[논문 리뷰] Multi-Instanton Calculus in c = 1 String Theory

Bruno Balthazar, Victor A. Rodriguez외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 21인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 c=1 스크링 이론에서 비임계적 계산을 확장하여, 여러 개의 ZZ-instanton을 포함하는 월드시트 다이어그램을 사용해 다중 인스턴턴 보정을 계산한다. 이는 (1,1) 및 고차 (m,1) 유형의 인스턴턴을 포함한다. 연구 결과, m≥2인 (m,1) 인스턴턴만 기여하며, 이를 통해 유도된 진폭은 매트릭스 모델 이중성과 일치하며, 루체이안 경로를 통해 비임계적 모호성을 해결하고, 정확한 측도 정규화를 수행한다.

ABSTRACT

We formulate a strategy for computing the complete set of non-perturbative corrections to closed string scattering in $c=1$ string theory from the worldsheet perspective. This requires taking into account the effect of multiple ZZ-instantons, including higher instantons constructed from ZZ boundary conditions of type $(m,1)$, with a careful treatment of the measure and contour in the integration over the instanton moduli space. The only a priori ambiguity in our prescription is a normalization constant ${\cal N}_{m}$ that appears in the integration measure for the $(m,1)$-type ZZ instanton, at each positive integer $m$. We investigate leading corrections to the closed string reflection amplitude at the $n$-instanton level, i.e. of order $e^{-n/g_s}$, and find striking agreement with our recent proposal on the non-perturbative completion of the dual matrix quantum mechanics, which in turn fixes ${\cal N}_{m}$ for all $m$.

연구 동기 및 목표

• c=1 스크링 이론에서 1-인스턴턴 수준을 초월해 모든 인스턴턴 순서 e^{-n/g_s}에 대해 주요 비임계적 보정을 계산하는 것.
• 특히 m≥2인 (m,1) 유형의 ZZ-인스턴턴 중 어떤 것이 닫힌 스크링 진폭에 기여하는지 규명하는 것.
• 인스턴턴 측도와 적분 경로의 비임계적 모호성을 제거하기 위해, 극을 피하는 루체이안 경로를 선택함으로써 분석적 성질을 유지하는 것.
• 이전 연구에서 제안된 매트릭스 모델 이중성과의 일치를 확인하기 위해, 월드시트 진폭을 매트릭스 모델 예측과 비교하는 것.
• 일반적인 (m,n) ZZ-인스턴턴이 m,n≥2임에도 불구하고 닫힌 스크링 진폭에 기여하지 않는 이유를 명확히 하는 것.

제안 방법

• k+1개의 분리된 D-브라나이-경계 디스크를 포함하는 월드시트 다이어그램을 구성하며, 각 디스크는 하나의 닫힌 스크링 정점 연산자와 유럽시안 시간 x_i에서 (m_i,1) 유형의 ZZ-인스턴턴으로 둘러싸여 있다.
• 월드시트 상의 (m_i,1) ZZ-인스턴턴 조건을 기록하기 위해 경계 상태 |B⟩⟩ = ∑_i |ZZ(m_i,1)⟩⟩_Liouville ⊗ |D(x_i)⟩⟩_{X^0} 를 사용한다.
• 인스턴턴의 집합 좌표 x_i에 대한 적분을 루체이안 경로를 통해 수행하여, 인스턴턴 간의 온쉘 오픈 스크링 타치온이 유도하는 극을 피한다.
• 실린더 다이어그램의 지수화를 통해 인스턴턴 측도 μ(x_1,…,x_n)를 계산하여 인스턴턴 간 상호작용을 기록한다.
• 닫힌 스크링 삽입이 없는 분리된 다이어그램을 빼내어 진공 진폭을 정규화하고 매트릭스 모델과의 일관성을 확보한다.
• 최초 순서에서 명시적으로 필요로 하지 않더라도, Fischler-Susskind-Polchinski 메커니즘을 암묵적으로 적용하여 위상 간 발산 상쇄를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 c=1 스크링 이론에서 비임계적 보정에 기여하는 ZZ-인스턴턴의 유형은 무엇인가? 오직 (1,1)인지, 아니면 m≥2인 (m,1)도 포함되는가?
• RQ2 인스턴턴 집합 좌표에 대한 적분 경로는 어떻게 선택해야 하며, 이는 분석적 성질과 타치온이 온쉘 상태일 때 발생하는 특이점들을 피하는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다수의 (m_i,1) 인스턴턴을 통해 계산된 월드시트 진폭은 모든 인스턴턴 순서에서 매트릭스 모델 이중성과 얼마나 일치하는가?
• RQ4 일반적인 (m,n) ZZ-인스턴턴이 m,n≥2임에도 불구하고 닫힌 스크링 진폭에 기여하지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ5 비임계적 수준에서 시간 역전 대칭은 어떻게 위반되며, 이는 인스턴턴 진폭에 어떻게 반영되는가?

주요 결과

• 1→k 닫힌 스크링 진폭에 대한 주요 n-인스턴턴 보정은 n개의 별개의 (1,1) ZZ-인스턴턴에서 기인하며, 각각 하나의 닫힌 스크링 정점 연산자를 지닌 k+1개의 분리된 디스크로 이루어진 월드시트 다이어그램으로 표현된다.
• 1→1 진폭의 경우, {1,1,…,1}, {2,1,…}, {3,1}, {2,2}, {4} 유형의 구성이 모두 명시적으로 계산되었으며, {4} 인스턴턴은 단일 (4,1) ZZ-인스턴턴에 해당한다.
• m≥2인 (m,1) ZZ-인스턴턴은 c=25 리우빌 이론에서 비단위 수 조건을 갖지만, 진폭에 비트리비얼하게 기여한다.
• 집합 좌표 적분에 대한 루체이안 경로 선택은 온쉘 타치온이 유도하는 극을 피하고 분석적 성질을 유지하는 데 필수적이며, 이 경로 선택은 시간 역전 대칭 위반과 관련되어 있다.
• 계산된 진폭은 정규화 인자와 유한한 상수를 제외하고는 매트릭스 모델 이중성과 정확히 일치하며, 이는 이중성 제안의 타당성을 확인한다.
• m,n≥2인 고차 인스턴턴 (m,n) 유형은 닫힌 스크링 진폭에 기여하지 않으며, 아직 완전히 이해되지 않은 선택 규칙이 존재함을 시사한다.