[논문 리뷰] Minimum Cost Input/Output Selection for Large Scale Linear Time-Invariant Systems: A Structured Systems Approach

Sérgio Pequito, A. Pedro Aguiar외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 12.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 23인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 다양한 액추에이터/측정 비용을 가진 대규모 선형 시간 불변 시스템에서 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 확보하기 위해 최소 비용의 입력/출력 쌍을 선택하는 다항 시간 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 최소 비용과 최소 입력/출력 수를 동시에 최적화하며, 구조적 시스템 이론을 활용하여 효율성과 확장성을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we provide optimal solutions to two different (but related) input/output selection problems involving largescale linear dynamical systems, where the cost associated to each directly actuated/measured state variable can take different values, but is independent of the labeled input/output variable. Under those conditions, we aim to determine the input/output placement that ensures structural controllability/observability, such that: 1) minimum cost with the additional constraint of having the minimum number of directly actuated/measured state variables; and 2) minimum cost. We show that the proposed solution can be implemented efficiently, i.e., using algorithms with polynomial time complexity in the number of the state variables. Finally, we illustrate the obtained results with an example.

연구 동기 및 목표

• 각 상태 변수에 대해 직접 액추에이션 또는 측정 비용이 다를 수 있는 대규모 선형 시간 불변 시스템에서 입력/출력 배치 비용을 최소화하는 데 도전한다.
• 비용 제약 조건 하에 직접 액추에이션되거나 측정되는 상태 수를 최소화하면서도 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 보장한다.
• 대규모 시스템에 확장 가능한 다항 시간 복잡도를 가진 효율적인 해법을 개발한다.
• 두 가지 최적화 변형을 제공한다: 하나는 비용을 최소화하면서 입력/출력 수를 최소화하는 것이고, 另一个是 비용만 최소화하는 것이다.
• 실수적 적용 가능성을 보여주는 수치 예제를 통해 방법의 효과성을 설명한다.

제안 방법

• 시스템 역학을 방향 그래프 표현으로 모델링하여 구조적 시스템 이론을 사용해 입력/출력 선택 문제를 수립한다.
• 각 상태 변수가 액추에이션 또는 측정에 대해 독립적인 비용을 가지도록 비용 함수를 정의하며, 입력/출력 레이블과는 무관하다.
• 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 보장하는 입력 및 출력의 부분집합을 찾는 조합 최적화 문제로 문제를 모델링한다.
• 방향 그래프 내의 매칭과 도달 가능성 개념을 활용해 최소 비용의 입력/출력 집합을 식별하기 위해 그래프 이론 알고리즘을 적용한다.
• 최적화 문제를 다항 시간 알고리즘으로 해결하여 대규모 시스템에 대한 확장성을 확보한다.
• 비용 제약 조건 하에서 최적의 입력/출력 집합을 구성하는 수치 예제를 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 액추에이션 및 측정 비용이 각 상태 변수별로 다를 때, 대규모 선형 시간 불변 시스템에서 입력/출력 선택을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ2 직접 액추에이션되거나 측정되는 상태 수를 최소화하면서도 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 보장하는 최소 비용 구성은 무엇인가?
• RQ3 이질적인 상태별 비용을 가진 대규모 시스템에서 최적의 입력/출력 선택을 다항 시간 내에 계산할 수 있는가?
• RQ4 비용 효율성과 구조적 보장 측면에서 제안된 방법은 난이도 높은 또는 탐욕적 접근과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 고려할 때, 최소 비용의 입력/출력 위치 배치를 달성하는 데 필요한 계산 복잡도는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 대규모 시스템에서 입력/출력 위치 배치의 최소 비용을 확보하면서도 구조적 제어 가능성과 관측 가능성을 보장한다.
• 알고리즘은 상태 변수 수에 대해 다항 시간 내에 작동하여 대규모 시스템에 대한 확장성을 보장한다.
• 두 가지 다른 최적화 변형이 제공된다: 하나는 비용을 최소화하면서 입력/출력 수를 최소화하는 것이고, 다른 하나는 비용만 최소화하는 것이다.
• 이 방법은 각 상태 변수의 액추에이션 또는 측정 비용이 입력/출력 레이블과 독립적이므로, 비용 모델링의 유연성을 보장한다.
• 수치 예제를 통해 최적의 입력/출력 구성 생성이 실용적이고 정확함을 입증한다.