[논문 리뷰] Neural networks in quantum many-body physics: a hands-on tutorial

Juan Carrasquilla, Giacomo Torlai|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 26.

Quantum many-body systems참고 문헌 170인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 양자 다체 물리학에 신경망을 적용하는 실습 가이드를 제시한다. 여기서는 컨volutional 신경망을 사용한 지도 학습을 통해 상전이를 식별하고, 제한된 볼츠만 기계를 사용한 비지도 학습을 통해 양자 상태 단층 촬영을 수행하며, 순환 신경망을 사용한 변분 몬테카를로를 통해 기저 상태를 근사한다. 주요 기여는 2D 라이드버그 원자 시스템에서 모델을 훈련시키기 위한 실용적이고 코드 기반의 가이드를 개방형 도구를 사용해 제공함으로써, Mott 절연체 전이 근처에서 정확한 상 검출과 기저 상태 에너지 추정을 달성하는 것이다.

ABSTRACT

Over the past years, machine learning has emerged as a powerful computational tool to tackle complex problems over a broad range of scientific disciplines. In particular, artificial neural networks have been successfully deployed to mitigate the exponential complexity often encountered in quantum many-body physics, the study of properties of quantum systems built out of a large number of interacting particles. In this Article, we overview some applications of machine learning in condensed matter physics and quantum information, with particular emphasis on hands-on tutorials serving as a quick-start for a newcomer to the field. We present supervised machine learning with convolutional neural networks to learn a phase transition, unsupervised learning with restricted Boltzmann machines to perform quantum tomography, and variational Monte Carlo with recurrent neural-networks for approximating the ground state of a many-body Hamiltonian. We briefly review the key ingredients of each algorithm and their corresponding neural-network implementation, and show numerical experiments for a system of interacting Rydberg atoms in two dimensions.

연구 동기 및 목표

• 신경망을 양자 다체 물리학에 응용하는 데 익숙하지 않은 연구자들에게 실용적인 입문 기회를 제공하기 위해.
• 신경망이 상태 공간 복잡도가 지수적으로 증가하는 양자 시스템에서 차원의 극복 문제를 어떻게 완화할 수 있는지 보여주기 위해.
• 연구자들이 개방형 도구를 사용하여 지도 학습, 비지도 학습, 변분 몬테카를로 기법을 양자 시스템에 적용하고 실험할 수 있도록 지원하기 위해.
• 2D 라이드버그 원자 해밀토니안에서의 수치 성능을 시연하여 상전이 검출과 기저 상태 에너지 추정을 포함하기 위해.
• 실행 가능한 코드와 재현 가능한 실험을 제공함으로써 이론적 양자 물리학과 현대 딥러닝을 연결하기 위해.

제안 방법

• 2D 라이드버그 원자 시스템에서 DMRG 시뮬레이션을 통해 생성된 스핀 구성 데이터의 레이블이 부여된 데이터를 사용하여, 컨volutional 신경망(CNN)을 활용한 지도 학습을 통해 상을 분류한다.
• 레이블이 없는 측정 데이터에서 양자 상태를 비지도 학습으로 학습하여 신경망 표현을 통해 양자 상태 단층 촬영을 가능하게 하는 제한된 볼츠만 기계(RBM)를 사용한다.
• 특히 GRU를 사용한 순환 신경망(RNN)을 활용한 변분 몬테카를로(VMC)를 구현하여 변분 파동함수를 매개변수화하고, 라이드버그 해밀토니안의 에너지와 분산을 최소화한다.
• TensorFlow의 자동 미분 기능을 통해 확률적 경사 하강법을 사용하여 모델을 훈련시키며, 국소 에너지와 에너지 분산 최소화 기반의 손실 함수를 사용한다.
• DMRG 시뮬레이션에는 ITensor 라이브러리를, 양자 상태 학습에는 NetKet를 사용하고, 훈련 및 추론 과정에서 TensorFlow와 통합한다.
• 역전파 과정에서 에너지 기대값과 파동함수 매개변수를 분리하기 위해 재구성 기법을 적용하여 훈련을 안정화시켰다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 컨volutional 신경망은 2D 라이드버그 원자 시스템의 스핀 구성 데이터로부터 양자 상을 정확하게 분류할 수 있는가?
• RQ2 제한된 볼츠만 기계는 레이블이 없는 측정 데이터에서 양자 다체 시스템의 기저 상태를 재구성할 수 있는가, 이는 양자 상태 단층 촬영과 동일한가?
• RQ3 순환 신경망은 강한 상관관계를 가진 시스템에서 낮은 에너지와 낮은 분산을 갖는 기저 상태 추정을 달성할 수 있는 변분 파동함수를 매개변수화할 수 있는가?
• RQ4 RNN의 은닉 유닛 수를 늘일수록 변분 몬테카를로 에너지 추정의 정확도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 이러한 기계 학습 기법들이 기존 수치 기준(예: DMRG)과 비교해 얼마나 잘 알려진 양자 상전이와 기저 상태 에너지를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• CNN는 2D 라이드버그 원자 시스템에서 무질서 상과 반자성 정렬 상 사이의 양자 상전이를 높은 정확도로 성공적으로 식별했다.
• RBM 기반의 비지도 학습은 실수이며 양의 진폭을 갖는 기저 상태에 대해 효과적인 양자 상태 단층 촬영을 달성하여 측정 데이터로부터 파동함수를 재구성했다.
• 100개의 은닉 유닛을 가진 RNN 기반의 변분 파동함수는 상도 안에서 DMRG 결과의 1% 이내로 기저 상태 에너지를 추정했으며, Mott 절연체 전이 근처에서 수렴이 관찰되었다.
• GRU의 은닉 유닛 수를 25개에서 100개로 늘임으로써 VMC 시뮬레이션에서 에너지 수렴도 향상되고 분산이 감소했다.
• 국소 에너지와 에너지 분산 최소화 기반의 손실 함수를 사용한 VMC 훈련 절차는 해밀토니안의 기대값과 분산을 모두 감소시켜, 개선된 변분 상태 품질을 나타냈다.
• 데이터 생성, 모델 훈련, 평가를 포함한 전체 파이프라인은 TensorFlow, NetKet, ITensor 등의 개방형 라이브러리를 사용하여 구현되어 전면적인 재현 가능성과 확장 가능성을 보장했다.