[논문 리뷰] Mixture of entangled pure states with maximally mixed one-qudit reduced density matrices

M. Flores, Eric A. Galapon|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 근본적으로 혼합된 상태의 순수 상태 혼합물이 얽힘을 유지하는 조건을 조사한다. 이는 순수도 기반의 분리 가능성 기준을 사용하며, M ≤ d 이면 이러한 혼합물이 여전히 얽힘을 유지하며, M = d 이면 상태들이 균일하게 가중치가 주어지지 않은 경우에 얽힘이 지속됨을 보여준다. 이는 상태 집합을 제한함으로써 진정으로 얽힌 혼합 상태를 구성할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We study the conditions when mixtures of entangled pure states with maximally mixed one-qudit reduced density matrices remain entangled. We found that the resulting mixed state remains entangled when the number of entangled pure states to be mixed is less than or equal to the dimension of the pure states. For the latter case of mixing a number of pure states equal to their dimension, we found that the mixed state is entangled provided that the entangled pure states to be mixed are not equally weighted. We also found that one can restrict the set of pure states that one can mix from in order to ensure that the resulting mixed state is genuinely entangled.

연구 동기 및 목표

• 최대 혼합된 한 큄디트의 부분 밀도 행렬을 가진 얽힌 순수 상태 혼합물이 얽힘을 유지하는 조건을 규명한다.
• 계산 비용이 큰 콘벡스 루프 확장에 의존하지 않고 이러한 혼합 상태에서 얽힘 감지를 위한 실용적 기준을 개발한다.
• 혼합물에 사용된 순수 상태의 집합을 제한함으로써 진정으로 얽힌 혼합 상태의 클래스를 구성한다.
• 특히 이원 큼비트의 경우에서 알려진 얽힘 측정법, 특히 콘카르던스와의 일치성을 검증한다.

제안 방법

• 순수도 기반의 분리 가능성 기준을 사용하며, 전체 상태의 순수도가 어떤 부분계의 순수도를 초과할 경우 얽힘을 유추한다.
• 모든 부분계 i에 대해 tr(ρ²) ≤ tr(ρⁱ²)의 부등식을 분리 가능성의 필요 조건으로 적용하며, 이 부등식 위반이 잠재적 얽힘을 시사한다.
• 차원 d의 N-편자 얽힌 순수 상태 혼합물을 분석하며, 각 상태는 최대 혼합된 한 큄디트의 부분 밀도 행렬을 가진다.
• 혼합물이 얽힘을 유지하는 조건을 유도하며, 특히 M ≤ d 이며, M = d 이면서 비균일한 가중치가 주어진 경우를 다룬다.
• 결과 상태에서 진정으로 다편자 얽힘을 보장하기 위해 혼합물에 사용된 순수 상태의 집합을 제한한다.
• 이원 큼비트의 경우에서 콘카르던스 측정법과 결과를 검증하며, 이 경우 닫힌 표현식이 존재한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 혼합된 한 큄디트의 부분 밀도 행렬을 가진 얽힌 순수 상태 혼합물이 얽힘을 유지하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 혼합물에 포함된 순수 상태 수 M 이 개별 상태의 차원 d 와 어떻게 비교될 때 얽힘이 유지되는가?
• RQ3 M = d 이고 순수 상태의 가중치가 동일한 경우와 다를 경우 얽힘은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 사용된 순수 상태의 집합을 제한함으로써 결과 혼합 상태에서 진정으로 다편자 얽힘을 보장할 수 있는가?
• RQ5 이원 큼비트의 경우에서 기존의 얽힘 측정법, 특히 콘카르던스와 결과가 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• M 개의 얽힌 순수 상태 혼합물이 최대 혼합된 한 큄디트의 부분 밀도 행렬을 가진다면, M ≤ d 이면 여전히 얽힘을 유지한다.
• M = d 이면 결과 혼합 상태가 얽힘을 가지는 것은 오직 순수 상태의 가중치가 모두 동일하지 않을 때에만 성립한다.
• M > d 이면 순수도 기반 기준은 얽힘 감지를 실패하며, 이는 기준의 범위를 벗어난 얽힌 상태가 존재함을 시사한다.
• 혼합물에 사용된 순수 상태의 집합을 제한함으로써 진정으로 얽힌 혼합 상태를 구성할 수 있다.
• 결과는 이원 큼비트의 경우에서 콘카르던스 측정법과 일치하며, 벨 상태의 비균일 가중치 혼합물은 비영인 콘카르던스를 제공한다.
• 논문은 M > d 인 상태들이 유형 II에 속하며, 양자 암호나 통신 복잡도 감소 등의 응용에 덜 유용하다고 밝힌다.