[논문 리뷰] Network Structure and Counterparty Credit Risk

Alexander von Felbert|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 26.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 특성 함수와 힐버트 변환을 사용하여 금융 시장 구조와 기말 대차상환 리스크 사이의 분석적 연결을 제공하는 새로운 네트워크 모델을 제안한다. 기대 노출에 대한 폐쇄형 표현을 유도하고, 오일러 방향 그래프가 체계적 리스크를 최소화함을 보여주며, 네트워크 구조가 전체 기말 대차상환 리스크와 중앙청산의 효과성에 결정적인 영향을 미친다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

In this paper we offer a novel type of network model which can capture the precise structure of a financial market based, for example, on empirical findings. With the attached stochastic framework it is further possible to study how an arbitrary network structure and its expected counterparty credit risk are analytically related to each other. This allows us, for the first time, to model the precise structure of an arbitrary financial market and to derive the corresponding expected exposure in a closed-form expression. It further enables us to draw implications for the study of systemic risk. We apply the powerful theory of characteristic functions and Hilbert transforms. The latter concept is used to express the characteristic function (c.f.) of the random variable (r.v.) $\max(Y, 0)$ in terms of the c.f. of the r.v. $Y$. The present paper applies this concept for the first time in mathematical finance. We then characterise Eulerian digraphs as distinguished exposure structures and show that considering the precise network structures is crucial for the study of systemic risk. The introduced network model is then applied to study the features of an over-the-counter and a centrally cleared market. We also give a more general answer to the question of whether it is more advantageous for the overall counterparty credit risk to clear via a central counterparty or classically bilateral between the two involved counterparties. We then show that the exact market structure is a crucial factor in answering the raised question.

연구 동기 및 목표

• 실제 금융 시장의 정밀한 구조를 반영하는 유연하고 분석적으로 다룰 수 있는 네트워크 모델을 개발하여, 완전 그래프나 스타 그래프와 같은 단순화된 가정을 넘어서는 것.
• 임의의 네트워크 구조와 확률적 프레임워크 내에서 기대 기말 대차상환 리스크 사이의 공식적인 분석적 관계를 수립하는 것.
• 특히 오일러 방향 그래프를 포함한 네트워크 구조가 체계적 리스크에 미치는 영향과 이중 거래 시장 대비 중앙청산 시장의 상대적 이점에 대해 조사하는 것.
• 힐버트 변환 방법을 적용하여 정산된 포지션의 기대 노출을 계산하고, 복잡한 정산 구조에 대한 폐쇄형 해를 가능하게 하는 것.
• 시장 구조가 체계적 리스크에 미치는 영향을 평가하기 위한 엄밀한 기반을 제공하여 규제 및 리스크 관리 결정을 지원하는 것.

제안 방법

• 금융 시장을 방향성 그래프(digraph)로 모델링하며, 노드는 기말 대차상환자이고, 간선은 무작위 노출 값이 있는 이중 포지션을 나타낸다.
• 포지션 크기와 방향에 대해 대칭적이고 i.i.d. 분포를 사용하여 네트워크 구조와 노출 분포를 독립적으로 지정할 수 있도록 한다.
• 특성 함수 이론을 적용하여 기업 간 정산된 노출을 나타내는 독립적인 랜덤 변수들의 합을 분석한다.
• 기대 양의 노출을 분석적으로 계산할 수 있도록, Y의 특성 함수를 바탕으로 max(Y, 0)의 특성 함수를 표현하기 위해 힐버트 변환을 활용한다.
• 정산된 포지션의 특성 함수의 영주파수에서의 힐버트 변환을 사용하여 기대 노출에 대한 폐쇄형 표현을 도출한다.
• 특성 함수와 그 힐버트 변환의 대칭성으로 인해 각 노드에서 진입 차수와 출구 차수가 동일할 경우(즉, 오일러 방향 그래프일 경우) 기대 노출이 최소화됨을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 금융 네트워크의 정밀한 구조를 경험적 시장 데이터를 반영하여 분석적으로 모델링할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 네트워크 구조와 기대 기말 대차상환 리스크 사이의 분석적 관계는 무엇인가?
• RQ3 기대 노출이 최소화되는 구조적 조건는 무엇이며, 이는 체계적 리스크와 관련하여 왜 중요한가?
• RQ4 이중 거래 시장과 중앙청산 시장 간의 선택이 전체 기대 기말 대차상환 리스크에 미치는 영향은 무엇이며, 이는 네트워크 구조에 따라 달라지는가?
• RQ5 힐버트 변환 방법은 정산 포트폴리오의 기대 노출을 계산하는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 정산된 포지션의 특성 함수의 힐버트 변환을 통해 기대 노출에 대한 폐쇄형 표현을 도출하여 정확한 분석적 계산을 가능하게 한다.
• 모든 노드에서 진입 차수와 출구 차수가 동일한 오일러 방향 그래프는 기대 기말 대차상환 리스크를 최소화하는 특징적인 노출 구조로 규명된다.
• 특성 함수의 대칭성과 영주파수에서 힐버트 변환의 소멸로 인해, 네트워크가 오일러일 때 기대 노출이 정확히 0이 된다.
• 모델은 네트워크 구조가 체계적 리스크에 상당한 영향을 미친다는 것을 입증하며, 완전 그래프나 스타 그래프와 같은 단순화된 구조에서의 균일한 리스크 가정을 무효화한다.
• 결과적으로 중앙청산의 이점이 항상 유리한 것은 아니며, 이는 기초 네트워크 구조에 따라 결정된다는 것을 보여준다.
• 이 틀은 다른 정산 규칙, 복잡한 분포(예: 극값 분포) 및 충격 전파 분석으로의 확장이 가능하며, 분포 매개변수를 수정함으로써 가능해진다.