[논문 리뷰] Multi-Message Private Information Retrieval: Capacity Results and Near-Optimal Schemes

Karim Banawan, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 06.

Cryptography and Data Security참고 문헌 22인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 N개의 상호작용하지 않는 복제 데이터베이스에서 사용자가 M개의 메시지 중 P개의 메시지를 비밀리로 검색하는 다중메시지 개인 정보 검색(MPIR)의 정보이론적 합용량을 확립한다. P ≥ M/2일 경우 정확한 용량을 도출하고, P < M/2일 경우 날카러진 경계를 제시하며, 동시에 여러 메시지를 동시에 검색하는 것이 일련의 단일메시지 검색보다 엄밀히 더 효율적임을 보이며, N=2, M=5, P=2일 때 경계 간격이 최대 0.0082에 이르는 것으로 나타난다.

ABSTRACT

We consider the problem of multi-message private information retrieval (MPIR) from $N$ non-communicating replicated databases. In MPIR, the user is interested in retrieving $P$ messages out of $M$ stored messages without leaking the identity of the retrieved messages. The information-theoretic sum capacity of MPIR $C_s^P$ is the maximum number of desired message symbols that can be retrieved privately per downloaded symbol. For the case $P \geq \frac{M}{2}$, we determine the exact sum capacity of MPIR as $C_s^P=\frac{1}{1+\frac{M-P}{PN}}$. The achievable scheme in this case is based on downloading MDS-coded mixtures of all messages. For $P \leq \frac{M}{2}$, we develop lower and upper bounds for all $M,P,N$. These bounds match if the total number of messages $M$ is an integer multiple of the number of desired messages $P$, i.e., $\frac{M}{P} \in \mathbb{N}$. In this case, $C_s^P=\frac{1-\frac{1}{N}}{1-(\frac{1}{N})^{M/P}}$. The achievable scheme in this case generalizes the single-message capacity achieving scheme to have unbalanced number of stages per round of download. For all the remaining cases, the difference between the lower and upper bound is at most $0.0082$, which occurs for $M=5$, $P=2$, $N=2$. Our results indicate that joint retrieval of desired messages is more efficient than successive use of single-message retrieval schemes.

연구 동기 및 목표

• N개의 상호작용하지 않는 복제 데이터베이스에서 다중메시지 개인 정보 검색(MPIR)의 정보이론적 합용량을 규명하는 것.
• 단일메시지 PIR 기법을 하나씩 순차적으로 적용하는 것과 비교해, P개의 메시지를 동시에 검색함으로써 얻는 효율성 향상을 분석하는 것.
• 특히 M/P가 정수일 때가 아닌 경우를 포함해 모든 M, P, N에 대해 합용량의 날카러진 하한 및 상한 경계를 도출하는 것.
• MDS 코드화된 혼합과 비균형 다운로드 단계를 기반으로 한 새로운 구현 가능한 기법을 제안하여 단일메시지 PIR을 다중메시지 검색으로 일반화하는 것.
• 동시 검색이 비밀유지 조건 하에 정보이론적으로 최적임을 보이며, 더 높은 검색 속도를 달성함을 입증하는 것.

제안 방법

• P ≥ M/2일 경우, 모든 메시지의 MDS 코드화 혼합을 사용하여 C_s^P = 1 / (1 + (M−P)/(PN))로 합용량을 유도한다.
• P ≤ M/2일 경우, 라운드별로 비균형 다운로드 단계를 사용하는 새로운 구현 가능한 기법을 제안하며, 이는 단일메시지 PIR 기법을 일반화한다.
• 응답 문자열의 엔트로피에 대한 귀납적 관계를 수립하여, M개 메시지 MPIR 문제를 더 작은 (M−2P)개 메시지 문제로 환원한다.
• 엔트로피 부등식과 간섭 조건화 보조정리를 사용하여 다운로드 비용에 대한 상한을 도출한다.
• 단일메시지 PIR에서 유도된 대칭성 및 정렬 원리를 다중메시지 환경에 확장하여 다수의 원하는 메시지를 처리할 수 있도록 한다.
• 경계를 수치적으로 평가하며, 하한과 상한 간 격리가 최대 0.0082 이하임을 확인하였으며, 이는 N=2, M=5, P=2일 때 발생한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원하는 메시지 수 P가 총 메시지 수 M의 절반 이상일 경우, MPIR의 정확한 정보이론적 합용량은 무엇인가?
• RQ2 동시 다중메시지 검색의 성능은 단일메시지 PIR 기법을 하나씩 순차적으로 적용하는 것과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 M이 P의 정수 배가 아닐 경우, MPIR 합용량에 대한 가장 날카러운 하한 및 상한 경계는 무엇인가?
• RQ4 합용량을 단일메시지 PIR 용량 표현식을 일반화하는 닫힌 형식으로 표현할 수 있는가?
• RQ5 모든 파라미터 조합에서 합용량의 하한과 상한 간격이 최대 얼마인가?

주요 결과

• P ≥ M/2일 경우, 정확한 합용량은 C_s^P = 1 / (1 + (M−P)/(PN))이며, 이는 모든 메시지의 MDS 코드화 혼합을 통해 달성된다.
• P ≤ M/2 이며 M/P가 정수일 경우, 합용량은 C_s^P = (1 − 1/N) / (1 − (1/N)^{M/P})로 표현되며, 이는 단일메시지 PIR 용량을 일반화한 것이다.
• M/P가 정수일 때가 아닐 경우, 합용량의 하한과 상한 간격은 최대 0.0082이며, 최악의 경우는 N=2, M=5, P=2일 때 발생한다.
• P ≤ M/2일 경우 제안된 구현 가능한 기법은 각 라운드별 비균형 다운로드 단계를 사용하여, 데이터베이스 간 간섭의 효율적 정렬을 가능하게 한다.
• 여러 메시지를 동시에 검색하는 것은 일련의 단일메시지 검색보다 엄밀히 더 뛰어나며, 정보이론적 환경에서의 근본적인 효율성 향상을 보여준다.
• 응답 문자열의 엔트로피에 대한 귀납적 경계는 합용량의 재귀적 유도를 가능하게 하며, 이는 이전 연구에서의 단일메시지 귀납법을 일반화한다.