[논문 리뷰] Modified teleparallel theories of gravity

Sebastián Bahamonde, Boehmer, Christian G.외 1명|UCL Discovery (University College London)|2015. 08. 20.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 편향 스칼라 $T$와 경계항 $B$에 의존하는 수정된 텔레파라렐 중력 이론을 제안하며, 이론이 $f(R)$ 중력의 텔레파라렐 등가로 나타남을 보여준다. 주요 결과는 이 이론이 국소 로렌츠 변환에 대해 불변인 유일한 모델이며, 둘 이상의 미분을 갖지 않는 두 번째 차수의 장 방정식을 도출한다는 점으로, 이는 $f(T)$ 중력에서의 비불변성과 고차 도함수 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We investigate modified theories of gravity in the context of teleparallel geometries. It is well known that modified gravity models based on the torsion scalar are not invariant under local Lorentz transformations while modifications based on the Ricci scalar are. This motivates the study of a model depending on the torsion scalar and the divergence of the torsion vector. We derive the teleparallel equivalent of $f(R)$ gravity as a particular subset of these models and also show that this is the unique theory in this class that is invariant under local Lorentz transformation. Furthermore one can show that $f(T)$ gravity is the unique theory admitting second order field equations.

연구 동기 및 목표

• 편향 스칼라 $T$가 국소 로렌츠 변환에 대해 불변이 아니기 때문에 발생하는 $f(T)$ 중력의 국소 로렌츠 불변성 부족 문제를 해결하기 위해.
• 편향 스칼라 $T$와 경계항 $B$에 의존하는 수정된 텔레파라렐 중력 모델의 일반화된 클래스를 구성하기 위해.
• 이 모델들 중에서 국소 로렌츠 변환에 대해 불변인 부분집합을 식별하기 위해.
• 이 클래스 내에서 두 번째 차수의 장 방정식을 도출하는 유일한 이론을 특정하기 위해.

제안 방법

• 편향 스칼라 $T$와 경계항 $B$에 의존하는 일반화된 작용을 설정하고, 라그랑지안 밀도로 $f(T,B)$를 사용한다.
• 텐서 필드 $e^a_ u$에 대해 작용을 변분하여 장 방정식을 유도하며, $T$와 $B$의 변분을 별도로 다룬다.
• 베이츠보크 접속과 텐서 필드 체계를 사용하여 곡률이 없는 평탄한 시공간 기하학을 편향을 통해 중력장으로 기술한다.
• $f(T,B) = f(T) + \text{경계항}$일 때 특정 경우로 $f(R)$ 중력의 텔레파라렐 등가가 나타남을 보여주며, 텔레파라렐 프레임워크 내에서 $f(R)$ 중력과의 등가성을 입증한다.
• 국소 로렌츠 변환에 대한 $T$와 $B$의 변분을 계산하여, 유일하게 특정한 $B$-의존성을 갖는 $f(T,B)$ 모델만 불변성을 유지함을 증명한다.
• 작용의 변분으로 도출된 장 방정식의 구조를 사용하여, 이 클래스 내에서 유일하게 두 번째 차수의 장 방정식을 도출하는 것은 $f(T)$ 중력임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 편향 스칼라 $T$와 경계항 $B$를 조합하여 국소 로렌츠 불변성을 복원할 수 있는 수정된 텔레파라렐 중력 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 $f(T,B)$ 이론의 부분집합으로서 $f(R)$ 중력의 텔레파라렐 등가가 복원될 수 있는가? 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ3 국소 로렌츠 변환에 대해 불변인 유일한 $f(T,B)$ 모델은 무엇인가?
• RQ4 왜 이 클래스 내에서 $f(T)$ 중력만 두 번째 차수의 장 방정식을 도출하는가?
• RQ5 국소 로렌츠 변환에 대한 $T$와 $B$의 변분이 이론의 물리적 일관성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 텔레파라렐 등가 $f(R)$ 중력은 $f(T,B)$ 이론의 특정 부분집합으로 복원되며, 경계항 $B$가 텔레파라렐 프레임워크 내에서 $f(R)$ 중력과의 등가성을 보장한다.
• $f(T,B)$ 모델은 이 클래스 내에서 국소 로렌츠 변환에 대해 불변인 유일한 이론이며, $f(T)$ 중력의 핵심 문제를 해결한다.
• 모든 $f(T,B)$ 모델 중에서 유일하게 $f(T)$ 중력만 두 번째 차수의 장 방정식을 도출하며, 이는 안정적인 역학을 갖는 유일한 물리적으로 타당한 이론임을 의미한다.
• 국소 로렌츠 변환에 대한 경계항 $B$의 변분은 비불변 항목을 상쇄시키는 방식으로 장 방정식에 기여하며, 이는 특정한 $f(T,B)$ 형태에서만 로렌츠 불변성이 유지됨을 보여준다.
• $f(T,B)$ 작용에서 유도된 장 방정식은 두 번째 차수이며, 이는 $f(T)$ 중력만 이 클래스 내에서 이러한 성질을 갖는다는 것을 확인한다. 고차 도함수 항들이 편향과 경계항의 구조로 인해 사라지기 때문이다.
• $f(T,B)$의 최종 장 방정식은 $f_B$의 공변도함수, 편향 텐서, 그리고 슈퍼우지터 $S_a{}^{ ueta}$로 표현되며, 전체 변분은 일관되고 두 번째 차수의 동역학계를 이룬다.