[논문 리뷰] Models and algorithms for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 04.

UAV Applications and Optimization참고 문헌 32인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 배달 완료 시간을 최소화하기 위해 트럭과 드론이 협력하는 플라잉 사이드킥 트래블링 세일즈맨 문제(FSTSP)에 대한 새로운 혼합정수선형계획법(MILP) 수식과 수학적 휴리스틱 알고리즘을 제안한다. 향상된 수식은 더 많은 벤치마크 인스턴스를 최적해로 해결하며, 정확한 방법이 어려운 대규모 인스턴스에서 빠르게 고품질의 해를 도출하는 데 성공한다.

ABSTRACT

This paper presents a set of new formulations for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem, where a truck and a drone cooperate to delivery parcels to customers minimizing the completion time. The new formulations improve the results of the literature by solving to optimality several benchmark instances for which an optimal solution was previously unknown. A matheuristic algorithm, strongly based on the new models, is also discussed. Experimental results show that this method is able to provide good quality solutions in short time even for the larger instances, on which the mathematical models struggle to provide either good heuristic solution or strong lower bounds.

연구 동기 및 목표

• 전자상거래 물류 분야에서 증가하는 드론-트럭 소포 배달 시스템의 효율성 요구에 부응하기 위해.
• 해결 시간을 단축하고 최적성 갭을 향상시키는 FSTSP를 위한 향상된 수학적 수식을 개발하기 위해.
• 대규모 FSTSP 인스턴스에 대해 고품질의 해를 신속하게 도출하기 위해 새로운 수식을 기반으로 한 수학적 휴리스틱 알고리즘을 설계하기 위해.
• 특히 이전에 최적해로 해결되지 못한 인스턴스들에 대해 기존 방법을 능가하기 위해 벤치마크 인스턴스를 해결하기 위해.
• 정확한 MILP 모델의 확장성 한계를 탐색하고 더 큰 문제 인스턴스에 대비한 강력한 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 세 가지 새로운 MILP 수식을 제안: 삼중색인 수식 1종과 이중색인 수식 2종으로, 드론이 트럭에 탑재되어 있는지를 추적하기 위한 새로운 변수 집합을 도입.
• 트럭과 드론 양측에 동일한 시간 변수 체계를 통합하여 동기화 모델링을 향상시킴.
• 드론이 트럭으로 복귀 가능한지 여부를 판단하는 약간의 제약 조건에 대해 브랜치 앤 컷 분리 전략을 구현.
• 새로운 수식을 기반으로 반복적으로 부분 문제를 해결하는 수학적 휴리스틱을 개발하며, 국소 탐색과 해 복구에 중점을 둠.
• 두 차량에 대해 동일한 시간 변수 집합을 사용하여 전체 경로에 걸쳐 일관된 동기화를 보장함.
• 정확한 최적화와 휴리스틱 집중화를 융합한 하이브리드 접근 방식을 활용하여 해 품질과 계산 시간의 균형을 확보함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 모델에 비해 새로운 MILP 수식이 FSTSP의 최적성 갭과 해 시간에 있어 상당한 개선을 이룰 수 있는가?
• RQ2 정확한 방법이 실패하는 대규모 FSTSP 인스턴스를 해결하기 위해 새로운 수식을 기반으로 한 수학적 휴리스틱 접근 방식은 얼마나 효과적인가?
• RQ3 새로운 수식이 비가능한 드론 비행을 얼마나 줄이고 트럭과 드론 간의 동기화를 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 통합된 시간 변수 접근 방식이 모델 성능 향상과 계산 복잡도 감소에 기여하는가?
• RQ5 벤치마크 인스턴스에서 수학적 휴리스틱은 정확한 방법 대비 해 품질과 런타임 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 최적의 MILP 수식은 10개 고객을 가진 모든 벤치마크 인스턴스를 3600초 이내에 최적해로 해결했으며, 이는 이전에 해결되지 못한 몇몇 인스턴스를 포함한다.
• 문헌에서 89개의 인스턴스에 대해 기존 최고 성과를 향상시켰으며, 평균 갭 감소율은 3.69%였다.
• 수학적 휴리스틱은 짧은 시간 내에 고품질의 해를 도출했으며, 대규모 인스턴스에서는 휴리스틱 해를 최대 89% 향상시켰다.
• 50노드 인스턴스에 대해 수학적 휴리스틱은 평균 갭을 MILP의 32.49%에서 -3.69%로 감소시켜 상한선 품질 향상을 보였다.
• 5008개의 벤치마크 인스턴스 중 2개를 최적해로 해결했으며, MILP 모델은 더 큰 인스턴스에서 갭을 닫지 못했다.
• 대규모 인스턴스에서 정확한 모델과 이전 휴리스틱보다 수학적 휴리스틱이 뛰어난 성능을 보이며, 강건성과 확장성을 입증했다.