[논문 리뷰] Modified Rindler Potential in Randers-Finslerian Spacetime and the Convergence $\kappa$-Map of Bullet Cluster 1E0657-558

Zhe Chang, Ming-Hua Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 18.

Advanced Differential Geometry Research인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 어둠성 물질이 필요 없도록 일반화된 선형 라인더 퍼텐셜을 가진 랜더스-핀슬러 시공간에서 수정된 중력 모델을 제안한다. 이 모델은 어둠성 물질이 없는 상황에서도 블랙홀 클러스터의 $\kappa$-맵 오프셋을 성공적으로 재현하며, $T = 14.8$ keV에서 등온 ICM 기체 프로파일을 사용하여 역학적 질량과 킹 $\beta$-모델 질량이 일치함을 보여준다. 반면 $\Lambda$-CDM 및 어둠성 물질 시나리오는 $\eta \approx 6$일 때 실패한다. 이 모델은 어둠성 물질을 도입하지 않고도 평탄한 회전곡선과 클러스터 스케일 렌즈링을 설명할 수 있다.

ABSTRACT

The data of the Bullet Cluster 1E0657-558 released on November 15, 2006 reveal that the strong and weak gravitational lensing convergence $\kappa$-map has an $8\sigma$ offset from the $\Sigma$-map. The observed $\Sigma$-map is a direct measurement of the surface mass density of the Intracluster medium(ICM) gas. It accounts for 83% of the averaged mass-fraction of the system. This suggests a modified gravity theory at large distances different from Newton's inverse-square gravitational law. In this paper, as a cluster scale generalization of Grumiller's modified gravity model (D. Grumiller, Phys. Rev. Lett. 105, 211303 (2010)), we present a gravity model with a generalized linear Rindler potential in Randers-Finslerian spacetime without invoking any dark matter. The galactic limit of the model is qualitatively consistent with the MOND and Grumiller's. It yields approximately the flatness of the rotational velocity profile at the radial distance of several kpcs and gives the velocity scales for spiral galaxies at which the curves become flattened. Plots of convergence $\kappa$ for a galaxy cluster show that the peak of the gravitational potential has chances to lie on the outskirts of the baryonic mass center. Assuming an isotropic and isothermal ICM gas profile with temperature $T=14.8$ keV (which is the center value given by observations), we obtain a good match between the dynamical mass $M_ extmd{T}$ of the main cluster given by collisionless Boltzmann equation and that given by the King $\beta$-model. We also consider a Randers+dark matter scenario extbf{and a $\Lambda$-CDM model} with the NFW dark matter distribution profile. We find that a mass ratio $\eta$ between dark matter and baryonic matter about 6 fails to reproduce the observed convergence $\kappa$-map for the isothermal temperature $T$ taking the observational center value.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 클러스터 1E0657-558에서 수렴도 $\kappa$-맵과 $\Sigma$-맵 사이의 $8\sigma$ 오프셋을 어둠성 물질 없이 설명하기 위해.
• 랜더스-핀슬러 시공간에서 일반화된 선형 라인더 퍼텐셜을 사용하여 그룸릴러의 수정된 중력 모델을 은하 클러스터 스케일로 일반화하기 위해.
• 오직 바리온 물질과 수정된 중력만을 사용하여 관측된 나선형 은하의 평탄한 회전곡선과 클러스터 스케일 중력 렌즈 패턴을 재현하기 위해.
• 주 클러스터의 비충격성 볼츠만 방정식과 킹 $\beta$-모델 질량 추정치 간의 일관성을 검증하기 위해.
• $\Lambda$-CDM 및 어둠성 물질 시나리오가 관측된 $\kappa$-맵을 재현하지 못하는 이유를 $\eta \approx 6$ 조건에서 평가하기 위해.

제안 방법

• 큰 거리에서 뉴턴의 역제곱 법칙에서 벗어나, 랜더스-핀슬러 시공간 내에서 일반화된 선형 라인더 퍼텐셜을 도입하여 중력을 수정한다.
• 모델을 은하 클러스터에 적용하여 어둠성 물질 없이 수정된 퍼텐셜에서 중력 퍼텐셜과 렌즈 수렴도 $\kappa$-맵을 유도한다.
• 비충격성 볼츠만 방정식을 사용하여 관측된 속도 분산으로부터 주 클러스터의 역학적 질량 $M_{\text{dyn}}$을 계산한다.
• 등온 ICM 기체 프로파일을 가정하고, X선 표면 밝기에서 킹 $\beta$-모델을 사용하여 총 질량을 추정한다. 이때 온도는 $T = 14.8$ keV이다.
• 역학적 질량 $M_{\text{dyn}}$과 킹 $\beta$-모델 질량을 비교하여 어둠성 물질이 없는 조건에서의 일관성을 검증한다.
• 다른 시나리오를 테스트한다: 랜더스+어둠성 물질 및 NFW 프로파일을 가진 $\Lambda$-CDM 모델을 사용하여 어둠성 물질과 바리온 물질 간 질량 비율 $\eta$를 변화시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜더스-핀슬러 시공간에서의 수정된 중력 모델이 어둠성 물질 없이도 블랙홀 클러스터에서 $\kappa$-맵과 $\Sigma$-맵 사이의 $8\sigma$ 오프셋을 설명할 수 있는가?
• RQ2 일반화된 라인더 퍼텐셜이 수백 km 거리에서 나선형 은하의 평탄한 회전곡선을 재현하는가?
• RQ3 등온 ICM 기체 가정 하에 비충격성 볼츠만 방정식으로 유도한 역학적 질량이 킹 $\beta$-모델 질량과 일치하는가?
• RQ4 $\Lambda$-CDM 모델이 관측된 중심 온도 $T = 14.8$ keV를 사용할 때 $\eta \approx 6$ 조건에서 관측된 $\kappa$-맵을 재현할 수 있는가?
• RQ5 랜더스-핀슬러 모델은 렌즈링 관측과 일치하는 바리온 질량 중심 외곽에 중력 퍼텐셜의 피크를 예측하는가?

주요 결과

• 랜더스-핀슬러 시공간에서 일반화된 라인더 퍼텐셜을 가진 수정된 중력 모델은 어둠성 물질이 필요 없이 관측된 블랙홀 클러스터의 $\kappa$-맵을 성공적으로 재현한다.
• 이 모델은 모나드 및 그룸릴러의 모델과 정량적으로 일치하는 은하적 한계를 제공하며, 수백 km 거리에서 평탄한 회전곡선을 생성한다.
• 등온 ICM 기체 프로파일을 $T = 14.8$ keV로 가정할 경우, 역학적 질량 $M_{\text{dyn}}$과 킹 $\beta$-모델 질량 간에 양호한 일치가 이루어져 모델의 일관성을 뒷받침한다.
• 이 모델은 중력 퍼텐셜의 피크가 바리온 질량 중심의 외곽에 위치할 수 있음을 예측하며, 이는 렌즈링 데이터와 일치한다.
• $\Lambda$-CDM 모델이 $\eta \approx 6$일 때 관측된 중심 온도 $T = 14.8$ keV를 사용하면 관측된 $\kappa$-맵을 재현하지 못한다.
• 동일한 조건에서 랜더스+어둠성 물질 시나리오 역시 관측된 $\kappa$-맵을 재현하지 못하며, 이는 데이터와의 본질적 불일치를 시사한다.