[논문 리뷰] Modeling, Reduction, and Control of a Helically Actuated Inertial Soft Robotic Arm via the Koopman Operator

David A. Haggerty, Michael J Banks외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 16.

Soft Robotics and ApplicationsEngineering참고 문헌 27인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 허들 동적 모드 분해(HDMD)를 통해 코프만 연산자를 이용한 데이터 기반 모델링 및 제어 프레임워크를 제안한다. 고관성이고 나선형으로 구동되는 부드러운 로봇 팔에 적용되며, 시공간 추적 데이터에서 시간 지연을 고려한 주요 코프만 모드를 식별함으로써 비선형성과 관성 동역학을 갖는 시스템을 저차원 선형 모델로 축소한다. 이는 선형 제곱조절기(LQR)를 통한 효과적인 개방 루프 제어를 가능하게 하며, 150개의 모드 중 35개만을 사용하여 자세 추적 시 25%의 RMS 오차를 달성한다.

ABSTRACT

Soft robots promise improved safety and capability over rigid robots when deployed in complex, delicate, and dynamic environments. However, the infinite degrees of freedom and highly nonlinear dynamics of these systems severely complicate their modeling and control. As a step toward addressing this open challenge, we apply the data-driven, Hankel Dynamic Mode Decomposition (HDMD) with time delay observables to the model identification of a highly inertial, helical soft robotic arm with a high number of underactuated degrees of freedom. The resulting model is linear and hence amenable to control via a Linear Quadratic Regulator (LQR). Using our test bed device, a dynamic, lightweight pneumatic fabric arm with an inertial mass at the tip, we show that the combination of HDMD and LQR allows us to command our robot to achieve arbitrary poses using only open loop control. We further show that Koopman spectral analysis gives us a dimensionally reduced basis of modes which decreases computational complexity without sacrificing predictive power.

연구 동기 및 목표

• 무한 차원의 자유도, 높은 비선형성, 관성 동역학을 갖는 부드러운 로봇의 모델링 및 제어 과제를 해결하기 위해.
• 닫힌 형태의 운동 방정식에 의존하지 않고 코프만 연산자 이론을 활용한 데이터 기반 선형 모델을 개발하기 위해.
• 코프만 모드 분석을 통해 예측 능력을 유지하면서 모델 차원을 축소하기 위해.
• 비선형 부드러운 로봇에 표준 선형 제어 기법(예: LQR)을 효과적으로 적용하기 위해.
• 복잡한 부드러운 로봇 시스템의 주요 동역학을 낮은 수의 코프만 모드로 포괄할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 15개의 운동 추적 포인트와 그 시간 지연 데이터의 시계열 데이터에 허들 동적 모드 분해(HDMD)를 적용하여 코프만 연산자의 근사치를 식별한다.
• 코프만 스펙트럼 분석을 통해 고유값과 모드 전력 계산을 수행하고, 가장 동역학적으로 중요한 모드를 식별한다.
• 평균 모드 전력이 가장 높은 35개의 모드를 선택하여 모델 투영을 위한 축소 기저를 구성한다.
• 전체 상태 시스템 행렬을 축소된 코프만 모드 기저에 투영하여 저차원 선형 모델을 도출한다.
• 축소된 순서 모델을 기반으로 개방 루프 궤적 추적을 위한 LQR 제어기 설계를 수행한다.
• 모델을 시뮬레이션 및 실제 물리적 로봇에 구현하여 자세 추적 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 HDMD를 통한 코프만 연산자 기반 모델링이 고도로 비선형적이며 관성 동역학을 갖는 로봇 팔에 대해 저차원, 정확하고 선형적인 근사치를 제공할 수 있는가?
• RQ2 코프만 모드 분석을 통해 예측 정확도나 제어 가능성에 손상 없이 얼마나 모델 복잡도를 줄일 수 있는가?
• RQ3 축소된 순서의 코프만 모델을 통해 표준 선형 제어 기법(LQR 등)을 활용한 효과적인 개방 루프 제어가 가능한가?
• RQ4 유지된 코프만 모드의 수가 제어 성능과 모델의 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 모델 기반 제어에서 모드 전력과 궤적 특화 성능 간의 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 코프만 기반 모델은 150개의 모드에서 35개로 축소되었으며, 높은 예측 정밀도를 유지하면서 계산 비용을 크게 낮췄다.
• 35개 모드로 구성된 축소 모델을 사용한 LQR 제어기는 개방 루프 제어에서 자세 추적 시 25%의 RMS 오차를 기록했으며, 전체 상태 모델보다 우수한 성능을 보였다.
• 전체 상태 모델은 축소된 모델보다 성능이 열 劣하였는데, 이는 고차원 표현에서 노이즈 증폭이 발생했기 때문일 것으로 추정된다.
• 성능은 다양한 궤적에서 다름을 보였으며, 이는 모드 중요성이 궤적에 따라 달라지므로 특정 작업에 맞는 모드 선택이 가능함을 시사한다.
• 35개 모드로 구성된 모델은 동적 일시적 자세를 거쳐 목표 위치로의 이동을 성공적으로 안내하였으며, 목표 궤적과 밀도 높은 유사성을 보였다.
• 이 방법은 약 10^4개의 학습 샘플만 필요로 하였고, 관측 변수의 사전 최적화가 필요 없었으며, 데이터 효율성과 실용적 타당성을 입증하였다.