[논문 리뷰] Moral Hazard in Dynamic Risk Management

Jakša Cvitanić|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 위험 선택에 대한 도덕적 위험을 고려한 동적 프린시펄-에이전트 모델을 제시하며, 원칙자는 연속적인 출력을 관찰하지만 개별 변동성 성분은 관찰하지 못한다. 이토 과정에 대한 특이 측도와 CARA 선호도를 사용하여, 출력, 이차 변동성, 상관 변동성과 같은 관찰 가능한 위험 요인들에 대해 최적의 선형 계약을 유도한다. 이는 도덕적 위험이 존재할 경우 경로에 의존하는 계약이 내재적으로 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

We consider a contracting problem in which a principal hires an agent to manage a risky project. When the agent chooses volatility components of the output process and the principal observes the output continuously, the principal can compute the quadratic variation of the output, but not the individual components. This leads to moral hazard with respect to the risk choices of the agent. Using a recent theory of singular changes of measures for Ito processes, we formulate a principal-agent problem in this context, and solve it in the case of CARA preferences. In that case, the optimal contract is linear in these factors: the contractible sources of risk, including the output, the quadratic variation of the output and the cross-variations between the output and the contractible risk sources. Thus, path-dependent contracts naturally arise when there is moral hazard with respect to risk management. We also provide comparative statics via numerical examples, showing that the optimal contract is sensitive to the values of risk premia and the initial values of the risk exposures. (Joint with N. Touzi and D. Possamai)

연구 동기 및 목표

• 에이전트가 변동성 성분을 선택하지만 총합 위험(이차 변동성)만 관찰 가능한 동적 위험 관리에서의 도덕적 위험을 모델링하기 위해.
• 원칙자가 출력 과정의 개별 위험 성분을 구분할 수 없는 원칙-에이전트 문제를 다루기 위해.
• 출력, 이차 변동성, 상관 변동성과 같은 관찰 가능한 위험 요인들에 대해 선형인 최적의 계약을 도출하기 위해.
• 비교 정적 분석을 통해 최적 계약이 위험 프리미엄과 초기 위험 노출 수준에 어떻게 민감하게 반응하는지 분석하기 위해.
• 연방 이론을 활용하여 이토 과정에 대한 특이 측도 변화 이론을 적용하여 연속 관찰 하에서 계약 문제를 해결하기 위해.

제안 방법

• 관찰 가능한 출력과 관찰할 수 없는 변동성 성분을 가진 연속 시간 확률 과정을 사용하여 원칙-에이전트 문제를 수립하기 위해.
• 이토 과정에 대한 특이 측도 변화 이론을 적용하여 에이전트의 인센티브와 원칙자의 제약 조건을 특성화하기 위해.
• 최적화 문제의 해석 가능성을 높이기 위해 CARA(일정 절대 위험 회피) 선호도를 가정하기 위해.
• 계약 가능 위험 요인들인 출력, 출력의 이차 변동성, 다른 위험 원천과의 상관 변동성의 선형 조합으로서 최적 계약을 도출하기 위해.
• 동적 프로그래밍과 마틴게일 최적성 조건을 사용하여 에이전트의 인센티브 일치성과 원칙자의 기대 효용 최적화 문제를 해결하기 위해.
• 수치적 비교 정적 분석을 수행하여 위험 프리미엄과 초기 위험 노출 수준의 변화에 따른 계약의 민감도를 검토하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 총합 위험(이차 변동성)만 관찰 가능한 상황에서 위험 선택에 대한 도덕적 위험이 최적 계약의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 원칙자가 개별 변동성 성분을 관찰할 수 없지만 연속적인 출력을 관찰할 수 있을 때 최적 계약은 어떤 형태를 띄는가?
• RQ3 위험 프리미엄과 초기 위험 노출 수준은 도덕적 위험이 있는 위험 관리 하에서 최적 계약 설계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 이차 변동성과 상관 변동성과 같은 경로에 의존하는 위험 요인들이 최적 계약의 필수 구성 요소로 어떻게 내재적으로 발생하는가?
• RQ5 이토 과정에 대한 특이 측도 변화 이론은 관찰할 수 없는 위험 선택이 있는 동적 계약 문제를 해결하는 데 얼마나 효과적으로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 최적 계약은 출력 과정, 그 이차 변동성, 다른 계약 가능한 위험 원천과의 상관 변동성과 같은 관찰 가능한 위험 요인들에 대해 선형이다.
• 이차 변동성과 상관 변동성과 같은 경로에 의존하는 위험 요인들은 도덕적 위험이 있는 위험 관리로 인해 최적 계약의 본질적인 구성 요소로 내재적으로 생성된다.
• 계약 구조는 정보 비대칭으로부터 자연스럽게 유도된다: 원칙자는 총합 위험만 관찰할 뿐 개별 변동성 성분은 관찰하지 못한다.
• 수치적 비교 정적 분석 결과, 최적 계약은 위험 프리미엄과 초기 위험 노출 수준의 변화에 민감하게 반응함을 확인하였다.
• 이토 과정에 대한 특이 측도 변화 이론의 적용은 연속 관찰과 관찰할 수 없는 위험 선택 하에서 계약 문제를 해결하는 데 기여한다.
• CARA 선호도 하에서는 관찰 가능한 위험 요인들에 대한 선형 계약의 형태로 원칙-에이전트 문제의 닫힌 형태 해를 도출할 수 있다.