[논문 리뷰] Multiloop contributions to the on-shell-$ \\overline{\ m{MS}}$ heavy quark mass relation in QCD and the asymptotic structure of the corresponding series: the updated consideration

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 14.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 온-shell 질량과 $\overline{\rm{MS}}$ 중량 쿼크 질량 간의 양자역학적 관계에 대한 오차 5차 및 6차 기여를 세 가지 별도의 방법을 사용하여 추정한다: 효과적 질량, 큰-$\beta_0$ 근사, 그리고 리노멀론 기반 점근 공식. 모든 방법에서 일관된 정성적 행동을 관찰하였으며, 경량 쿼크의 수에 대한 거듭제곱에 따른 부호 교차 보존 보존이 나타나며, 이는 $b$-쿼크의 경우 4차 이상, $t$-쿼크의 경우 7차 이상에서 시리즈의 점근적 구조가 중요해지며, 이는 극질량의 현상학적 사용을 지지한다.

ABSTRACT

The asymptotic structure of the QCD perturbative relation between the on-shell and $\\overline{\ m{MS}}$ heavy quark masses is studied. We estimate the five and six-loop contributions to this relation by three different techniques. First, the effective charges motivated approach in two variants is used. Second, the results following from the large-$\\beta_0$ approximation are analyzed. Finally, the consequences of applying the asymptotic renormalon-based formula are investigated. We show that all approaches lead to corrections which are qualitatively consistent in order of magnitude. Their sign-alternating character in powers of the number of massless quarks is demonstrated. We emphasize that there is no contradiction in the behavior of the fine structure of the renormalon-based estimates with other approaches if one use the detailed information about the normalization factor included in the renormalon asymptotic formula. The obtained five- and six-loop estimates indicate that in the case of the $b$-quark the asymptotic character of the studied relation manifests itself above the fourth order of PT, whereas for the $t$-quark it starts to reveal itself after the seventh order. This allows to conclude that like the running masses, the pole masses of the $b$ and especially $t$-quark in principle may be used in the phenomenologically-oriented studies.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 온-shell-$\overline{\rm{MS}}$ 중량 쿼크 질량 관계에 대한 오차 5차 및 6차 기여를 추정하기 위해.
• 리노멀론 특이점과 큰-$\beta_0$ 근사를 고려한 양자역학적 급수의 점근적 구조를 분석하기 위해.
• 고차수 QCD 보정을 위한 비양자역학적 추정 기법들 간의 일관성과 신뢰성 평가하기 위해.
• $b$-쿼크 및 $t$-쿼크의 경우 시리즈의 점근적 행동이 어느 차수에서 명백해지는지 결정하기 위해.
• 고정밀 QCD 계산에서 극질량을 사용하는 것이 현상학적으로 타당한지 평가하기 위해.

제안 방법

• 온-shell-$\overline{\rm{MS}}$ 질량 관계에 대한 고차수 보정을 추정하기 위해 두 가지 변형의 효과적 질량 접근법을 사용하였다.
• 점근적 행동을 추출하고 다른 방법과 비교하기 위해 큰-$\beta_0$ 근사를 적용하였다.
• 세부 정규화 인자 정보를 포함한 리노멀론 기반 점근 공식을 사용하여 오차 5차 및 6차 기여를 추정하였다.
• 모든 세 가지 방법의 결과를 비교하여 크기와 부호 교차 보존 구조에서의 일관성 평가를 수행하였다.
• 알려진 4차 보정 계수와 수치적 피팅을 사용하여 $n_l$ 전개에서 알려지지 않은 고차수 항을 제약하였다.
• QCD 결과의 $U(1)$ 극한을 분석하여 전하를 띤 렙톤에 대한 유사한 표현식을 유도함으로써 교차 확인을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 온-shell-$\overline{\rm{MS}}$ 중량 쿼크 질량 관계에 대한 오차 5차 및 6차 기여의 추정치는 무엇인가?
• RQ2 효과적 질량, 큰-$\beta_0$, 리노멀론 기반 공식 등 다양한 비양자역학적 추정 기법들이 고차수 보정을 예측할 때 어떻게 비교되는가?
• RQ3 $b$-쿼크 및 $t$-쿼크의 경우 시리즈의 점근적 구조가 어느 차수에서 명백해지는가?
• RQ4 다양한 추정 방법 간에 $n_l$ 거듭제곱에 따른 부호 교차 보존 행동이 유지되는가?
• RQ5 점근적 급수 행동이 존재하는 바에 불구하고, $t$-쿼크의 극질량을 현상학적 연구에서 신뢰성 있게 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 오차 5차 및 6차 보정은 세 가지 독립된 방법을 통해 추정되었으며, 모두 $n_l$에 대한 크기와 부호 교차 보존 행동에서 정성적으로 일관된 결과를 도출하였다.
• 점근적 급수의 구조는 $b$-쿼크의 경우 양자역학적 이론의 4차 이상에서 중요해진다.
• $t$-쿼크의 경우 점근적 행동은 양자역학적 이론의 7차 이상에서야 나타나기 시작한다.
• 완전한 정규화 인자를 점근 공식에 정확히 반영할 경우, 리노멀론 기반 추정치는 다른 방법과 일관된다.
• 결과는 점근적 영역이 충분히 높은 차수에서 나타나므로, $b$-쿼크 및 $t$-쿼크 모두 극질량의 현상학적 사용을 지지한다.
• 전하를 띤 렙톤에 대한 QED 유사 관계는 비정규적인 부호 행동을 보이며, 점근적 QED 급수가 반드시 부호 교차 보존이어야 한다는 가정을 도전한다.