[논문 리뷰] Mechanical models of pattern and form in biological tissues: the role of stress-strain constitutive equations

Chiara Villa, Mark A. J. Chaplain외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 23.

Cellular Mechanics and InteractionsBiochemistry, Genetics and Molecular Biology참고 문헌 77인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 생물 조직에서 기계적 모델을 사용하여 세포외기질(ECM)의 다양한 응력-변형률 구성모형이 패턴 형성에 미치는 영향을 조사한다. 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 유체처럼 행동하는 모형들(맥스웰 및 제피리 모형)은 강건한 공간 패턴 형성을 유도하는 반면, 고체처럼 행동하는 모형들(켈빈-보이트 및 표준 선형 고체 모형)은 패턴을 생성하지 못함을 보여주며, 이는 형성과정에서 ECM의 유변학적 성질이 핵심적인 역할을 한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Mechanochemical models of pattern formation in biological tissues have been used to study a variety of biomedical systems and describe the physical interactions between cells and their local surroundings. These models generally consist of a balance equation for the cell density, one for the density of the extracellular matrix (ECM), and a force-balance equation describing the mechanical equilibrium of the cell-ECM system. Assuming this system can be regarded as an isotropic linear viscoelastic material, the force-balance equation is often defined using the Kelvin-Voigt model of linear viscoelasticity to represent the stress-strain relation of the ECM. However, due to the multifaceted bio-physical nature of the ECM constituents, there are rheological aspects that cannot be effectively captured by this model and, therefore, depending on the type of biological tissue considered, other constitutive models of linear viscoelasticity may be better suited. In this work, we systematically assess the pattern formation potential of different stress-strain constitutive equations for the ECM within a mechanical model of pattern formation in biological tissues. The results obtained through linear stability analysis support the idea that constitutive equations capturing viscous flow and permanent set (Maxwell model, Jeffrey model) have a pattern formation potential much higher than the others (Kelvin-Voigt model, standard linear solid model), further confirmed by the results of our numerical simulations. Our findings suggest that further empirical work is required to acquire detailed quantitative information on the mechanical properties of components of the ECM in different biological tissues in order to furnish mechanochemical models of pattern formation with stress-strain constitutive equations for the ECM that provide a more faithful representation of the underlying tissue rheology.

연구 동기 및 목표

• 세포외기질(ECM)의 다양한 응력-변형률 구성방정식이 생물 조직의 패턴 형성에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 동일 조건에서 다양한 선형 점탄성 모형(켈빈-보이트, 맥스웰, SLS, 제피리)의 패턴 형성 잠재력을 평가하기 위해.
• ECM의 유체처럼 행동하는지 또는 고체처럼 행동하는지의 기계적 거동이 공간 패턴 형성에 더 유리한지 판단하기 위해.
• 1차원 및 2차원 설정에서 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션을 사용하여 구성모형들을 체계적으로 비교하기 위해.
• 기계화학적 모델의 정밀도를 향상시키기 위해 ECM 기계적 성질에 대한 보다 향상된 실험적 특성화를 촉구하기 위해.

제안 방법

• 세포 밀도, ECM 밀도, 그리고 세포-ECM 시스템의 힘 평형 방정식을 포함하는 패턴 형성의 기계적 모형을 수립한다.
• 다양한 구성모형에 대해 선형 안정성 분석을 적용하여 분산 관계를 유도하고, 패턴 형성 잠재력을 평가한다.
• 켈빈-보이트, 맥스웰, 표준 선형 고체(SLS), 제피리 모형을 사용하여 ECM의 응력-변형률 거동을 표현한다.
• 일관성을 확보하기 위해 기준 매개변수(예: ν = 0.25, E′ = 0.8, η = 1, μ = 0.5)를 사용한 비차원화된 1차원 및 2차원 시스템을 사용한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 분석 예측을 검증하고 패턴의 형성 또는 부재를 관찰한다.
• 시리즈로 연결된 모형들(맥스웰, SLS, 제피리)의 응력-변형률 관계를 간단화한 형태로 유도하기 위해 간단화된 가정(예: μ/η = ν′)을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ECM의 다양한 응력-변형률 구성모형은 생물 조직에서 공간 패턴 형성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 고체처럼 행동하는 모형(예: 켈빈-보이트)과 유체처럼 행동하는 모형(예: 맥스웰) 중 어느 것이 패턴 형성에 더 효과적인가?
• RQ3 구성모형의 선택이 선형 안정성 분석을 통해 드러나는 시스템의 안정성 특성에 크게 영향을 미치는가?
• RQ4 수치 시뮬레이션은 다양한 점탄성 모형에 대해 패턴 형성 잠재력에 대한 분석 예측을 확인할 수 있는가?
• RQ5 ECM의 기계적 성질, 예를 들어 점성 및 탄성 등은 조직 발달 과정에서 형태 형성 과정에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 맥스웰 및 제피리 모형은 유체처럼 행동하는 점탄성 거동을 나타내며, 고체처럼 행동하는 모형들보다 훨씬 높은 패턴 형성 잠재력을 보인다.
• 선형 안정성 분석 결과, 유체처럼 행동하는 모형의 분산 관계는 패턴 형성을 이끄는 불안정 모드를 지지하는 반면, 고체처럼 행동하는 모형은 그렇지 않다.
• 2차원 수치 시뮬레이션은 ECM에 맥스웰 모형을 사용할 경우 공간 패턴이 형성되는 것을 확인했지만, 켈빈-보이트 모형을 사용할 경우 패턴이 형성되지 않음을 보여준다.
• 동일한 매개변수 설정에서도 켈빈-보이트 모형은 패턴을 생성하지 못해 형태 형성 메커니즘을 포괄하지 못하는 것으로 나타났다.
• 결과는 ECM의 유변학적 성질—특히 점성과 유체처럼 행동하는 반응—이 패턴 형성에 필수적이라는 것을 시사한다.
• 본 연구는 현재의 기계화학적 모델을 보다 정교하게 만들기 위해 ECM 기계적 성질에 대한 보다 정확하고 조직 특화된 실험 데이터가 필요하다는 점을 강조한다.