[논문 리뷰] Modelling the Pressure Strain Correlation in turbulent flows using Deep Neural Networks

J. P. Panda, Hari Warrior|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 01.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 채널 및 쿠에트 흐름의 고정밀도 DNS 데이터를 사용하여 난류 흐름의 레이놀즈 응력 전송 모델에서 압력-변형률 상관관계를 모델링하기 위한 딥 네ural 네트워크(DNN) 기반 접근법을 제안한다. 마찰 레이놀즈 수 최대 5200까지 훈련된 이 모델은 고전적인 선형 모델을 능가하며, 전통적인 난류 점성계수 가정을 초월하여 복잡한 난류 비대칭성을 보다 정확하고 강건하게 포착하는 데 성공한다.

ABSTRACT

The pressure strain correlation plays a critical role in the Reynolds stress transport modelling. Accurate modelling of the pressure strain correlation leads to proper prediction of turbulence stresses and subsequently the other terms of engineering interest. However, classical pressure strain correlation models are often unreliable for complex turbulent flows. Machine learning based models have shown promise in turbulence modeling but their application has been largely restricted to eddy viscosity based models. In this article, we outline a rationale for the preferential application of machine learning and turbulence data to develop models at the level of Reynolds stress modeling. As the illustration We develop data driven models for the pressure strain correlation for turbulent channel flow using neural networks. The input features of the neural networks are chosen using physics based rationale. The networks are trained with the high resolution DNS data of turbulent channel flow at different friction Reynolds numbers. The testing of the models are performed for unknown flow statistics at other friction Reynolds numbers and also for turbulent plane Couette flows. Based on the results presented in this article, the proposed machine learning framework exhibits considerable promise and may be utilized for the development of accurate Reynolds stress models for flow prediction.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 난류 흐름에서 고전적인 압력-변형률 상관관계 모델의 한계를 해결하기 위해, 경험적으로 校정된 계수에 의존하고 흐름 영역 간 일반화에 실패하는 모델의 문제점을 다루기 위해.
• 난류 점성계수 수준이 아닌 레이놀즈 응력 모델링 수준에서 머신러닝의 잠재력을 탐색하여, 난류 비대칭성과 비국소 효과를 더 잘 포착하기 위해.
• 다양한 마찰 레이놀즈 수에서의 난류 채널 흐름에서의 고해상도 DNS 데이터를 기반으로 한 심층 신경망을 사용하여 압력-변형률 상관관계에 대한 데이터 기반 모델을 개발하기 위해.
• 훈련된 모델이 새로운 흐름 구성 조건(예: Reλ = 500인 난류 평판 쿠에트 흐름)에 대해 일반화 능력을 얼마나 잘 보이는지 평가하기 위해.
• 모델 방정정식 기반과 물리적 정의 기반의 입력 특성 공학 전략이 모델 성능과 예측 정확도에 미치는 영향을 비교하기 위해.

제안 방법

• 딥 네ural 네트워크는 다수의 마찰 레이놀즈 수(Reλ = 180, 330, 520, 1000, 2000, 5200)에서의 난류 채널 흐름에서의 DNS 데이터셋을 사용하여 훈련되며, 고해상도 속도장과 응력장을 목표로 한다.
• 두 가지 다른 입력 특성 집합을 사용한다: 하나는 압력-변형률 상관관계의 모의 방정식에서 유도된 것(NN1), 다른 하나는 속도 기울기와 레이놀즈 응력에 기반한 물리적 정의에서 유도된 것(NN2).
• 신경망은 ReLU 활성화 함수를 사용하는 완전 연결 피드포워드 네트워크이며, 과적합을 방지하기 위해 조기 정지 기법을 사용한 확률적 경사 하강법으로 훈련된다.
• 모델 성능 평가에는 도메인 내 테스트(채널 흐름에서 다른 Reλ)와 도메인 외 테스트(Reλ = 500인 난류 평판 쿠에트 흐름)를 모두 사용하여 일반화 능력을 평가한다.
• 표준 스페자리-사르카르-림리 모델(SSL) 선형 모델은 고전적 접근법의 기준선으로 사용된다.
• 아키텍처와 입력 특성은 물리적 일관성을 유지하도록 설계되었으며, 특성 선택은 난류 물리학에 기반하여 해석 가능성과 일반화 능력을 향상시키기 위해 이루어졌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DNS 데이터를 사용하여 딥 네ural 네트워크가 난류 흐름에서 압력-변형률 상관관계를 효과적으로 모델링할 수 있는가? 고전적 선형 모델보다 성능이 뛰어나다?
• RQ2 입력 특성의 선택(물리적 정의 기반 vs. 모델 방정식 기반)이 DNN 모델의 예측 정확도와 일반화 능력에 영향을 미치는가?
• RQ3 채널 흐름 데이터로 훈련된 DNN 기반의 압력-변형률 상관관계 모델이 근본적으로 다른 흐름 구성(예: 난류 평판 쿠에트 흐름)으로 일반화 가능한가?
• RQ4 특히 저 및 고 Reλ에서 모델 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 DNN이 고전 모델이 표현하지 못하는 난류 비대칭성의 복잡한 비선형 관계를 어느 정도 잘 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 압력-변형률 상관관계의 모의 방정식에서 유도된 입력 특성을 사용한 NN1 모델은 Reλ = 2000 및 5200에서 DNS 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 선형 SSL 모델을 크게 능가한다.
• 낮은 레이놀즈 수(Reλ = 180 및 330)에서는 작은 일관된 과예측 편향이 관찰되어 저레이놀즈 수 물리 현상을 더 잘 포착하기 위한 개선 여지가 있음을 시사한다.
• 물리적 정의에 기반한 특성을 사용한 NN2 모델은 추세는 DNS 결과와 일치하지만 NN1보다 정확도가 떨어지며, 이는 모델 기반 특성 공학이 더 높은 성능을 낳음을 시사한다.
• 표준 선형 SSL 모델은 압력-변형률 상관관계의 올바른 추세를 예측하지 못하여, 복잡한 난류 상호작용을 포착하는 데 있어 선형 근사의 한계를 드러낸다.
• NN1 및 NN2 양 모델 모두 Reλ = 500인 새로운 난류 평판 쿠에트 흐름 사례에 대해 잘 일반화되며, 예측 결과가 DNS 데이터와 매우 유사하게 일치하여 분포 외 일반화 능력이 뛰어나다는 것을 입증한다.
• 결과는 DNN이 레이놀즈 응력 수준에서 압력-변형률 상관관계를 효과적으로 모델링할 수 있으며, 더 높은 정확도와 강건성을 보이는 고전 모델의 유망한 대안이 될 수 있음을 시사한다.