[논문 리뷰] Multifractal analysis and lacunarity spectrum of the galaxies of the ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) data release

C. A. Chacón-Cardona, Rigoberto A. Casas-Miranda|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 19.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 SDSS DR9 설문에서 120° < α < 240° 및 0° < δ < 60° 범위를 커버하는 164,168개의 은하로 구성된 등급 제한 샘플을 대상으로 다중분수 분석과 라쿠나리티 스펙트럼 계산을 수행하여 대규모 구조의 군집화를 조사한다. 일반화된 상관 적분에 대한 슬라이딩 윈도우 기법을 사용하여, 180 Mpc/h 이하에서도 동질성으로의 전이 없이 지속적인 다중분수 행동을 발견하였으며, 저밀도 및 고밀도 영역에서 차별화된 차원 성장과 진동하는 라쿠나리티는 반복적인 빈자리와 은하단을 나타낸다.

ABSTRACT

In this work, we develop a statistical analysis of the large-scale clustering of matter in the Universe from the fractal point of view using galaxies from the Ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Data Release (DR9). From the total set of galaxies, a magnitude-limited sample of galaxies with redshifts in the range 0 &lt; z &lt; 0.15 was created. The sample covers the largest completely connected area of the celestial sphere within the catalogue, with limits in right ascension from 120 to 240 degrees and declination from 0 to 60 degrees, which is a region that includes the largest galactic samples that have been studied from the fractal viewpoint to date. The sample contains 164,168 galaxies. Using the sliding-window technique, the multifractal dimension spectrum and its dependence on radial distance are determined. This generalisation of the concept of fractal dimension is used to analyse large-scale clustering of matter in complex systems. Likewise, the lacunarity spectrum, which is a quantity that complements the characterisation of a fractal set by quantifying how the set fills the space in which it is embedded, is determined. Using these statistical tools, we find that the clustering of galaxies exhibits fractal behaviour that depends on the radial distance for all calculated quantities. A transition to homogeneity is not observed in the calculation of the fractal dimension of galaxies; instead, the galaxies exhibit a multifractal behaviour whose dimensional spectrum does not exceed the physical spatial dimension for radial distances up to 180 Mpc/h from each centre within the sample. Our results and their implications are discussed in the context of the formation of large-scale structures in the Universe.

연구 동기 및 목표

• 다중분수 기하학과 라쿠나리티 분석을 활용하여 국지 우주에서 은하의 대규모 군집화를 조사하기.
• 표준 천체물리학 원리인 대규모 스케일에서의 동질성과 등방성의 관측된 은하 분포에 의해 지지되는지 테스트하기.
• 일부 이전 연구에서 제안한 것처럼 180 Mpc/h 이하의 스케일에서 동질성으로의 전이가 발생하는지 확인하기.
• 동질성 가정 없이 다중분수 차원 스펙트럼과 라쿠나리티를 통해 은하 군집의 구조적 복잡성을 특성화하기.
• 우주론적 구조 형성의 맥락에서, 우주론적 가정 없이 데이터 기반 통계적 방법을 사용하여 관측된 은하 분포가 공간적 동질성 가정과 일치하는지 평가하기.

제안 방법

• SDSS DR9에서 적색이동 0 < z < 0.15를 포함하고, 120° < α < 240° 및 0° < δ < 60° 범위를 커버하는 등급 제한 은하 샘플을 구축하여 총 164,168개의 은하를 확보하였다.
• 공간-시간 곡률 영향이 무시할 수 있는 ~600 Mpc/h 이하의 반경 거리까지 일반화된 상관 적분에 대해 슬라이딩 윈도우 기법을 적용하여 계산하였다.
• 일반화된 상관 적분을 사용하여 다양한 구조 매개변수 q에 대해 다중분수 차원 스펙트럼을 유도하였으며, 저밀도 영역(q < 1)과 고밀도 영역(q ≥ 1)을 구분하였다.
• 상관 적분의 전처리 요소 F를 기반으로 라쿠나리티 스펙트럼을 계산하여 공간 이질성 정도를 정량화하고 빈자리 및 은하단을 탐지하였다.
• 메가니튜드 N-체 시뮬레이션 결과와 비교하여 방법론의 타당성을 검증하고, 천체물리학적 구조 형성 맥락에서 결과를 해석하였다.
• FRW 계량을 가정하지 않고 데이터를 직접 분석함으로써 천체물리학적 가정을 피하고, 동질성 탐지 시 편향을 최소화하고자 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SDSS DR9 샘플의 은하 분포가 180 Mpc/h 이하의 반경 거리에서 동질성으로의 전이를 보이는가?
• RQ2 다양한 밀도 영역에서 반경 거리와 구조 매개변수 q에 따라 다중분수 차원 스펙트럼은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 라쿠나리티 스펙트럼은 대규모 구조에서 빈자리와 농도 높은 영역의 존재를 어느 정도 반영하는가?
• RQ4 관측된 은하 군집은 다중분수 모델과 일치하는가, 아니면 큰 스케일에서 단일분수 성향을 보이는가?
• RQ5 라쿠나리티 스펙트럼은 다중분수 차원만으로는 드러나지 않는 구조적 전이를 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 180 Mpc/h까지의 은하 군집에서 동질성으로의 전이가 관측되지 않았으며, 오히려 모든 반경 거리에서 다중분수 행동이 지속되었다.
• 저밀도 영역(q < 1)에서는 50 Mpc/h 이상에서 동질성 경향이 명확히 나타났으며, 차원 성장 후 물리적 차원으로 향해 감소하는 경향을 보였다.
• 고밀도 영역(q ≥ 1)에서는 은하단 중심 근처에서 높은 차원을 보였고, 물리적 차원으로 점점 수렴하지 않아 대규모 스케일에서도 지속적인 다중분수 구조를 유지함을 시사했다.
• 다중분수 차원 스펙트럼은 두 개의 구분된 영역을 보였다: 30 Mpc/h 이하에서는 고차원 성장 단계, 30 Mpc/h 초과에서는 물리적 차원 이하의 다중분수 차원으로 부드럽게 감소하는 단계.
• 라쿠나리티 스펙트럼은 고·저 라쿠나리티 값이 번갈아 나타나는 진동 행동을 보였으며, 반복적인 빈자리와 고밀도 은하단을 나타내었고, 동질성에 대한 기대와는 달리 단조롭게 감소하지 않았다.
• 50 Mpc/h 이후로도 라쿠나리티 값이 再 증가하여 동질성 전이의 부재를 강화하고, 전체 스케일 범위에서 샘플이 다중분수 성격을 유지한다는 결론을 지지하였다.