[논문 리뷰] Verifier-on-a-Leash: new schemes for verifiable delegated quantum computation, with quasilinear resources

Andrea Coladangelo, Alex B. Grilo외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 35인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 두 명의 얽힌, 상호작용하지 않는 양자 증거자에게 양자 계산을 안전하게 위임할 수 있는 두 가지 새로운 프로토콜을 소개한다. 이 프로토콜들은 회로 크기 g에 대해 거의 최적의 자원 스케일링 O(g log g)를 달성하며, 하나는 망각형(블라인드)이고 선형 라운드이며, 다른 하나는 비망각형이지만 일정 라운드이다. 이는 EPR 쌍에 대한 클리포드 관측 가능성을 위한 새로운 강건한 강성 정리에 기반한다.

ABSTRACT

The problem of reliably certifying the outcome of a computation performed by a quantum device is rapidly gaining relevance. We present two protocols for a classical verifier to verifiably delegate a quantum computation to two non-communicating but entangled quantum provers. Our protocols have near-optimal complexity in terms of the total resources employed by the verifier and the honest provers, with the total number of operations of each party, including the number of entangled pairs of qubits required of the honest provers, scaling as $O(g\\log g)$ for delegating a circuit of size $g$. This is in contrast to previous protocols, which all require a prohibitively large polynomial overhead. Our first protocol requires a number of rounds that is linear in the depth of the circuit being delegated, and is blind, meaning neither prover can learn the circuit being delegated. The second protocol is not blind, but requires only a constant number of rounds of interaction. Our main technical innovation is an efficient rigidity theorem which allows a verifier to test that two entangled provers perform measurements specified by an arbitrary $m$-qubit tensor product of single-qubit Clifford observables on their respective halves of $m$ shared EPR pairs, with a robustness that is independent of $m$. Our two-prover classical-verifier delegation protocols are obtained by combining this rigidity theorem with a single-prover quantum-verifier protocol for the verifiable delegation of a quantum computation, introduced by Broadbent (Theory of Computing, 2018).

연구 동기 및 목표

• 신뢰할 수 없는 양자 서버에 양자 계산을 위임하기 위한 실용적이고 고전적으로 검증 가능한 방법의 필수적 필요를 해결한다.
• 이전의 고전적 검증자 프로토콜들이 초과된 자원 오버헤드(예: Ω(g^8192))로 인해 실용적으로 불가능한 점을 해결한다.
• 회로 크기와 비례하여 거의 최적의 자원 스케일링(근사 선형)을 달성하면서도 강력한 보안성과 검증 가능성을 유지하는 프로토콜을 개발한다.
• 블라인드성(입력과 회로의 기밀성)과 낮은 상호작용 복잡성 모두를 확보하며, 두 가지 상호보완적인 트레이드오프를 제공한다: 선형 라운드에 블라인드성, 일정 라운드에 비블라인드성.
• EPR 쌍에 대한 단일 큐비트 클리포드 관측 가능성을 위한 텐서 곱을 검증하기 위한 새로운 강성 정리를 수립한다. 이 정리는 시스템 크기와 무관한 강건성 확보를 가능하게 한다.

제안 방법

• 두 명의 얽힌 증거자가 m 큐비트의 단일 큐비트 클리포드 관측 가능성을 m개의 EPR 쌍에 대해 임의의 텐서 곱을 수행하고 있음을, m에 의존하지 않는 강건성으로 검증할 수 있도록 하는 새로운 강성 정리를 활용한다.
• 이 강성 결과를 브로드베스트의 단일 증거자 양자 검증자 프로토콜과 조합하여, 이중 증거자 고전적 검증자 프로토콜을 구성한다.
• Verifier-on-a-Leash 프로토콜 설계: 선형 라운드이자 블라인드 프로토콜로, 검증자가 두 증거자와 순차적으로 상호작용하여 입력과 회로의 기밀성을 보장한다.
• Dog-Walker 프로토콜 설계: 일정 라운드이자 비블라인드 프로토콜로, 상호작용 비용을 줄이되 입력과 회로를 증거자에게 노출한다.
• Hoeffding의 부등식과 Azuma의 부등식을 사용하여, κ번 반복했을 때 프로토콜의 타당성과 완전성을 분석한다. 이는 출력에 대한 신뢰도를 높인다.
• 초과 증거자가 결과를 왜곡할 확률을 제한하기 위해 슈퍼마틴게일 추론을 활용한다. 이는 조건부 기대값이 항상 감소하지 않음을 보여주며, 검증자가 블라인드일 경우에도 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 검증자가 두 명의 상호작용하지 않는 얽힌 양자 증거자에게 자원 오버헤드가 실용적인 수준이 되도록 양자 계산을 위임할 수 있는가?
• RQ2 검증 가능한 위임된 양자 계산 프로토콜에서 블라인드성과 낮은 상호작용 복잡성을 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ3 EPR 쌍에 대해 단일 큐비트 클리포드 관측 가능성을 위한 임의의 텐서 곱을 검증하기 위한 강건한 강성 정리를 구성할 수 있는가? 이 정리는 큐비트 수에 따라 강건성이 달라지지 않아야 한다.
• RQ4 고전적 검증자가 높은 신뢰도와 낮은 자원 비용으로 양자 계산을 검증하기 위해 필요한 최소한의 상호작용 복잡도는 얼마인가?
• RQ5 검증자가 입력을 관찰할 수 없을 때, 블라인드 프로토콜의 타당성을 어떻게 증명할 수 있으며, 이를 마틴게일 부등식을 사용해 어떻게 수학적으로 형식화할 수 있는가?

주요 결과

• 프로토콜은 전체 자원 사용량(양자 얽힘 쌍과 연산 포함)이 회로 크기 g에 대해 O(g log g)로 스케일링되며, 이는 이전 프로토콜의 초다항식 오버헤드에 비해 상당한 향상이다.
• Verifier-on-a-Leash 프로토콜은 블라인드이며 O(g log g) 자원과 선형 상호작용 라운드를 요구한다. 이는 증거자가 입력이나 회로에 대해 아무것도 알 수 없음을 보장한다.
• Dog-Walker 프로토콜은 일정 상호작용 라운드와 O(g log g) 자원 스케일링을 달성하지만, 블라인드가 아니며 증거자가 입력과 회로를 알게 된다.
• 두 프로토콜의 타당성 오차는 지수적으로 작다: exp(−Δ²κ/8) 이하로 제한되며, 여기서 Δ는 완전성-타당성 갭이고 κ는 반복 횟수이다.
• 완전성은 매우 높다: 정확한 출력 확률은 1 − 2exp(−Δ²κ/2) 이상이며, 이는 증거자가 정직할 경우 신뢰할 수 있는 위임을 보장한다.
• 핵심 기술 기여는 EPR 쌍에 대한 m 큐비트 클리포드 관측 가능성을 검증하기 위한 강건한 강성 정리이다. 이 정리는 m에 의존하지 않는 오차 한계를 가짐으로써 확장 가능한 검증을 가능하게 한다.