[논문 리뷰] NEEXP in MIP.

Anand Natarajan, John C. Wright|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 11.

Cryptography and Data Security참고 문헌 39인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 NEEXP(비결정적 이중지수시간)가 MIP*에 포함됨을 입증하여, 얽힌 증인을 가진 양자 다중증인 상호작용 증명 체계가 고전적 체계보다 지수적으로 더 강력하다는 것을 보여준다. 프로토콜은 얽힌 증인들이 양자 측정을 통해 지수적으로 큰 질문을 샘플링하고, 고전적 PCP를 사용해 답변의 정확성을 검증하며, 하이젠베르크 불확정성 원리를 이용한 보완 측정을 통해 정당성(손실 방지)을 확보한다.

ABSTRACT

We study multiprover interactive proof systems. The power of classical multiprover interactive proof systems, in which the provers do not share entanglement, was characterized in a famous work by Babai, Fortnow, and Lund (Computational Complexity 1991), whose main result was the equality MIP = NEXP. The power of quantum multiprover interactive proof systems, in which the provers are allowed to share entanglement, has proven to be much more difficult to characterize. The best known lower-bound on MIP* is NEXP, due to Ito and Vidick (FOCS 2012). As for upper bounds, MIP* could be as large as RE, the class of recursively enumerable languages. The main result of this work is the inclusion of NEEXP (nondeterministic doubly exponential time) in MIP*. This is an exponential improvement over the prior lower bound and shows that proof systems with entangled provers are at least exponentially more powerful than classical provers. In our protocol the verifier delegates a classical, exponentially large MIP protocol for NEEXP to two entangled provers: the provers obtain their exponentially large questions by measuring their shared state, and use a classical PCP to certify the correctness of their exponentially-long answers. For the soundness of our protocol, it is crucial that each player should not only sample its own question correctly but also avoid performing measurements that would reveal the other player's sampled question. We ensure this by commanding the players to perform a complementary measurement, relying on the Heisenberg uncertainty principle to prevent the forbidden measurements from being performed.

연구 동기 및 목표

• MIP*의 하한을 이전의 NEXP 하한을 초월하는 수준으로 확립하기 위해.
• 양자 얽힘이 증인들이 지수적으로 큰 증거를 효율적으로 처리할 수 있도록 허용함을 보여주기 위해.
• 얽힌 증인이 NEEXP에 대해 고전적 MIP 프로토콜을 시뮬레이션할 수 있는 프로토콜을 설계하기 위해.
• 보완 측정을 통해 증인이 서로의 질문을 동시에 알 수 없도록 하여 정당성을 확보하기 위해.
• 고전적 조율 없이도 양자 불확정성 원리를 활용해 프로토콜 제약 조건을 강제하기 위해.

제안 방법

• 검증자는 NEEXP에 대한 고전적 MIP 프로토콜을 두 개의 얽힌 증인에게 위임한다.
• 증인들은 공유된 얽힌 상태를 측정하여 지수적으로 큰 질문을 샘플링한다.
• 증인들의 지수적으로 긴 답변의 정확성을 검증하기 위해 고전적 확률적 검증 가능 증명(PCP)을 사용한다.
• 서로의 질문을 들킬 수 있는 기저로 측정하는 것을 방지하기 위해 두 증인에게 보완 측정을 강제한다.
• 하이젠베르크 불확정성 원리에 의해 이러한 금지된 측정이 동시에 수행될 수 없다.
• 양자 복제 금지 원리와 불확정성 원리에 기반하여 정당성이 유지되며, 공동 측정을 통한 사기 방지가 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MIP*는 NEXP를 초월하는 하한을 달성할 수 있는가?
• RQ2 얽힌 증인들은 이중지수 시간 문제에 대해 고전적 상호작용 증명을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 고전적 통신 없이도 양자 보완성을 어떻게 활용해 프로토콜 제약 조건을 강제할 수 있는가?
• RQ4 계산 복잡도 측면에서 MIP*의 최대 능력은 무엇인가?
• RQ5 양자 불확정성은 다중증인 시스템에서 증인이 서로의 질문을 알 수 없도록 방지할 수 있는가?

주요 결과

• NEEXP가 MIP*에 포함됨을 입증하여, MIP*에 대한 이전의 NEXP 하한을 초월하는 지수적 향상이 이루어졌다.
• 프로토콜은 얽힌 증인들이 양자 측정을 통해 지수적으로 큰 질문을 샘플링하는 방식을 사용한다.
• 프로토콜의 정당성은 하이젠베르크 불확정성 원리를 통해 공동 측정을 통한 사기 방지를 보장한다.
• 증인들은 지수적으로 긴 답변의 정확성을 검증하기 위해 고전적 PCP를 사용하며, 검증의 효율성을 유지한다.
• 보완 측정 제약 조건으로 인해 각 증인이 동시에 상대방의 질문을 알 수 없도록 프로토콜이 보장된다.
• 이 결과는 MIP*가 고전적 MIP보다 엄격히 더 강력함을 보여주며, 고전적 MIP는 NEXP로 제한된다.