[논문 리뷰] Neural network augmented wave-equation simulation

Ali Siahkoohi, Mathias Louboutin외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 27.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 15인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 유한차분 파동방정식 시뮬레이션에서 수치적 산란을 보정하기 위해 시간단계 사이에 컨volution 신경망(CNN)을 삽입하는 신경망 증강 파동방정식 시뮬레이션 방법을 제안한다. 저해상도 유한차분 파동 시뮬레이션에서 발생하는 수치적 산란을 보정하기 위해, CNN을 시간단계 사이에 삽입함으로써 저해상도 파동장에서 고해상도 파동장으로의 매핑을 학습시켜, 다중 CNN 대안 대비 훨씬 적은 학습 시간으로 정확한 파동장 재구성 성능을 달성한다. 이는 파동 전파 시뮬레이션에서 수치적 산란을 효과적으로 완화함을 보여준다.

ABSTRACT

Accurate forward modeling is important for solving inverse problems. An inaccurate wave-equation simulation, as a forward operator, will offset the results obtained via inversion. In this work, we consider the case where we deal with incomplete physics. One proxy of incomplete physics is an inaccurate discretization of Laplacian in simulation of wave equation via finite-difference method. We exploit intrinsic one-to-one similarities between timestepping algorithm with Convolutional Neural Networks (CNNs), and propose to intersperse CNNs between low-fidelity timesteps. Augmenting neural networks with low-fidelity timestepping algorithms may allow us to take large timesteps while limiting the numerical dispersion artifacts. While simulating the wave-equation with low-fidelity timestepping algorithm, by correcting the wavefield several time during propagation, we hope to limit the numerical dispersion artifact introduced by a poor discretization of the Laplacian. As a proof of concept, we demonstrate this principle by correcting for numerical dispersion by keeping the velocity model fixed, and varying the source locations to generate training and testing pairs for our supervised learning algorithm.

연구 동기 및 목표

• 유한차분 방법에서 라플라스 연산자의 열악한 이산화로 인해 발생하는 파동방정식 시뮬레이션의 정확도 저하 문제를 해결하기 위해.
• 저해상도 시간단계 계산에 학습된 보정을 통합함으로써 계산 비용을 줄이고 고해상도 파동장 정확도를 유지하기 위해.
• 시간단계 사이에 다중 CNN을 삽입하는 것이 단일 CNN 매핑에 비해 수치적 산란 보정에서 우월한 성능을 보일 수 있는지 탐색하기 위해.
• 파동방정식 시뮬레이션에서 다중 CNN 대비 단일 CNN 보정 전략의 학습 효율성과 확장성에 대해 조사하기 위해.
• 물리 기반 시간단계 계산과 딥러닝을 통한 데이터 기반 보정을 융합하여 더 빠르고 정확한 파동 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 라플라스 연산자의 2차 이산화를 사용하는 저해상도 유한차분 파동방정식 해석기를 사용하여 정확하지 않은 파동장을 생성한다.
• 저해상도 시뮬레이션의 시간단계 사이에 CNN을 삽입하여 파동장 스냅샷을 보정하고 수치적 산란 잔여물을 줄인다.
• 합성 데이터를 생성하기 위해 소스 위치를 변화시켜, 저해상도 파동장을 고해상도 대응물로 매핑하는 데 사용되는 감독 학습 프레임워크를 사용한다.
• 학습 목표는 선택된 시간단계에서 예측된 파동장 스냅샷과 고해상도 파동장 스냅샷 간의 L2 차이를 최소화하는 것이다.
• 다양한 시간단계에 삽입된 다중 CNN 간의 매개변수 의존성 문제를 다루기 위해 히우리스틱 학습 전략을 개발한다.
• 전이 학습과 소스 위치 이동을 통한 데이터 증강을 활용하여 일반화 성능을 향상시키고 데이터 요구량을 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저해상도 파동방정식 시뮬레이션의 시간단계 사이에 다중 CNN을 삽입하는 것이 단일 보정에 비해 수치적 산란을 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 다중 CNN 파동장 보정의 학습 시간은 보정해야 할 시간단계 수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 단일 시간단계에서 저해상도에서 고해상도 파동장으로의 매핑을 수행하는 단일 CNN이 다중 CNN에 비해 학습 효율성과 정확도 측면에서 뛰어난가?
• RQ4 거친 시간단계를 사용할 때 장시간 파동 전파 시뮬레이션에서도 제안된 방법이 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 단일 CNN 모델을 사용해 다중 CNN 아키텍처를 사전 학습하면 학습 시간을 크게 단축시킬 수 있는가?

주요 결과

• 단일 CNN을 통한 저해상도에서 고해상도로의 매핑 방법은 보정해야 할 시간단계 수가 증가함에 따라 일관된 성능을 유지하며, 강건성과 확장성의 잠재력을 보여준다.
• 단일 CNN 방법의 학습 시간은 시간단계 수 증가에 따라 매우 느리게 증가하지만, 다중 CNN 방법의 학습 시간은 크게 증가하여 단일 CNN 접근 방식이 더 계산 효율적임을 입증한다.
• 다중 CNN 접근 방식은 CNN 수가 증가함에 따라 성능 저하를 보이며, 최대 반복 수를 고정한 상태에서도 수익 감소 현상이 나타나, 성능 향상에 한계가 있음을 시사한다.
• 두차원 이산화된 라플라스 연산자(2차)를 사용함에도 불구하고, 제안된 방법은 수치적 산란을 효과적으로 완화하여 고해상도 파동장 재구성에 성공한다.
• 제안된 신경망 증강 시뮬레이션 프레임워크는 고해상도 공간 및 시간 이산화에 대한 의존도를 줄이며, 큰 시간단계로도 정확한 파동 전파를 가능하게 한다.
• 미래 연구에서 단일 CNN 모델을 기반으로 다중 CNN 매개변수를 사전 초기화하면 학습 시간을 크게 단축시키고 수렴 성능를 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다.