게 하는 것.
• 통계 모델에 적색편이 정보를 통합하여 최대 블랙홀 질량($M_{\text{max}}$)의 제약을 향상시키는 것.
• 블랙홀 질량 함수의 파라미터를 제약하는 데 있어 콜모고로프-스미르노프(KS) 검정과 베이지안 사후 추론의 효과성을 비교하는 것.

제안 방법

• 블랙홀 질량 함수를 최대 질량 한계 $M_{\text{max}}$를 가진 거듭제곱 법칙으로 모델링한다: $p(m_1, m_2) \propto m^{-\alpha}$, $m \leq M_{\text{max}}$이며, $\alpha$와 $M_{\text{max}}$에 대해 균일한 사전 분포를 사용한다.
• 관측된 사건의 적색편이 분포를 사용하여 빛의 거리와 사건 탐지 가능성에 따라 적색편이와 질량에 의존하는 병합률 밀도 $R(z)$를 탐지한다.
• 관측된 적색편이의 경험적 누적분포를 모델 예측과 비교하기 위해 콜모고로프-스미르노프(KS) 검정을 적용하고, $\alpha$와 $M_{\text{max}}$에 대해 최적화한다.
• 이벤트 빈도, 적색편이에 따른 탐지 가능성, 신호 대 잡음비 임계값을 바탕으로 한 우도 $p(z_i | \vec{\theta}, S_{n,i})$를 사용하여 베이지안 사후 추론을 수행한다.
• 관측된 사건 빈도를 정규화하고 적색편이에 대해 통합하여 $\alpha$와 $M_{\text{max}}$의 사후 분포를 구한다. $\alpha \in [1.0, 3.5]$ 및 $M_{\text{max}} \in [35\,M_\odot, 100\,M_\odot]$ 범위에서 균일한 사전 분포를 사용한다.
• KS 검정과 베이지안 추론 결과를 비교하여 모델 가정에 대한 민감도와 일관성을 평가하며, 특히 $M_{\text{max}}$가 개별 사건의 우도에 미치는 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 aLIGO 이중 블랙홀 병합 사건의 적색편이 분포가 블랙홀 질량 함수에 독립적인 제약을 제공할 수 있는가?
• RQ2 질량만을 고려한 분석에 비해 적색편이 정보를 통합함으로써 $M_{\text{max}}$와 $\alpha$ 제약의 정밀도는 어떻게 향상되는가?
• RQ3 블랙홀 질량 함수의 파라미터를 제약하는 데 있어 KS 검정과 베이지안 추론의 상대적 성능은 어떠한가?
• RQ4 베이지안 프레임워크에서 $M_{\text{max}}$의 선택이 개별 사건의 우도에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 적색편이 분포는 블랙홀 형성의 질량 한계 모델과 질량 갭 모델을 얼마나 잘 구별하는 데 기여하는가?

주요 결과

• aLIGO 사건의 적색편이 분포는 질량만으로는 불가능한 제약을 넘어선 블랙홀 질량 함수, 특히 $M_{\text{max}}$에 대해 보완적인 제약을 제공한다.
• 거듭제곱 법칙 지수 $\alpha = 1.6$일 경우, KS 검정을 통해 95% 신뢰수준에서 $M_{\text{max}} < 60\,M_\odot$로 제약된다.
• 더 기름진 스펙트럼($\alpha = 2.3$)의 경우 제약이 강화되어 $M_{\text{max}} < 90\,M_\odot$로 된다.
• 베이지안 사후 추론은 KS 검정보다 더 날카로운 제약을 제공하며, 우도 함수의 정규화 효과로 인해 더 큰 $M_{\text{max}}$ 값은 기각된다.
• 10개의 사건(신호 대 잡음비 임계값 6)에 대한 베이지안 추론의 95% 우도 영역은 KS 검정보다 더 작은 허용 가능한 매개변수 공간을 보이며, 모델 가정에 더 민감한 것으로 나타난다.
• 미래 aLIGO 업그레이드로 수십 개의 병합 사건이 추가로 관측될 것으로 기대되며, 이에 따라 $M_{\text{max}}$의 제약 정확도가 $10\,M_\odot$ 수준으로 향상될 것이다.