[논문 리뷰] Mixed-parity octupolar pairing and corner Majorana modes in three dimensions

Bitan Roy, Vladimir Juričić|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 02.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 58인용 수 36

한 줄 요약

이 논문은 입자성질의 혼합을 통해 삼차원 제3계 위상 초전도체(TOTSC)에서 여덟 개의 강력한 마요라나 모서리 모드를 지닌 새로운 종류의 삼차원 제3계 위상 초전도체를 제안한다. 이는 입방 결정 내에서 홀성의 등방성 p-파 초전도성과 짝성의 8중극형 dx²−y² + id₃z²−r² 초전도성의 공존에 기인한다. 이로 인해 유도된 내재적 TOTSC 상태는 입방 대칭성과 시간역전 대칭성의 파괴에 의해 보호되며, 약한 s-파 초전도성에 대해서도 안정한 모서리에 국한된 마요라나 모드를 지닌다. 도핑된 8중극형 디랙 절연체는 실현 가능한 물질 플랫폼으로서, 나트륨 클로라이드(NaCl) 및 유사한 화합물에서 고압 조건에서도 적용 가능하다.

ABSTRACT

We identify time-reversal symmetry breaking mixed-parity superconducting states that feature eight Majorana corner modes in properly cleaved three-dimensional cubic crystals. Namely, when an odd-parity isotropic $p$-wave pairing coexists with cubic symmetry preserving even-parity octupolar $d_{x^2-y^2}+i d_{3z^2-r^2}$ pairing, the gapless surface Majorana modes of the former get localized at the eight corners, thus yielding an \emph{intrinsic} third-order topological superconductor (TOTSC). A cousin $d_{xy}+id_{3z^2-r^2}$ pairing also accommodating eight corner Majorana modes, by virtue of breaking the cubic symmetry, in contrast, yields an \emph{extrinsic} TOTSC. We identify a doped octupolar (topological or trivial) Dirac insulator as a suitable platform to sustain such unconventional superconductors, realized from an intraunit cell pairing. Finally, we argue that the proposed TOTSC can be experimentally realizable in NaCl and other structurally similar compounds under high pressure.

연구 동기 및 목표

• 삼차원 위상 초전도체에서 강력한 마요라나 모서리 모드를 지탱하는 초전도 대칭성을 규명하는 것.
• 대칭성 보호에 기반해 내재적과 외재적 제3계 위상 초전도체 상태를 구분하는 것.
• 지역적인 단위세포 내 초전도성에 의해 유도되는 이러한 비정상적인 초전도 상태가 나타날 수 있는 실현 가능한 물질 플랫폼—특히 도핑된 8중극형 디랙 절연체—를 규명하는 것.
• 실험적으로 실현 가능한 시스템, 특히 고압 조건에서 NaCl 및 유사한 구조를 가진 화합물에서 이러한 모서리 마요라나 모드를 관측할 수 있도록 제안하는 것.

제안 방법

• 크라머스 대칭성과 이중 서브격자 비틀림을 포함한, 페르미 표면 근처의 효과적 보고리우브-데 게인즈(BdG) 해밀토니안을 구성하며, p-파(홀성) 및 dx²−y² + id₃z²−r²(짝성 8중극형) 초전도성 항을 포함한다.
• 군 이론을 사용하여 dx²−y² + id₃z²−r² 초전도성이 기저 표현 E_g에 따라 변환됨을 규명하며, 이는 입방 대칭성을 유지하면서 시간역전 대칭성을 깨뜨린다.
• p-파와 8중극형 d-파 초전도성 간의 상호작용을 분석하여, 후자가 표면 모드에 대해 갭을 여는 질량 항으로 작용함을 보이며, 결과적으로 오직 모서리 모드만 갭이 없는 상태로 남는다.
• p-파 초전도체의 갭이 없는 표면 모드들이 ⟨111⟩ 방향에 따라 윌슨-디랙 질량이 0이 되면서 여덟 개의 모서리에 국한됨을 보여준다.
• 정육면체 격자에서 수치적 대각화를 수행하여, 작은 s-파 초전도성에 대해 강건한 여덟 개의 근처 영에너지 모서리 모드가 존재함을 확인한다.
• 도핑된 8중극형 디랙 절연체는 지역적인 단위세포 내 초전도성에 의해 완전히 갭이 열린 초전도 상태를 유도할 수 있는 최소한의 플랫폼으로 규명되며, 내재적과 외재적 TOTSC를 구분하는 데 사용되는 양자화된 8중극형 모멘트가 존재한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼차원 초전도체에서 여덟 개의 마요라나 모서리 모드를 지탱하는 초전도 대칭성은 무엇인가?
• RQ2 혼합성질의 p-파와 8중극형 d-파 초전도성이 상호작용하여 모서리 모드를 안정화하면서도 위상 보호를 유지하는 방식은 무엇인가?
• RQ3 대칭성과 위상 불변량 측면에서 내재적과 외재적 제3계 위상 초전도체를 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ4 지역적 초전도 메커니즘을 가진 이러한 비정상적인 초전도 상태를 지닐 수 있는 물질 플랫폼은 무엇인가?
• RQ5 이러한 TOTSC 상태는 고압 조건에서 입방 화합물에서 실험적으로 실현 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 입방 결정 내에서 p ⊕ (dx²−y² + id₃z²−r²) 초전도 상태는 정확히 여덟 개의 영에너지 마요라나 모서리 모드를 지닌다. 이는 ⟨111⟩ 방향의 모서리에 국한되어 있다.
• dx²−y² + id₃z²−r² 초전도성은 입방 대칭성을 유지하면서 시간역전 대칭성을 깨뜨리며, 양자화된 8중극형 모멘트 Qxyz = 0.5를 지닌 내재적 TOTSC를 형성한다.
• 작은 s-파 초전도성 존재하에서도 모서리 모드는 안정성을 유지하며, 이는 d-파 성분이 자연스럽게 유도하는 것으로 나타났다.
• 정육면체 격자에서의 수치적 시뮬레이션은 여덟 개의 근처 영에너지 모서리 모드가 존재함을 확인하였으며, 이들은 모서리에 날카럽게 국한되어 있고 근처에 부피 상태는 존재하지 않는다.
• 도핑된 8중극형 디랙 절연체는 이러한 초전도성 상태를 실현하기 위한 최소한의 플랫폼으로 규명되었으며, 지역적인 단위세포 내 초전도성에 의해 완전히 갭이 열린 초전도 상태가 유도된다.
• 제안된 TOTSC는 고압 조건에서 NaCl 및 유사한 구조를 가진 화합물(NaCl의 경우 Tc ∼ 2–7 K, 다른 화합물의 경우 Tc ∼ 1–3 K 예측)에서 실험적으로 실현 가능하다.